（全国通用版）2018-2019高中数学 第二章 平面向量 2.5 平面向量应用举例检测 新人教A版必修4.doc

第二章2.5平面向量应用举例a级基础巩固一、选择题1若向量(1,1)，(3，2)分别表示两个力、，则|为(c)a(5,0) b(5,0) c d解析(1,1)，(3，2)，|，故选c2(2018四川绵阳期末)abc中，设c，a，b，若c(cab)0，则abc是(c)a直角三角形 b锐角三角形c钝角三角形 d无法确定其形状解析由已知，()20，角a为钝角，故选c3已知点a(2,0)，b(0,0)，动点p(x，y)满足x2，则点p的轨迹是(d)ax2y21 bx2y21cy22x dy22x解析(2x，y)，(x，y)则(2x)(x)y2x2，y22x4在abc中，c90，(k,1)，(2,3)，则k的值是(a)a5 b5 c d解析由题意，得(2,3)(k,1)(2k,2)c90，.02(2k)320.k55点o是abc所在平面内的一点，满足，则点o是abc的(d)a三个内角的角平分线的交点b三条边的垂直平分线的交点c三条中线的交点d三条高线的交点解析由，得0，()0，即0.同理可证，obca，oacb，ocab，即点o是abc的三条高线的交点6两个大小相等的共点力f1、f2，当它们的夹角为90时，合力大小为20 n，当它们的夹角为120时，合力大小为(b)a40 n b10n c20n d40n解析如图，以f1、f2为邻边作平行四边形，f为这两个力的合力由题意，易知|f|f1|，|f|20 n，|f1|f2|10n当它们的夹角为120时，以f1、f2为邻边作平行四边形，此平行四边形为菱形，此时|f合|f1|10n二、填空题7力f(1，2)作用于质点p，使p产生的位移为s(3,4)，则力f对质点p做功的是_11_解析wfs(1，2)(3,4)11，则力f对质点p做的功是118若平面向量、满足|1，|1，且以向量、为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是，解析以，为邻边的平行四边形的面积为：s|sin|sin，所以sin，又因为|1，所以，即sin且0，所以，三、解答题9在abc中，c90，d是ab的中点，用向量法证明cdab证明如图，设a，b，则a与b的夹角为90，ab0又ba，(ab)，|ab|，|ba|.cdab10某人骑车以akm/h的速度向东行驶，感到风从正北方向吹来，而当速度为2akm/h时，感到风从东北方向吹来，试求实际风速和方向解析设此人行驶速度为a，则|a|a，无风时此人感觉到风速为a，又设实际风速为v，由题意知，此人所感到的从正北方向吹来的风速为va，如图所示，令a，2a，由于，故va又，故v2a，即此人的速度是原来的2倍时所感到的风速，由题意得pbo45，pabo，baao，从而bpo为等腰三角形，pbpo，poaapo45，poa，|v|akm/h故实际吹来的风是风速为akm/h的西北风b级素养提升一、选择题1点p在平面上做匀速直线运动，速度v(4，3)，设开始时点p的坐标为(10,10)，则5秒后点p的坐标为(速度单位：m/s，长度单位：m)(c)a(2,4) b(30,25) c(10，5) d(5，10)解析5秒后点p的坐标为(10,10)5(4，3)(10，5)2在四边形abcd中，(1,2)，(4,2)，则该四边形的面积为(c)a b2 c5 d10解析本题考查向量的坐标运算，数量积、模等由题意知ac，bd为四边形对角线，而1(4)220acbds四边形abcd|53已知点o、n、p在abc所在的平面内，且|，0，则点o、n、p依次是abc的(c)a重心外心垂心 b重心外心内心c外心重心垂心 d外心重心内心解析由|，已知点o为abc的外心，由0，知点n为abc的重心；由，得()0，即0，故.同理，apbc，故p为abc的垂心，选c4在直角三角形abc中，点d是斜边ab的中点，点p为线段cd的中点，则(d)a2 b4 c5 d10解析将abc各边及pa，pb，pc均用向量表示，则642610二、填空题5某人从点o向正东走30 m到达点a，再向正北走30m到达点b，则此人的位移的大小是_60_m，方向是东偏北_60_解析如图所示，此人的位移是，且，则|60(m)，tanboa.boa606作用于同一点的两个力f1、f2的夹角为，且|f1|3，|f2|5，则f1f2的大小为解析|f1f2|2(f1f2)2f2f1f2f32235cos5219，所以|f1f2|7已知：abcd中，acbd，求证：四边形abcd是矩形证明设a，b，由于四边形abcd是平行四边形，ab，baacbd，|ab|ba|.|ab|2|ba|2|a|22ab|b|2|b|22ab|a|2ab0.ab，即.abad四边形abcd是矩形8如图所示，已知abcd中，ab3，ad1，dab，求对角线ac和bd的长解析设a，b，a与b的夹角为，则|a|3，|b|1，ab|a|b|cos又ab，ab，|，|ac，dbc级能力拔高abc中，a(4,1)，b(7,5)，c(4,7)，求a的平分线所在的直线的方程解析向量(7,5)(4,1)