（全国版）2019版高考物理一轮复习 第15章 选考部分 第54课时 机械波学案.doc

第54课时机械波考点1机械波的形成与传播1机械波的形成条件：(1)波源；(2)介质。2机械波的特点(1)机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移。(2)介质中各质点的振幅相同(填“相同”或“不同”)，振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同(填“相同”或“不同”)。(3)各质点开始振动(即起振)的方向均相同(填“相同”或“不同”)。(4)一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4a，位移为零。3波长、波速、频率及其关系(1)波长在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，用表示。(2)波速波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定。(3)频率由波源决定，等于波源的振动频率。(4)波长、波速和频率的关系：vf。特别提醒：机械波从一种介质进入另一种介质，频率不变，波速、波长都改变。4机械波的波速仅由介质来决定，波速在固体、液体中比在空气中大。波速的计算方法：v或v。5波的传播方向与质点振动方向的互判方法内容图象“上下坡”法沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动“同侧”法波形图上某点，表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧“微平移”法将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向例1如图所示，是某绳波形成过程的示意图。质点1在外力作用下沿直线方向做简谐运动，带动2、3、4各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端。已知t0时，质点1开始向上运动，t时，1到达最上方，5开始向上运动。问：(1)t时，质点8、12、16的运动状态(是否运动、运动方向)如何？(2)t时，质点8、12、16的运动状态如何？(3)tt时，质点8、12、16的运动状态如何？解析各时刻的波形图如图甲、乙、丙所示。(1)由甲图可知，t时，质点8未达到波峰，正在向上振动，质点12、16未振动。(2)由乙图可知，t时，质点8正在向下振动，质点12向上振动，质点16未振动。(3)由丙图可知，tt时，质点8、12正在向下振动，质点16向上振动。答案见解析(1)介质中每个质点做的都是受迫振动，所以任一质点的振动频率和周期都和波源相同，因此可以断定：波从一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的波长和波速可能改变，但频率和周期都不会改变。(2)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。(3)振源经过一个周期t完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以有vf。(4)质点振动nt(波传播n)时，波形不变。(5)相隔波长整数倍的两质点，振动状态总相同；相隔半波长奇数倍的两质点，振动状态总相反。1(2015四川高考)平静湖面传播着一列水面波(横波)，在波的传播方向上有相距3 m的甲、乙两小木块随波上下运动。测得两小木块每分钟都上下30次。甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰，这列水面波()a频率是30 hz b波长是3 mc波速是1 m/s d周期是0.1 s答案c解析由题意画出波形图如图所示，可知甲、乙两小木块间的距离x3 m，故波长2 m，b错误。又知两小木块都是每分钟振动30次，故周期t2 s，频率f0.5 hz，则波速v1 m/s。故a、d错误，c正确。2如图所示，1、2、3、4是某绳(可认为是均匀介质)上一系列等间距的质点。开始时绳处于水平方向，质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动2、3、4各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端。已知t0时，质点1开始向下运动，经过二分之一周期，质点9开始运动。则在二分之一周期时，下列说法正确的是()a质点3向上运动 b质点5所受回复力为零c质点6的加速度向下 d质点9的振幅为零答案a解析经过二分之一周期，质点9开始运动，波形图如图所示。此时质点9开始向下振动，其位移为零，但振幅不为零，d错误；质点3向上运动，a正确；质点5到达最低点回复力向上最大，b错误；质点6在平衡位置以下向下振动，加速度向上，c错误。3(人教版选修34 p28t1改编)(多选)简谐横波某时刻的波形如图所示。a为介质中的一个质点，由图象可知()a质点a的加速度方向一定沿y轴负方向b质点a的速度方向一定沿y轴负方向c经过半个周期，质点a的位移一定为负值d经过半个周期，质点a通过的路程一定为2ae经过半个周期，质点a的速度方向一定沿y轴正方向答案acd解析质点a做简谐运动，其回复力指向平衡位置，故其加速度一定沿y轴负方向。速度方向与波的传播方向有关，若波向右传播，则质点a向y轴正方向运动；若波向左传播，则质点a向y轴负方向运动。经过半个周期后，质点a到达x轴下方的对称点，且通过的路程一定是2a，故a、c、d正确，b错误；经过半个周期后，质点a到达x轴下方的对称点，速度方向可能沿y轴正方向，也可能沿y轴负方向，e错误。考点2波动图象与振动图象的综合问题振动图象波动图象研究对象一振动质点沿波传播方向的所有质点研究内容一质点的位移随时间的变化规律某时刻所有质点的空间分布规律图象物理意义表示同一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移图象信息(1)质点振动周期(2)质点振幅(3)质点在各时刻的位移(4)各时刻速度、加速度的方向(1)波长、振幅(2)任意一质点在该时刻的位移(3)任意一质点在该时刻的加速度方向(4)传播方向、振动方向的互判图象变化随时间推移，图象延续，但已有形状不变随时间推移，波形沿传播方向平移一完整曲线占横坐标的距离表示一个周期表示一个波长例2(2015天津高考)图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，a、b两质点的横坐标分别为xa2 m和xb6 m，图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图象。下列说法正确的是()a该波沿x方向传播，波速为1 m/sb质点a经4 s振动的路程为4 mc此时刻质点a的速度沿y方向d质点a在t2 s时速度为零解析由题图乙可知，简谐横波的周期t8 s，且t0时质点b沿y方向运动，根据“同侧法”可知波沿x方向传播，质点a沿y方向运动，a、c错误；质点a经过4 s振动的路程s2a1 m，b错误；质点a在t2 s时，处于负向最大位移处，速度为零，d正确。答案d解决振动图象与波动图象的综合问题的注意点(1)分清振动图象与波动图象。(2)找准波动图象对应的时刻。(3)找准振动图象描述的质点。(多选)如图a所示为一列简谐横波在t0.10 s时刻的波形图，p是平衡位置在x1.0 m处的质点，q是平衡位置在x4.0 m处的质点；图b为质点q的振动图象。下列说法正确的是()a在t0.10 s时，质点q向y轴正方向运动b在t0.25 s时，质点p的加速度方向与y轴正方向相同c从t0.10 s到t0.25 s，该波沿x轴负方向传播了6 md从t0.10 s到t0.25 s，质点p通过的路程为30 cme质点q简谐运动的表达式为y0.10sin10t(m)答案bce解析由图a得8 m，由图b得t0.2 s，所以v40 m/s。由图b知，在t0.10 s时，质点q通过平衡位置向y轴负方向运动，a错误；结合图a，由“同侧法”判得波沿x轴负方向传播，画出t0.25 s时的波形图，如图所示，标出p、q点，此时p点在x轴下方，其加速度向上，b正确；t0.25 s0.10 s0.15 st，xvt6 m，c正确；p点起始位置不在平衡位置或最大位移处，所以经过tt质点通过的路程不等于3a(即30 cm)，故d错误；由图知a0.10 m，10 rad/s，所以q点简谐运动表达式为y0.10sin10t(m)，e正确。考点3波的多解问题造成波动问题多解的主要因素1波形的隐含性形成多解在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态。这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性。2双向性(1)传播方向双向性：波的传播方向不确定。(2)振动方向双向性：质点振动方向不确定。3周期性(1)时间周期性：时间间隔t与周期t的关系不明确。(2)空间周期性：波传播距离x与波长的关系不明确。例3一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点，相距14 m，b点在a点的右方，如图所示，当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到正向最大时，b点的位移恰好为零，且向下运动，经过1 s后，a点的位移为零，且向下运动，求这简谐横波的波速。解析由题知，当a点的位移达到正向最大时，b点的位移恰好为零，且向下运动，分析可得ab之间的水平距离至少为，画出波形图如图所示。考虑周期性可以得到xab，n0,1,2根据题意，经过1 s后，a点的位移为零，且向下运动，则有tt，k0,1,2则得到波长，t，波速v m/s(k0,1,2，n0,1,2)。答案 m/s(k0,1,2，n0,1,2)根据a、b两点的状态，分析它们平衡位置之间的距离与波长的关系。当a点的位移达到正极大值时，b点的位移恰为0，且向下运动，a、b平衡位置间距离至少等于波长，根据波的周期性，得出波长的通项。根据经过1 s后，a点的位移为0，且向下运动，得出时间与周期的关系式，得到周期的通项，求出波速的通项。(多选)在xoy平面内有一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为2 m/s，振幅为a。m、n是平衡位置相距2 m的两个质点，如图所示。在t0时，m通过其平衡位置沿y轴正方向运动，n位于其平衡位置上方最大位移处。已知该波的周期大于1 s。则()a该波的周期为 sb该波的周期为 sc在t s时，n的速度一定为2 m/sd从t0到t1 s，m向右移动了2 me从t s到t s，m的动能逐渐增大答案be解析本题宜先画出一个正弦波形图，再根据题意，结合周期性标明合适的m、n点，如图所示。由上图可知m、n两点平衡位置相距d(n0,1,2,3，)，又因为t，联立解得t s。由于周期大于1 s，即 s1 s，所以n0，解得t s，a错误、b正确；t s，即t，n将处于平衡位置，其振动速度达到最大，但大小未知，因为振动速度与传播速度2 m/s无关，c错误；机械波传播的是振动的形式和能量，质点本身并不会随波迁移，d错误；t s和t s分别对应和，即m从正向最大位移处向平衡位置运动，其速度从零逐渐增至最大，动能也是如此，e正确。考点4波的干涉、衍射、多普勒效应1波的干涉中振动加强点和减弱点的判断某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差r。(1)当两波源振动步调一致时若rn (n0,1,2，)，则振动加强；若r(2n1)(n0,1,2，)，则振动减弱。(2)当两波源振动步调相反时若r(2n1)(n0,1,2，)，则振动加强；若rn(n0,1,2，)，则振动减弱。2波的衍射现象是指波能绕过障碍物继续传播的现象，产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长。3多普勒效应的成因分析(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数，当波以速度v通过观察者时，时间t内通过的完全波的个数为n，因而单位时间内通过观察者的完全波的个数，即接收频率。(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。1(人教版选修34 p36t2改编)(多选)如图所示，s是振源，m、n是挡板，其中n固定，m可以上下移动，为了使原来不振动的a点振动起来，可采用的办法是()a增大s的振动频率 b减小s的振动频率cm下移 dm上移答案bc解析要使a振动起来，则s振动产生的波必须经窄缝发生明显衍射，原来a未振动，说明窄缝的宽度太大，所以应使窄缝的宽度减小，c正确、d错误；当然a未振动的另一个原因是波长太小，在传播速度一定的前提下，要增大波长则必须减小s的振动频率，b正确、a错误。2(人教版选修34 p39t2改编)(多选)当人听到的声音频率越来越低时，可能是因为()a声源和人都是静止的，但声源振动的频率越来越低b人静止，声源远离人做匀速直线运动，且声源振动的频率不变c人静止，声源远离人做匀加速直线运动，且声源振动的频率不变d声源静止，人远离声源做匀加速直线运动，且声源振动的频率不变答案acd解析b项中人听到的频率低于声源频率且不变，故b错误；发生多普勒效应时，两者加速远离时听到的频率越来越低，当两者都静止时，不发生多普勒效应，但声源频率越来越低时，听到的频率也越来越低，故选a、c、d。3(2017沈阳质量监测)(多选)如图是水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，以波源s1、s2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰(实线)和波谷(虚线)；s1的振幅a14 cm，s2的振幅a23 cm，则下列说法正确的是()a质点d是振动减弱点b质点a、d在该时刻的高度差为14 cmc再过半个周期，质点b、c是振动加强点d质点c的振幅为1 cme质点c此刻以后将向下振动答案bde解析由图象可知，d点为两波谷相遇应该是加强点，a错误；此时a点在加强后的最高点，d点在加强后的最低点，由合成叠加关系可知a、d质点在该时刻的高度差为14 cm，b正确；由于两波的频率相等，叠加后会形成稳定的干涉图象，所以a、d点始终是加强点，b、c点始终是减弱点，c错误；质点c为减弱点，振幅为两振幅之差，为1 cm，d正确；质点c此时位移为a1a21 cm，处于振动的最高点，所以此刻以后质点c将向下振动，e正确。1关于波的叠加和干涉，下列说法中正确的是()a两列频率不相同的波相遇时，因为没有稳定的干涉图样，所以波没有叠加b两列频率相同的波相遇时，振动加强的点只是波峰与波峰相遇的点c两列频率相同的波相遇时，介质中振动加强的质点在某时刻的位移可能是零d两列频率相同的波相遇时，振动加强的质点的位移总是比振动减弱的质点的位移大答案c解析两列波相遇，都会发生叠加现象，每一质点的位移等于两列波分别引起的位移的矢量和，频率不相同只是不能形成稳定的干涉图样，a错误；振动加强的区域内各质点的振动方向均相同，可在波峰上，也可在波谷，也可能在平衡位置，b错误、c正确；在叠加区域，振动加强的质点的位移不一定比振动减弱的质点的位移大，d错误。2(多选)下列说法正确的是()a在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比b水面波是一种机械波c两列振动方向相同、振幅分别为a1和a2的相干简谐横波相遇时，波峰与波峰相遇处质点离开平衡位置的位移始终为a1a2d一渔船向鱼群发出超声波，若鱼群正向渔船靠近，则被鱼群反射回来的超声波与发出的超声波相比频率不变e相对论认为时间和空间与物质的运动状态有关答案abe解析在同一地点，重力加速度g为定值，根据单摆周期公式t2 可知，周期的平方与摆长成正比，a正确；水面波是一种机械波，b正确；波峰与波峰相遇处质点的振动加强，其振幅为两者振幅的和，但质点依然在平衡位置附近做往复运动，因此位移不断变化，c错误；在同种介质中，超声波的传播速度保持不变，根据多普勒效应可知，当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率大于波源发出的频率，频率会变高，d错误；相对论认为时间和空间与物质的运动状态有关，e正确。3如图所示为一列简谐横波t时刻的图象，已知波速为0.2 m/s，以下结论正确的是()a经过0.5 s，质点a、b、c通过的路程均为75 cmb若从t时刻起质点a比质点b先回到平衡位置，则波沿x轴正方向传播c图示时刻质点a、b、c所受的回复力大小之比为213d振源的振动频率为0.4 hz答案c解析由图知，8 cm0.08 m，则该波的周期t s0.4 s，时间t0.5 s1t。质点在一个周期内通过的路程是4a，则知质点c通过的路程为5a515 cm75 cm。若此刻质点a、b的振动方向向下，a的速度增大，通过的路程大于75 cm。b的速度减小，通过的路程小于75 cm，反之，a、b的振动方向向上，a的速度减小，通过的路程小于75 cm。b的速度增大，通过的路程大于75 cm，故a错误；从t时刻起质点a比质点b先回到平衡位置，说明此刻a、b向下运动，由“同侧法”可知，波沿x轴负方向传播，故b错误；由图知a、b、c的位移大小分别为10 cm、5 cm和15 cm，三个质点都做简谐运动，由fkx，k相同，则得回复力大小之比等于位移大小之比，为213，故c正确；振源的振动频率为f hz2.5 hz，故d错误。4(多选)p、q是一列沿x轴传播的简谐横波中的两质点，水平间距为x40 cm，从某时刻开始计时，两质点的振动图象如图所示，则下列说法中正确的是()ap点的振动方程是y0.05cos50t(m)b经过时间0.03 s，质点p运动到q位置c这列波遇到5 m的障碍物，也能发生很明显的衍射现象d简谐横波的传播速度可能是 m/se简谐横波的传播速度可能是8 m/s答案ade解析从振动图可知，振幅a0.05 m，周期t0.04 s，所以50(rad/s)，分析可得p点的振动方程是yacost0.05cos50t(m)，a正确；在波的传播过程中，质点不会随波运动，b错误；根据振动图象：若波由p传到q那么x(n0,1,2，)，解得波长(n0,1,2，)，传播速度v(n0,1,2，)，当n2时，波速v m/s，d正确；若波由q传到p那么x(n0,1,2，)，解得波长(n0,1,2，)，传播速度v(n0,1,2，)，当n1时，波速v8 m/s，e正确；障碍物的尺寸都比波长大得多，不会发生明显的衍射现象，故c错误。5如图所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t0时刻的波形图，已知波的传播速度v2 m/s，试回答下列问题：(1)写出x1.0 m处质点的振动函数表达式；(2)求出x2.5 m处质点在4.5 s内通过的路程及t4.5 s时的位移。答案(1)y5sin2t(cm)(2)90 cm5 cm解析(1)波长2.0 m，周期t1.0 s，振幅a5 cm。则2 rad/s。则x1.0 m处质点振动的函数表达式为y5sin2t(cm)。(2)n4.5, 则4.5 s内路程sn4a90 cm。x2.5 m处质点在t0时位移y5 cm。则经过4个周期后与初始时刻相同，经过4.5个周期后该质点位移y5 cm，即t4.5 s时刻该质点的位移y5 cm。6在一列沿水平直线传播的简谐横波上有相距4 m的a、b两点，如图甲、乙分别是a、b两质点的振动图象，已知该波波长大于2 m，求这列波可能的波速。答案 m/s、 m/s、40 m/s、8 m/s解析由振动图象得质点振动周期t0.4 s，若波由a向b传播，b点比a点晚振动的时间tntt(n0,1,2,3，)，所以a、b间的距离为sn(n0,1,2,3，)，则波长为，因为2 m，所以n0,1，当n0时，1 m, v1 m/s，当n1时，2 m，v2 m/s。若波由b向a传播，a点比b点晚振动的时间tntt(n0,1,2,3，)，所以a、b间的距离为sn(n0,1,2,3，)，则波长为，2 m，所以n0,1，当n0时，116 m, v140 m/s，当n1时，23.2 m, v28 m/s。7(2017全国卷)(多选)如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t0时的波形图，虚线为t0.5 s时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5 s。关于该简谐波，下列说法正确的是()a波长为2 mb波速为6 m/sc频率为1.5 hzdt1 s时，x1 m处的质点处于波峰et2 s时，x2 m处的质点经过平衡位置答案bce解析由简谐波的波动图象可知，波长为4 m，a错误；t0.5 s时波向x轴正方向传播的距离为x(n0,1,2,3)，即tt0.5 s(n0,1,2，3)，又t0.5 s，解之得t，当n0时，t s符合题意；当n1时，t s0.5 s，不符合题意，则波速v m/s6 m/s，b正确；频率f1.5 hz，c正确；t0时x1 m处的质点处于波峰，因t1 s1t时，分析可得质点处于波谷，d错误；t0时x2 m处的质点经过平衡位置向上振动，因t2 s3t时质点还是经过平衡位置向上振动，e正确。8(2016四川高考)(多选)简谐横波在均匀介质中沿直线传播，p、q是传播方向上相距10 m的两质点。波先传到p，当波传到q开始计时，p、q两质点的振动图象如图所示。则()a质点q开始振动的方向沿y轴正方向b该波从p传到q的时间可能为7 sc该波的传播速度可能为2 m/sd该波的波长可能为6 m答案ad解析由图可知q的起振方向沿y轴正方向，a正确；由图可知t6 s，质点q比质点p晚起振的时间为tntt(6n4)s(n0,1，2，)，即为该波从p传到q所需的时间，当t7 s时n，故b错误；由v m/s(n0,1,2，)，当v2 m/s时可得n，故c错误；再由vt m(n0,1,2，)，当n1时可得6 m，故d正确。9(2017山东模拟)(多选)一列简谐横波在某时刻的波形如图所示，此时刻质点p的速度为v，经过1 s后它的速度大小、方向第一次与v相同，再经过0.2 s它的速度大小、方向第二次与v相同，则下列判断正确的是()a波沿x轴负方向传播，且周期为1.2 sb波沿x轴正方向传播，且波速为10 m/sc质点m与质点q的位移大小总是相等，方向总是相反d若某时刻n质点速度为零，则q质点一定速度为零e从图示位置开始计时，在3 s时刻，质点m偏离平衡位置的位移y10 cm答案ade解析根据图示时刻质点p的速度为v，经过1 s它的速度大小、方向第一次与v相同，质点p运动到关于平衡位置对称的位置，再经过0.2 s它的速度大小、方向第二次与v相同时，回到原来位置，完成一次全振动，则p振动的周期t1.2 s，根据回到对称点时间长，从对称点回到原来位置时间短可判断初始时刻p点在向下振动，根据“同侧法”可判断波的传播方向向左，a正确、b错误；mq之间的距离不是的奇数倍，不属于反相点，故振动步调不总是相反，c错误；nq之间的距离为，为反相点，若某时刻n质点速度为零，q质点一定速度为零，d正确；故从图示位置开始计时，在3 s时刻即经过了2t，根据对称性可得质点m在y10 cm处，e正确。10.(2017重庆一诊)(多选)如图所示，一简谐横波在某区域沿x轴传播，实线a为t0时刻的波形图线，虚线b为tt时刻的波形图线，已知该简谐横波波源振动的频率f2.5 hz，虚线b与x轴交点p的坐标xp1 m。则下列说法正确的是()a这列波的传播速度大小一定为20 m/sb这列波一定沿x轴正向传播c可能有t1.25 sd可能有t1.45 se若该列波遇到宽度为6 m的障碍物能发生明显的衍射现象答案ace解析由横波的图象可知8 m，则vf82.5 m/s20 m/s, a正确。波可能沿x轴正向或x轴负向传播，b错误；若波沿x轴正向传播，则距离1 m，故tnt(n0,1,2，)，即t0.050.4n，当n3时，t1.25 s；若波沿x轴负向传播，则距离7 m，故tmt(m0,1,2，)，即t0.350.4m，t0.35 s、0.75 s、1.15 s、1.55 s、1.95 s，c正确