高中数学 第一章 导数及其应用 1.4 生活中的优化问题举例自我小测 新人教A版选修22.doc

高中数学 第一章 导数及其应用 1.4 生活中的优化问题举例自我小测 新人教a版选修2-21某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到大家更多的关注，据有关统计数据显示，从上午6时到9时，车辆通过该市某一路段的用时y(分钟)与车辆进入该路段的时刻t之间的关系可近似地用如下函数给出：yt3t236t.则在这段时间内，通过该路段用时最多的时刻是()a6时 b7时 c8时 d9时2某产品的销售收入y1(万元)是产量x(千台)的函数：y117x2(x0)，生产成本y2(万元)是产量x(千台)的函数：y22x3x2(x0)，为使利润最大，应生产()a6千台 b7千台c8千台 d9千台3要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20 cm，要使其体积最大，则其高为()a cm b10 cm c15 cm d cm4设有一个容积v一定的铝合金盖的圆柱形铁桶，已知单位面积铝合金的价格是铁的3倍，当总造价最少时，桶高为()a bc2 d25某厂生产某种产品x件的总成本：c(x)1 200x3，产品单价的平方与产品件数x成反比，生产100件这样的产品的单价为50元，总利润最大时，产量应定为()a20 b25 c30 d456如图所示，某厂需要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，当砌墙壁所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为_7某公司生产一种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入r与年产量x的关系是r(x)则当总利润最大时，每年生产产品的单位数是_8将边长为1的正三角形薄片沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记s，则s的最小值是_9已知球的直径为d，求当其内接正四棱柱体积最大时，正四棱柱的高为多少？10某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x(0x1)，那么月平均销售量减少的百分率为x2.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y(元)(1)写出y与x的函数关系式；(2)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大参考答案1解析：yt2t36，令y0解得t8或t12(舍)，当0t8时，y0；当t8时，y0，t8为函数的最大值点t8时，通过该路段用时最多答案：c2解析：设利润为y，则yy1y217x2(2x3x2)2x318x2(x0)，y6x236x6x(x6)令y0，解得x0或x6，经检验知x6既是函数的极大值点又是函数的最大值点答案：a3解析：设圆锥的高为x cm，则底面半径为 cm，其体积vx(202x2)(0x20)，v(4003x2)，令v0得x1，x2(舍去)又当0x时，v0；x20时，v0，当x cm时，v取最大值答案：d4解析：设圆柱形铁桶的底面半径为r，高为h，总造价为y，单位面积铁的造价为a，则vr2h，yr23ar2a2rhaa，则ya.令y0，得r，h2.答案：c5解析：设产品单价为a元，产品单价的平方与产品件数x成反比，即a2xk，由题知k250 000，则a2x250 000，所以a.总利润y500x31 200(x0)，yx2.由y0，得x25，当x(0,25)时，y0，x(25，)时，y0，所以x25时，y取最大值答案：b6解析：要求材料最省就是要求新砌的墙壁总长度最短，设场地宽为x米，则长为米，因此新墙壁总长度l2x(x0)，则l2.令l0，得x16.x0，x16.当x16时，lmin64，此时堆料场的长为32(米)答案：32和167解析：由题意得，总利润p(x)当0x390时，p(x)300，令p(x)0，解得x300；当0x300时，p(x)0；当300x390时，p(x)0.所以当x300时，p(x)max40 000，而当x390时，p(x)40 000，因此当x300时利润最大答案：3008解析：设剪成的上面一块正三角形的边长为x.则s(0x1)，s，令s0，得x或x3(舍去)x是s的极小值点且是最小值点smin.答案：9解：如图所示，设正四棱柱的底面边长为x，高为h，由于x2x2h2d2，所以x2(d2h2)所以球内接正四棱柱的体积为vx2h(d2hh3),0hd.令v(d23h2)0，所以hd.在(0，d)上，当h变化时，v，v的变化情况如下表：hdv0v极大值由上表知体积最大时，球内接正四棱柱的高为d.10解：(1)改进工艺后，每件产品的销售价为20(1x)元，月平均销售量为a(1x2)件，则月平均利润ya(1x2)20(1x)15元，所以y与x的函数关系式为y5a(14xx24x3)(0x1)(2)由y5a(