必修1：1.3运动图像 追及相遇问题【2015《物理复习方略》一轮复习课件沪科版】.ppt

第3讲运动图像追及相遇问题 知识点1匀变速直线运动的图像 思维激活1 2014 普陀区模拟 甲 乙两位同学进行百米赛跑 假如把他们的运动近似为匀速直线运动来处理 他们同时从起跑线起跑 经过一段时间后他们的位置如图所示 分别作出在这段时间内两人运动的位移s 速度v与时间t的关系图像 正确的是 解析 选B 由题图及题干可知 甲 乙均做匀速直线运动且乙的速度比甲大 在s t图像中 斜率表示速度 则乙的斜率大于甲的斜率 A错 B正确 在v t图像中 表示甲 乙两同学运动的图线水平且乙在上 甲在下 故C D均错误 知识梳理 1 直线运动的s t图像 1 物理意义 反映了物体做直线运动的 随 变化的规律 2 斜率的意义 图线上某点切线斜率的大小表示物体速度的 切线斜率的正负表示物体速度的 位移 时间 大小 方向 2 直线运动的v t图像 1 物理意义 反映了物体做直线运动的 随 变化的规律 2 斜率的意义 图线上某点切线斜率的大小表示物体加速度的 图线上某点切线斜率的正负表示物体加速度的 3 面积 的意义 图线与时间轴围成的面积表示相应时间内 的大小 a 若面积在时间轴上方 表示位移方向为 b 若面积在时间轴下方 表示位移方向为 速度 时间 大小 方向 位移 正方向 负方向 知识点2追及和相遇问题 思维激活2 多选 2014 自贡模拟 两辆游戏赛车a b在两条平行的直车道上行驶 t 0时两车都在同一计时处 此时比赛开始 它们在四次比赛中的v t图像如图所示 其中哪些图对应的比赛中 有一辆赛车追上了另一辆 解析 选A C v t图线与t轴所围图形的面积的数值表示位移的大小 A C两图中在t 20s时a b两车的位移大小都相等 故在20s时b车追上a车 B图中b车一直领先 间距越来越大 D图中a车在前7 5s一直落后 在7 5 12 5s间尽管a车速度大于b车 但由于前7 5s落后太多未能追上b车 12 5s后va vb 故a车不能追上b车 知识梳理 1 追及问题的两类情况 1 若后者能追上前者 追上时 两者处于 位置 且后者速度一定大于前者速度 2 若追不上前者 则当后者速度与前者速度 时 两者相距最近 2 相遇问题的两类情况 1 同向运动的两物体追及并相遇 2 相向运动的物体 当各自发生的位移大小之和 开始时两物体间的距离时即相遇 同一 相等 等于 微点拨 1 对运动图像的三点认识 1 匀速直线运动的v t图像的斜率为零 表示其加速度等于零 2 无论是s t图像还是v t图像都只能描述直线运动 3 s t图像和v t图像不表示物体运动的轨迹 2 解决追及 相遇问题的两个关键点 1 在解决追及 相遇类问题时 要紧抓 一图三式 即运动过程示意图 时间关系式 速度关系式和位移关系式 最后还要注意对结果的讨论分析 2 分析追及 相遇类问题时 要注意抓住题目中的关键字眼 充分挖掘题目中的隐含条件 如 刚好 恰好 最多 至少 等 往往对应一个临界状态 满足相应的临界条件 考点1运动图像的应用两种图像的比较 深化理解 题组通关方案 典题1 多选 2013 新课标全国卷 如图 直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置 时间 x t 图线 由图可知 A 在时刻t1 a车追上b车B 在时刻t2 a b两车运动方向相反C 在t1到t2这段时间内 b车的速率先减少后增加D 在t1到t2这段时间内 b车的速率一直比a车的大 解题探究 1 试由图像分析汽车b的运动情况 b车速率先 后 b车速度方向先 后 2 试分析t1 t2两个时刻a b两车的运动情况 t1时刻 a车速度 b车速度 两车速度方向 t2时刻 a b两车速度方向 减小 增大 正方向 负方向 小于 相同 相反 典题解析 选B C 由x t图像中直线a和曲线b的斜率及变化可知汽车a一直沿正方向做匀速直线运动 汽车b先沿正方向做速度越来越小的变速直线运动 速度为零以后再向负方向做速度越来越大的变速直线运动 其中t1 t2时刻a b两车处于同一位置 且在t1时刻 b车追上a车 所以选项A错 选项B对 t1到t2时间内汽车a一直做匀速运动 汽车b先减速后加速 故选项C对 选项D错 通关1 1 1 多选 2013 四川高考 甲 乙两物体在t 0时刻经过同一位置沿x轴运动 其v t图像如图所示 则 A 甲 乙在t 0到t 1s之间沿同一方向运动B 乙在t 0到t 7s之间的位移为零C 甲在t 0到t 4s之间做往复运动D 甲 乙在t 6s时的加速度方向相同 解析 选B D 在t 0到t 1s之间 甲沿正方向运动 而乙先沿负方向运动 再沿正方向运动 故选项A错误 在t 0到t 7s之间 乙在t上方所围面积与下方所围面积相等 则t 0到t 7s之间的位移为零 故选项B正确 甲在t 0到t 4s之间速度是正值 则甲沿正方向运动 故选项C错误 甲 乙在t 6s时的加速度方向与正方向相反 故选项D正确 2 多选 2014 台州模拟 下列给出的四组图像中 能够反映同一直线运动的是 解析 选B C A B选项中的左图表明0 3s内物体匀速运动 位移正比于时间 加速度为零 3 5s内物体匀加速运动 加速度大小a 2m s2 A错 B对 C D选项中左图0 3s位移不变 表示物体静止 速度为零 加速度为零 3 5s内位移与时间成正比 表示物体匀速 v 2m s a 0 C对 D错 加固训练 1 2014 奉贤区模拟 一物体运动的速度随时间变化的关系如图所示 根据图像可知 A 4s内物体在做曲线运动B 4s内物体的速度一直在减小C 物体的加速度在2 5s时方向改变D 4s内物体速度的变化量的大小为8m s 解析 选D v t图像只能描述直线运动 A错误 4s内由图像知物体的速度先减小后反向增大 B错误 2 5s时 物体速度改变方向 加速度方向不变 C错误 4s内速度变化量大小为 v 8m s D正确 2 多选 某物体的位移图像如图所示 则下列叙述正确的是 A 物体运动的轨迹是抛物线B 物体运动的时间为8sC 物体运动所能达到的最大位移为80mD 在t 4s时刻 物体的瞬时速度为零 解析 选B C D 位移随时间的变化关系曲线并非物体运动的轨迹 由图像可知 在0 4s内物体沿正方向前进80m 非匀速 4 8s内物体沿与原来相反的方向运动至原点 在t 4s时 图线上该点处切线的斜率为零 故此时速度为零 由以上分析知A错 B C D均正确 学科素养升华 可从v t图像中读出的四个物理量 1 运动速度 从速度轴上直接读出 2 运动时间 从时间轴上直接读出时刻 取差得到运动时间 3 运动加速度 从图线的斜率得到加速度 斜率的大小表示加速度的大小 斜率的正负反映了加速度的方向 4 运动的位移 从图线与时间轴围成的面积得到位移 图线与时间轴围成的面积表示位移的大小 第一象限的面积表示与规定的正方向相同 第四象限的面积表示与规定的正方向相反 考点2追及和相遇问题1 追及相遇问题中的两个关系和一个条件 1 两个关系 即时间关系和位移关系 这两个关系可通过画运动示意图得到 2 一个条件 即两者速度相等 它往往是物体间能否追上 追不上或 两者 距离最大 最小的临界条件 也是分析判断的切入点 解题技巧 2 追及相遇问题常见的情况 假设物体A追物体B 开始时 两个物体相距s0 有两种常见情况 1 A追上B时 必有sA sB s0 且vA vB 2 要使两物体恰好不相撞 两物体同时到达同一位置时速度相同 必有sA sB s0 vA vB 若使两物体保证不相撞 此时应有vA vB 3 解题思路和方法 题组通关方案 典题2 12分 一辆汽车在十字路口等待绿灯 当绿灯亮时汽车以a 3m s2的加速度开始行驶 恰在这时一辆自行车以v0 6m s的速度匀速驶来 从后边超过汽车 试问 1 汽车从路口开动后 在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远 最远距离是多大 2 当汽车与自行车再次相遇时汽车的速度是多大 解题探究 1 分析汽车和自行车的运动情况 明确以下两个问题 两车相距最远的条件是 两车再次相遇的条件是 2 请画出汽车和自行车的速度 时间图像 提示 速度相等 位移相等 典题解析 1 当汽车的速度为v1 v0 6m s时 二者相距最远 2分 所用时间为t1 2s 2分 最远距离为 s v0t1 at12 6m 2分 2 两车再次相遇时有v0t2 at22 2分 解得t2 4s 2分 汽车的速度为vt at2 12m s 2分 答案 1 2s6m 2 12m s 通关1 1 1 拓展延伸 试用数学方法求解 典题2 解析 1 由题意知自行车与汽车的位移之差为 s v0t at2 因二次项系数小于零 当t 2s时有最大值 最大值 sm v0t at2 6 2m 3 22m 6m 2 当 s v0t at2 0时相遇 得t 4s 汽车的速度为vt at 12m s 答案 1 2s6m 2 12m s 2 多选 2014 保定模拟 甲 乙两个物体从同一地点出发 在同一直线上做匀变速直线运动 它们的速度图像如图所示 则 A 甲 乙两物体运动方向相反B t 4s时 甲 乙两物体相遇C 在相遇前 t 4s时甲 乙两物体相距最远D 在相遇前 甲 乙两物体的最远距离为20m 解析 选C D 由图像可知 甲 乙两物体速度方向相同 只是甲做加速运动 乙做减速运动 且t 4s时甲 乙两物体速度相同 此时 在相遇前甲 乙两物体相距最远 以后两物体距离越来越小 设t 4s时的速度为v 由速度 时间图像的面积等于位移知 甲 乙两物体在t 4s时的距离为20m 加固训练 1 甲 乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动 t 0时刻同时经过公路旁的同一个路标 在描述两车运动的v t图像中 直线a b分别描述了甲 乙两车在0 20s的运动情况 关于两车之间的位置关系 下列说法正确的是 A 在0 10s内两车逐渐靠近B 在10 20s内两车逐渐远离C 在5 15s内两车的位移相等D 在t 10s时两车在公路上相遇 解析 选C 由v t图像可知 0 10s内 v乙 v甲 两车逐渐远离 t 10s时 v乙 v甲 两车相距最远 10 20s内 v乙 v甲 两车逐渐靠近 故A B D错误 v t图线与时间轴所围的面积表示位移 5 15s内 两图线与t轴包围的面积相等 故两车的位移相等 C正确 2 A B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶 当B车在A车前84m处时 B车速度为4m s 且正以2m s2的加速度做匀加速运动 经过一段时间后 B车加速度突然变为零 A车一直以20m s的速度做匀速运动 经过12s后两车相遇 B车加速行驶的时间是多少 解析 设A车的速度为vA B车加速行驶的时间为t 两车在t0时相遇 则有xA vAt0 xB vBt at2 vB at t0 t xA xB分别为A B两车相遇前的位移 依题意有xA xB x0 联立 式 解得t1 6s t2 18s t2 18s不合题意 舍去 因此 B车加速行驶的时间为6s 答案 6s 学科素养升华 求解追及和相遇问题常用的三种方法 1 临界值法 在追及和相遇问题中 速度相等是两物体相距最近或相距最远的临界条件 2 图像法 s t图像中两物体的位移图像相交 v t图像中所围面积相等都说明两物体相遇 3 数学分析法 设在t时刻两物体能相遇 然后根据几何关系列出关于t的一元二次方程 若其方程无正实数解 则两物体不可能相遇 如有正实数解 则两物体可能相遇 资源平台 利用图像信息解决实际问题 2014 南通模拟 被称为 史上最严交规 于2013年1月1日起施行 对校车 大中型客货车 危险品运输车等重点车型驾驶人的严重交通违法行为 提高了记分分值 如图是张明在2013年元旦假期试驾中某次小轿车在平直公路上运动的0 25s内的速度随时间变化的图像 由图像可知 A 小轿车在0 15s内的位移为350mB 小轿车在10 15s内加速度最大C 小轿车在2 8s内的加速度大于16 24s内的加速度D 小轿车在15s末运动方向发生改变 解析 选C 根据面积的大小等于位移的大小 在0 15s内的位移为200m A错误 10 15s内小轿车做匀速运动 B错误 2 8s内的加速度是2m s2 16 24s内的加速度大小为1m s2 故2 8s内的加速度大 C正确 轿车的速度始终大于零 运动方向不变 D错误 思想方法之1巧解追及相遇问题的三种方法1 三种方法 1 临界法 寻找问题中隐含的临界条件 例如 速度小者加速追赶速度大者 在两物体速度相等时有最大距离 速度大者减速追赶速度小者 若追不上则在两物体速度相等时有最小距离 2 函数法 设在t时刻两物体相遇 然后根据位移关系列出关于t的方程f t 0 若方程f t 0无正实数解 则说明这两个物体不可能相遇 若方程f t 0存在正实数解 说明这两个物体能相遇 3 图像法 若用位移图像求解 分别作出两个物体的位移图像 如果两个物体的位移图像相交 则说明两物体相遇 若用速度图像求解 则注意比较速度图线与时间轴包围的面积 2 常见类型 1 两个做匀减速直线运动物体的追及相遇问题 2 两个做匀加速直线运动物体的追及相遇问题 3 求追及相遇过程中距离的极值问题 3 一般解题思路 1 分析物体的运动过程 画运动示意图或v t图像 2 选择恰当的方法 根据位移 时间 速度关系列方程 3 代入数据求解 必要时对结果的合理性进行讨论 案例剖析 典题例证深度剖析在水平轨道上有两列火车A和B相距s A车在后面做初速度为v0 加速度大小为2a的匀减速直线运动 而B车同时做初速度为零 加速度为a的匀加速直线运动 两车运动方向相同 要使两车不相撞 求A车的初速度v0满足的条件 精讲精析 解法一 物理分析法 A B车的运动过程 如图甲 利用位移公式 速度公式求解 对A车有sA v0t 2a t2vA v0 2a t对B车有sB at2vB at对两车有s sA sB追上时 两车不相撞的临界条件是vA vB联立以上各式解得v0 故要使两车不相撞 A车的初速度v0应满足的条件是v0 解法二 极值法 利用判别式求解 由解法一可知sA s sB 即v0t 2a t2 s at2整理得3at2 2v0t 2s 0这是一个关于时间t的一元二次方程 当根的判别式 2v0 2 4 3a 2s 0 即v0 时 t无实数解 即两车不相撞 所以要使两车不相撞 A车的初速度v0应满足的条件是v0 解法三 图像法 利用速度 时间图像求解 先作A B两车的速度 时间图像 其图像如图乙所示 设经过t时间两车刚好不相撞 则对A车有vA vt v0 2at 对B车有vB vt at以上两式联立解得t 经t时间两车发生的位移之差 即为原来两车间的距离s 它可用图中的阴影面积表示 由图像可知s v0 t v0 所以要使两车不相撞 A车的初速度v0应满足的条件是v0 答案 v0 自我小测 小试