平面向量的实际背景及基本概念.ppt

2020 1 8 1 向量的概念 2020 1 8 2 请问 金钱豹能追上小狗吗 为什么 2020 1 8 3 A O B 湖面上有三个景点O A B 如图所示 一游艇将游客从景点O送至景点A 半小时后 游艇再将游客从A送至景点B 从景点O到景点A有一个位移 从景点A送至景点B也有一个位移 位移和距离这两个量有什么不同 2020 1 8 4 它们都是有大小和方向的量 叫向量 这些量的有哪些共同点 2020 1 8 5 二 向量的表示方法 还可以用特殊字母表示 一 向量的定义 既有大小又有方向的量 2020 1 8 6 我们现在研究的向量 与起点无关 用有向线段表示向量时 起点可以取任意位置 所以数学中的向量也叫自由向量 如图 他们都表示同一个向量 不是 温度只有大小 没有方向 不是 方向不同 练习 1 温度有零上和零下之分 温度是向量吗 为什么 说明1 2020 1 8 7 有向线段与向量的区别 有向线段 有固定起点 大小 方向 向量 可选任意点作为向量的起点 有大小 有方向 说明2 2020 1 8 8 说明3 两个特殊向量 单位向量大小为1 方向不一定相同 长度为1个单位长度的向量 2020 1 8 9 三 向量之间的关系 共线向量 一 平行向量 方向相同或相反的非零向量 二 共线向量 任意一组平行向量都可以平移到同一直线上 所平行向量也叫共线向量 2020 1 8 10 演示说明 平行向量就是共线向量 请看下面 L1 2020 1 8 11 三 相等向量 V1 V2 V3 V4 说明 在平行向量 共线向量 相等向量的概念中应注意零向量的特殊性 2020 1 8 12 例1 如图 设O是正六边形ABCDEF的中心 在如图所标出的向量中 1 试找出与FE共线的向量 2 确定与FE相等的向量 3 OA与BC相等吗 B C D E O F A 2020 1 8 13 题 题 题 过关竞技场 2020 1 8 14 练习 1 单位向量是否一定相等 2 单位向量的大小是否一定相等 BACK 不一定 一定 2020 1 8 15 练习 1 平行向量是否一定方向相同 2 不相等的向量一定不平行吗 BACK 不一定 不一定 2020 1 8 16 BACK 练习1 与零向量相等的向量一定是什么向量 2 与任意向量都平行的向量是什么向量 零向量 零向量 2020 1 8 17 BACK 练习1 若两个向量在同一直线上 则这两个向量是什么向量 2 共线向量一定在一条直线上吗 共线向量或者说平行向量 不一定 2020 1 8 18 BACK 练习 在质量 重力 速度 加速度 身高 面积 体积这些量中 哪些是数量 哪些是向量 数量有 质量 身高 面积 体积 向量有 重力 速度 加速度 2020 1 8 19 在下列结论中 哪些是正确的 1 如果两个向量相等 那么它们的起点和终点分别重合 2 模相等的两个平行向量是相等的向量 3 如果两个向量是单位向量 那么它们相等 4 两个相等向量的模相等 正确的有 4 2020 1 8 20 BACK 练习 1 a b 是 a b 的 A 充分条件B 必要条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 B 2020 1 8 21 BACK 练习 1 已知a b为不共线的非零向量 且存在向量c 使c a c b 则c 2020 1 8 22 BACK 练习 1 与非零向量a平行的向量中 不相等的单位向量有 个 2 2020 1 8 23 练习 如图 EF是 ABC的中位线 AD是BC边是的中线 在以A B C D E F为端点的有向线段表示的向量中请分别写出 1 与向量CD共线的向量有 个 分别是 2 与向量DF的模一定相等的向量有 个 分别是 3 与向量DE相等的向量有 个 分别是 A B C D E F BACK 7 5 2 2020 1 8 24 如图 D E F分别是 ABC各边上的中点 四边形BCMF是平行四边形 请分别写出 1 与ED共线的向量 2 与FE共线的向量 3 与ED相等的向量 4 与FE相等的向量 A B C D F E M BACK 2020 1 8 25 练习 1 下列向量的终点各构成什么图形 1 把所有单位向量平移到同一起点 2 把平行于某一直线的所有单位向量平移到同一起点 3 把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点 2 判断对错 1 a b则a b 反过来呢 2 a b 则a b 反过来呢 3 a b 则a b 反过来呢 BACK 2020 1 8 26 小结和