（全国版）2017版高考数学一轮复习 第六章 直线与方程学案 理.doc

第六章直线与方程一、直线的倾斜角与斜率1.倾斜角与斜率:(1)倾斜角:当直线l与x轴相交时,我们取x轴作为基准,x轴_与直线l_之间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为_;倾斜角的范围为_.(2)斜率: 当直线的倾斜角90时,直线的斜率存在,且斜率k=_;经过两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)(x1x2)的直线的斜率k=_.2.两条直线平行与垂直的判定:(1)直线l1l2或重合倾斜角1=2斜率存在时,k1=k2,或斜率都不存在.(2)直线l1l2斜率存在时,_且在y轴上的截距不同,或斜率都不存在且在x轴上的截距不同.(3)直线l1l2斜率存在时,_,或一条直线的斜率为0,另一条直线的斜率不存在.二、直线的方程名称方程常数的几何意义适用条件点斜式一般情况y-y0=k(x-x0)(x0,y0)是直线上的一个定点,k是斜率直线不垂直于x轴斜截式y=kx+bk是斜率,b是直线在y轴上的截距直线不垂直于x轴两点式一般情况=(x1,y1),(x2,y2)是直线上的两个定点直线不垂直于x轴和y轴截距式+=1a,b分别是直线在x轴,y轴上的两个非零截距直线不垂直于x轴和y轴,且不过原点一般式ax+by+c=0(a,b不同时为0)a,b,c为系数任何情况特殊直线x=a(y轴:x=0)垂直于x轴且过点(a,0)斜率不存在y=b(x轴:y=0)垂直于y轴且过点(0,b)斜率k=0三、直线的交点坐标与距离公式1.两直线的交点坐标:已知两直线l1:a1x+b1y+c1=0;l2:a2x+b2y+c2=0.若两直线方程组成的方程组有唯一解则两条直线_,交点坐标为_.2.距离公式:(1)两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)间的距离公式:|p1p2|=_.(2)点p(x0,y0)到直线ax+by+c=0的距离为d=_.(3)平行直线ax+by+c1=0与ax+by+c2=0(c1c2)间的距离为d=_.热点一直线的倾斜角与斜率【例1】(1)(2015娄底学业水平模拟)直线l与直线x-y+1=0垂直,则直线l的斜率为()a.b.-c.d.-(2)已知a(1,a),b(2,4),直线ab的斜率为3,则a=_.热点二两直线平行与垂直的判定及应用【例2】(1)(2015湖南学业水平考试真题)直线x-y+3=0与直线x+y-4=0的位置关系为()a.垂直b.平行c.重合d.相交但不垂直(2)过点a(m,1)和b(-1,m)的直线与直线x-3y+5=0垂直,则实数m的值是()a.-3b.-2c.2d.3两条直线的斜率相等,两直线不一定平行,一定要注意它们的截距是否相等.热点三求直线的方程【例3】(2013湖南学业水平考试真题)经过点a(0,3),且与直线y=-x+2垂直的直线方程是_.热点四两直线的交点坐标【例4】若直线x+ky=0,2x+3y+8=0和x-y-1=0相交于一点,则k的值是_.热点五距离公式的应用【例5】(1)过点a(4,a),b(5,b)的直线与斜率为1的直线l平行,则|ab|=()a.6b.c.2d.不能确定(2)过点a(1,1)的直线l与点b(2,4)的距离为,则此直线l的方程为()a.x+2y-3=0b.x-2y+1=0c.x+2y-3=0或x-2y+1=0d.x-2y+1=0或2x+y-3=0与距离有关的直线方程的求法(1)利用点到直线的距离公式确定直线方程时,常设出直线方程,然后利用距离求参数,但设所求直线方程时,要注意考虑直线的斜率是否存在.(2)在应用距离公式进行运算时,一般要对所得代数式进行平方,进而解方程或方程组可得所求.一、选择题1.(考点1)直线x=1的倾斜角为()a.不存在b.90c.0d.1802.(考点2)(2015湘潭学业水平模拟)已知直线l1:y=2x-1,l2:y=-x+3,则直线l1与l2的位置关系是()a.平行b.垂直c.重合d.相交但不垂直3.(考点3)经过两点a(4,0),b(0,-3)的直线方程是()a.3x-4y-12=0b.3x+4y-12=0c.4x+3y+12=0d.4x-3y+12=04.(考点2,3)(2015郴州学业水平模拟)已知点a(1,1),b(3,3),则线段ab的垂直平分线的方程是()a.y=-x+4b.y=xc.y=x+4d.y=-x5.(考点2,3)方程x2-y2=0表示的图形是()a.两条相交但不垂直的直线b.两条垂直直线c.两条平行直线d.一个点6.(考点5)已知点m(-1,3),n(5,1),点p(x,y)到m,n两点的距离相等,则点p(x,y)所满足的方程为()a.x+3y-8=0b.3x-y-4=0c.x-3y+9=0d.x-3y+8=07.(考点6)点p(2,0)到直线y=x的距离为()a.1b.c.2d.38.(考点2,7)已知直线3x+2y-3=0和直线6x+my+1=0互相平行,则它们之间的距离是()a.b.c.d.4二、填空题9.(考点2)经过点(m,3)和(2,m)的直线l与斜率为-4的直线互相垂直,则m的值是_.10.(考点1,3)(2015邵阳学业水平模拟)直线x+y+1=0的纵截距是_.11.(考点4)(2015湖南学业水平模拟)直线l1:2x-y+3=0与l2:3x-y+2=0的交点坐标为_.12.(考点6)点a(-1,m)到直线l:x=a的距离为1,则a=_.三、解答题13.(考点2,3)(1)求经过点a(2,1),且与直线2x+y-10=0平行的直线l的方程.(2)求过点b(3,2)且垂直于直线4x+5y-8=0的直线方程.14.(考点2,3)已知abc的三个顶点a(2,0),b(0,1),c(3,2).(1)求bc边所在直线的方程.(2)求bc边上的高所在直线l的方程.15.(考点2)已知直线l1:2x+ay+