高中数学 第三章 指数函数和对数函数学业质量标准检测 北师大版必修1.doc

第三章指数函数和对数函数学业质量标准检测本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数f(x)lg(1x)的定义域是(c)a(，1)b(1，)c(1,1)(1，)d(，)解析要使函数f(x)有意义，则解得x1，且x1.故函数f(x)的定义域为(1,1)(1，)2下列计算正确的是(b)alog26log23log23blog26log231clog393dlog3(4)22log3(4)解析在b选项中，log26log23log2log221，故该选项正确3已知函数f(x)则f(f()(b)a4bc4d解析f(f()f(log3)f(2)22.4给定函数yx，y(x1)，y|x1|，y2x1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是(b)abcd解析y(x1)和y|x1|在区间(0,1)上单调递减，yx和y2x1在区间(0,1)上单调递增5函数yax与ylogax(a0，且a1)在同一坐标系中的图像形状只能是(a)解析排除法：函数ylogax中x0，故排除b；当a1时，函数yax为增函数，函数ylogax为减函数，故排除c；当0a1时，函数yax为减函数，函数ylogax为增函数，故排除d，所以选a6(2017北京文，5)已知函数f(x)3x()x，则f(x)(b)a是偶函数，且在r上是增函数b是奇函数，且在r上是增函数c是偶函数，且在r上是减函数d是奇函数，且在r上是减函数解析函数f(x)的定义域为r，f(x)3x()x()x3xf(x)，f(x)为奇函数设任意x1、x2r，且x1x2，f(x2)f(x1)3x2()x23x1()x13x23x1()x1()x2，x13x1，()x1()x2，3x23x1()x1()x20，f(x2)f(x1)，f(x)在r上是增函数，故选b7已知函数f(x)5|x|，g(x)ax2x(ar)若fg(1)1，则a(a)a1b2c3d1解析由已知条件可知：fg(1)f(a1)5|a1|1，|a1|0，得a1.故选a8给出f(x)则f(log23)的值等于(d)abcd解析因为log23(1,2)，所以f(log23)f(log231)f(log26)f(log261)f(log212)f(log2121)f(log224).9(2016全国卷文，8)若ab0,0c1，则(b)alogaclogbcblogcalogcbcaccb解析对于选项a：logac，logbc，0c1，lgcb0，所以lgalgb，但不能确定lga、lgb的正负，所以它们的大小不能确定； 对于选项b：logca，logbc，而lgalgb，两边同乘以一个负数改变不等号方向所以选项b正确；对于选项c：利用yxc在第一象限内是增函数即可得到acbc，所以c错误；对于选项d：利用ycx在r上为减函数易得为错误所以本题选b10设函数f(x)x24x3，g(x)3x2，集合mx|xr|f(g(x)0，nxr|g(x)0，g2(x)4g(x)30.g(x)3或g(x)1，mnx|g(x)13x21,3x3，x1.故选d11(2015新课标)已知函数f(x)且f(a)3，则f(6a)(a)abcd解析由已知条件可得函数图像：故f(a)3log2(a1)，可得a7；f(6a)f(1)2112.故本题正确答案为a12已知f(x)(x2ax3a)在区间2，)上是减函数，则实数a的取值范围是(c)a(4,4)b4,4)c(4,4d4,4解析要使f(x)在2，)上是减函数，则需g(x)x2ax3a在2，)上递增且恒大于零4a4.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13设f(x)则ff(2)_2_.解析因为20，所以ff(2)f(102)lg1022.14设alog32，bln2，c5，则a，b，c大小关系为_calog2e1，所以a2log24log23，所以ca，综上ca0的解集.解析因为f(x)是偶函数，所以f()f()0，又f(x)在0，)上是增函数，所以f(x)在(，0)上是减函数所以f(log4x)0log4x或log4x2或0x0的解集是x|x2，或0x0且a1，函数f(x)logax，x2,4的值域为m，m1，求a的值.解析当a1时，f(x)logax，在2,4上是增加的，x2时，f(x)取最小值；x4时，f(x)取最大值，即2loga2loga21.loga21，得a2当0a0.解析(1)因为要使题中函数有意义，需2x10，即x0，所以所求定义域为(，0)(0，)(2)因为f(x)x3x3，又f(x)(x)3(x3)x3，所以f(x)f(x)，即f(x)是偶函数(3)证明：因为x0时，2x1，所以2x10.又因为x30，所以f(x)0；因为x0时，02x1，所以12x10.又因为x30.所以当x(，0)(0，)时，f(x)0.22(本小题满分12分)某商品的市场日需求量q1和日产量q2均为价格p的函数，且q1144()p12，q262p，日总成本c关于日产量q2的关系式为：c10q2.(1)q1q2时的价格为均衡价格，求此均衡价格p0；(2)当pp0时，求日利润l的大小解析均衡价格即供需相等时所对应的价格，利润收益成本，列出方程即可求解(1)根据题意有q1q2，144()p1262