（全国通用版）2018-2019高中数学 第二章 平面向量 2.2 向量的分解与向量的坐标运算 2.2.3 用平面向量坐标表示向量共线条件练习 新人教B版必修4.doc

2.2.3用平面向量坐标表示向量共线条件课时过关能力提升1.已知a=32,sin,b=sin,16,若ab,则锐角等于()a.30b.60c.45d.75答案:a2.已知向量a=(1,3),b=(m-1,2m+3)在同一平面内,若对于这一平面内的任意向量c,有且只有一对实数,使得c=a+b,则实数m满足()a.m-2b.m6c.m-d.m-6解析:依题意知a与b是一组基底,因而它们不共线.而当它们共线时有1(2m+3)=3(m-1),因此m=6,所以要使a,b不共线,则m6.答案:b3.设kr,下列向量中,与向量a=(-1,1)一定不平行的向量是()a.(k,k)b.(-k,-k)c.(k2+1,k2+1)d.(k2-1,k2-1)答案:c4.已知平面上有a(-2,1),b(1,4),d(4,-3)三点,点c在直线ab上,且ac=12bc,连接dc并延长,取点e,使ce=14de,则点e的坐标为()a.(0,1)b.(0,1)或43,113来源:zxxk.comc.-83,113d.-8,-53答案:d5.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若ma+nb(mn0)与a-2b共线,则mn等于()a.-b.c.-2d.2解析:由于a,b不共线,而ma+nb与a-2b共线,ma+nb=m(2,3)+n(-1,2)=(2m-n,3m+2n),a-2b=(2,3)-2(-1,2)=(4,-1),所以-(2m-n)=4(3m+2n),即n=-2m,故mn=-12.答案:a6.已知ab=e1+2e2,cd=(3-x)e1+(4-y)e2,其中e1,e2的方向分别与x,y轴的正方向相同,且为单位向量.若ab与cd共线,则点p(x,y)的轨迹方程为()a.2x-y-2=0b.(x+1)2+(y-1)2=2c.x-2y+2=0d.(x-1)2+(y+1)2=2解析:ab=(1,2), cd= (3-x,4-y).又ab与cd共线,则有(4-y)-2(3-x)=0,即2x-y-2=0.答案:a7.已知a=(3, 2),b=(2,-1),若m=a+b与n=a+b(r)平行,则=.答案:1或-18.设oa=(1,-2),ob=(a,-1),oc=(-b,0),a0,b0,o为坐标原点,若a,b,c三点共线,则a+的值是.解析:ab=ob-oa=(a-1,1),ac=oc-oa=(-b-1,2).由于a,b,c三点共线,所以abac,因此(a-1)2=1(-b-1),即2(a-1)+b+1=0,故a+b2=12.答案:9.已知a=(1,2),b=(-3,2).(1)求证:a和b是一组基底,并用它们表示向量c=(x0,y0);(2)若(k2+1)a-4b与ka+b共线,求k的值.(1)证明122(-3),a与b不共线.a和b是一组基底,可设c=ma+nb,则(x0,y0)=m(1,2)+n(-3,2).(x0,y0)=(m,2m)+(-3n,2n).m-3n=x0,2m+2n=y0.解得m=3y0+2x08,n=y0-2x08.c=3y0+2x08a