（全国版）2019版高考数学一轮复习 第10章 概率 第2讲 古典概型增分练.doc

第2讲古典概型板块四模拟演练提能增分a级基础达标1袋中有2个白球，2个黑球，若从中任意摸出2个，则至少摸出1个黑球的概率是()a. b. c. d.答案b解析该试验中会出现(白1，白2)，(白1，黑1)，(白1，黑2)，(白2，黑1)，(白2，黑2)和(黑1，黑2)共6种等可能的结果，事件“至少摸出1个黑球”所含有的基本事件为(白1，黑1)，(白1，黑2)，(白2，黑1)，(白2，黑2)和(黑1，黑2)共5种，据古典概型概率公式，得事件“至少摸出1个黑球”的概率是.2从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于()a. b. c. d.答案d解析在正六边形中，6个顶点选取4个，种数为15.选取的4点能构成矩形的，只有对边的4个顶点(例如ab与de)，共有3种，所求概率为.3从2男3女共5名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这2名都是男生或都是女生的概率等于()a. b. c. d.答案a解析设2名男生为a，b,3名女生为a，b，c，则从5名同学中任取2名的方法有(a，b)，(a，a)，(a，b)，(a，c)，(b，a)，(b，b)，(b，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共10种，而这2名同学刚好是一男一女的有(a，a)，(a，b)，(a，c)，(b，a)，(b，b)，(b，c)，共6种，故所求的概率p1.4为了纪念抗日战争胜利70周年，从甲、乙、丙、丁、戊5名候选民警中选2名作为阅兵安保人员，为阅兵提供安保服务，则甲、乙、丙中有2名被选中的概率为()a. b. c. d.答案a解析从甲、乙、丙、丁、戊5人中选2人的所有情况为：甲乙、甲丙、甲丁、甲戊、乙丙、乙丁、乙戊、丙丁、丙戊、丁戊，共10种，其中有甲、乙、丙中2人的有甲乙、甲丙、乙丙3种，所以p.52018梅州质检如图所示方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1,2,3,4中的任何一个，允许重复则填入a方格的数字大于b方格的数字的概率为()a. b. c. d.答案d解析只考虑a，b两个方格的排法不考虑大小，a，b两个方格有4416(种)排法要使填入a方格的数字大于b方格的数字，则从1,2,3,4中选2个数字，大的放入a格，小的放入b格，有(4,3)，(4,2)，(4,1)，(3,2)，(3,1)，(2,1)，共6种，故填入a方格的数字大于b方格的数字的概率为.选d.62018湖北模拟随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则()ap1p2p3 bp2p1p3cp1p3p2 dp3p1p2答案c解析总的基本事件个数为36，向上的点数之和不超过5的有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，共10个，则向上的点数之和不超过5的概率p1；向上的点数之和大于5的概率p21；向上的点数之和为偶数与向上的点数之和为奇数的个数相等，故向上的点数之和为偶数的概率p3.即p1p30，即ab，又a4,6,8，b3,5,7，a，b的取法共有339种，其中满足ab的取法有(4,3)，(6,3)，(6,5)，(8,3)，(8,5)，(8,7)，共6种，所以所求的概率为.b级知能提升12018南京模拟一个三位数的百位、十位、个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当ab，bc时称为“凹数”(如213,312)等若a，b，c1,2,3,4，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率是()a. b. c. d.答案c解析由1,2,3组成的三位数有123,132,213,231,312,321，共6个；由1,2,4组成的三位数有124,142,214,241,412,421，共6个；由1,3,4组成的三位数有134,143,314,341,413,431，共6个；由2,3,4组成的三位数有234,243,324,342,423,432，共6个所以共有666624个三位数当b1时，有214,213,314,412,312,413，共6个“凹数”；当b2时，有324,423，共2个“凹数”故这个三位数为“凹数”的概率p.22018安徽六校联考连续投掷两次骰子得到的点数分别为m，n，向量a(m，n)与向量b(1,0)的夹角记为，则的概率为()a. b. c. d.答案b解析cosa，b，1，nm.又满足n的概率是_答案解析由e，得b2a.当a1时，b3,4,5,6四种情况；当a2时，b5,6两种情况，总共有6种情况又同时掷两颗骰子，得到的点数(a，b)共有36种结果所求事件的概率p.4按照国家环保部发布的新修订的环境空气质量标准，规定：pm2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米国家环保部门在2017年10月1日到2018年1月30日这120天对全国的pm2.5平均浓度的监测数据统计如下：组别pm2.5浓度(微克/立方米)频数/天第一组(0,3532第二组(35,7564第三组(75,11516第四组115以上8(1)在这120天中抽取30天的数据做进一步分析，第一组应抽取多少天？(2)在(1)中所抽取的样本pm2.5的平均浓度超过75微克/立方米的若干天中，随机抽取2天，求恰好有一天平均浓度超过115微克/立方米的概率解(1)在这120天中抽取30天，应采取分层抽样，第一组应抽取328天；第二组应抽取6416天；第三组应抽取164天；第四组应抽取82天(2)设pm2.5的平均浓度在(75,115内的4天记为a1，a2，a3，a4，pm2.5的平均浓度在115以上的2天记为b1，b2.所以从这6天中任取2天的情况有a1a2，a1a3，a1a4，a1b1，a1b2，a2a3，a2a4，a2b1，a2b2，a3a4，a3b1，a3b2，a4b1，a4b2，b1b2，共15种记“恰好有一天平均浓度超过115微克/立方米”为事件a，其中符合条件的情况有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，a3b1，a3b2，a4b1，a4b2，共8种，故所求事件a的概率p(a).52018兰州双基测试一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取3次，每次抽取一张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率解(1)由题意，(a，b，c)所有可能的结果为：(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27种设“抽取的卡片上的数字满足abc”为事件a，则事件a包括(1,1,2)，