高中数学 第二讲 直线与圆的位置关系 三 圆的切线的性质及判定定理达标训练 新人教A版选修4-1.doc_第1页
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三 圆的切线的性质及判定定理更上一层楼基础巩固1如图2-3-6,已知直线ab经过o上的一点c，并且oa=ob，ca=cb，求证：直线ab是o的切线.图2-3-6思路分析:如图，由于直线ab经过o上一点c，所以连结oc，只要证明ocab即可.证明:如图，连结oc，oa=ob，ca=cb，oc是等腰oab底边ab上的中线.aboc.又点c在o上，ab是o的切线.2已知l1、l2分别切o于点a、b，且l1l2，连结ab，如图2-3-7所示.图2-3-7求证：ab是o的直径.思路分析:过a、o作直线oa，再证oa过点b.不能先连结ab，因为没有相关的定理可运用.证明:过o、a两点作直线oa.l1切o于点a，oal1.l1l2，oal2.l2切o于点b，oa过切点b（经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点）.ab为o的直径.3已知ab是o的直径，bc是o的切线，切点为b，oc平行于弦ad.图2-3-8求证：dc是o的切线.思路分析:要证dc是o的切线，因为d是圆上的点，所以应想到连结od，再证明od与dc垂直即可.题目中已经有obc是直角，根据图形，考虑证明三角形全等.证明:连结od.oa=od，1=2.adoc，1=3,2=4.3=4.在obc和odc中，ob=od，3=4，oc=oc，obcodc.obc=odc.bc是o的切线，obc=90.odc=90.dc是o的切线.综合应用4如图2-3-9所示，d是o的直径ab延长线上的一点，pd是o的切线，p是切点，d=30.图2-3-9求证：pa=pd.思路分析:欲证pa=pd，只要证明a=d=30即可.证明:连结op，pd是o的切线，p为切点,popd.又d=30,pod=60.a=30.a=d.pa=pd.5某海域直径为30海里的暗礁区中心有一哨所，值班人员发现有一轮船从哨所正西方向45海里的b处向哨所驶来，哨所及时向轮船发出危险信号，但轮船没有收到信号，又继续前进了15海里到达c处,才收到此哨所第二次发出的紧急危险信号.(1)若轮船收到第一次危险信号后，为避免触礁，航向改变角度至少应为东偏北多少度？(2)当轮船收到第二次危险信号时，为避免触礁，轮船航向改变的角度至少应为东偏南多少度（精确到度）?思路分析:轮船是否有触礁危险，在于轮船航行所在的直线与以a点为圆心、以15海里为半径的圆的位置关系，此题应从直线与圆相切这一特殊位置关系入手.触礁问题是传统的三角应用题，本题增设了第一次没有收到信号，二是两次分别指定了方位角，综合了解直角三角形、直线与圆的位置关系、切线的性质与判定等知识.解此类题时要注意切线的作用.解:(1)过b作a的切线，d为切点，连结da，则adb=90.在rtabd中，sin=，20.(2)过c
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