（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 第八章 平面解析几何 课时分层作业 四十八 8.4 直线与圆、圆与圆的位置关系 文.doc

课时分层作业 四十八直线与圆、圆与圆的位置关系一、选择题(每小题5分,共25分)1.若过点a(4,0)的直线l与曲线(x-2)2+y2=1有公共点,则直线l的斜率的取值范围为()a.(-,)b.-,c.d.【解析】选d.设直线l方程为y=k(x-4),则由题意知,1,所以-k.2.设圆m的方程为(x-3)2+(y-2)2=2,直线l的方程为x+y-3=0,点p的坐标为(2,1),那么 ()a.点p在直线l上,但不在圆m上b.点p在圆m上,但不在直线l上c.点p既在圆m上,又在直线l上d.点p既不在圆m上,也不在直线l上【解析】选c.因为把点p的坐标代入直线l方程,得2+1-3=0,所以点p在直线上,把点p的坐标代入圆m的方程,得(2-3)2+(1-2)2=2,所以点p在圆m上.所以点p既在圆m上,又在直线l上.【变式备选】直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为()a.相切b.相交但直线不过圆心c.直线过圆心d.相离【解析】选b.圆心为(0,0),到直线y=x+1即x-y+1=0的距离d=,而00),因为直线3x+4y+4=0与圆c相切,所以=2,解得a=2,所以圆的方程为(x-2)2+y2=4,即x2+y2-4x=0.【变式备选】直线l:y=kx+1与圆o:x2+y2=1相交于a,b两点,则“k=1”是“oab的面积为”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件【解析】选a.如图,当k=1时,oab的面积为,但是当k=-1时,oab的面积也为,所以“k=1”是“oab的面积为”的充分不必要条件.5.直线l与圆x2+y2+2x-4y+a=0(a,解得k1.1.(5分)在平面直角坐标系xoy中,直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=4相交于a,b两点,则弦ab的长等于()a.3b.2c.d.1【解析】选b.圆心(0,0)到直线3x+4y-5=0的距离为d=1,所以弦ab的长等于2=2.【变式备选】过原点且倾斜角为60的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为()a.b.2c.d.2【解析】选d.x2+y2-4y=0,即x2+(y-2)2=4,所以a(0,2),oa=2,a到直线on的距离是1,所以on=,所以弦长为2.2.(5分)若圆(x-3)2+(y+5)2=r2(r0)上有且仅有两个点到直线4x-3y-2=0的距离为1,则半径长r的取值范围是()a.(4,6)b.4,6)c.(4,6d.4,6【解析】选a.因为圆心(3,-5)到直线的距离为d=5,所以满足题意的半径r的取值范围是(4,6).3.(5分)在圆x2+y2-2x-6y=0内,过点e(0,1)的最长弦和最短弦分别是ac和bd,则四边形abcd的面积为()a.5b.10c.15d.20【解析】选b.圆x2+y2-2x-6y=0的圆心为m(1,3),半径为,因为过点e(0,1)的最长弦ac为圆的直径,所以|ac|=2,最短的弦bd垂直于ac,且e为bd的中点,如图,|me|=,|mb|=,所以|be|=,所以弦长|bd|=2,所以四边形abcd的面积为|ac|bd|=22=10.【变式备选】已知圆m:(x+cos )2+(y-sin )2=1,直线l:y=kx,下面四个命题:对任意实数k与,直线l和圆m相切;对任意实数k与,直线l和圆m有公共点;对任意实数,必存在实数k,使得直线l与圆m相切;对任意实数k,必存在实数,使得直线l与圆m相切.其中真命题的序号是_.【解析】圆心坐标为(-cos ,sin ),d=|sin(+)|1.正确.答案:4.(12分)已知半径为5的动圆c的圆心在直线l:x-y+10=0上.(1)若动圆c过点(-5,0),求圆c的方程.(2)是否存在正实数r,使得动圆c满足与圆o:x2+y2=r2相外切的圆有且仅有一个?若存在,请求出r;若不存在,请说明理由.【解析】(1)依题意可设动圆c的方程为(x-a)2+(y-b)2=25,其中(a,b)满足a-b+10=0.又因为动圆c过点(-5,0),故(-5-a)2+(0-b)2=25.解方程组得或故所求圆c的方程为(x+10)2+y2=25或(x+5)2+(y-5)2=25.(2)圆o的圆心(0,0)到直线l的距离d=5.当r满足r+5d,即r5-5时,与圆o:x2+y2=r2相外切的圆有两个.综上,当r=5-5时,动圆c中满足与圆o:x2+y2=r2相外切的圆有且仅有一个.5.(13分)如图,在平面直角坐标系xoy中,点a(0,3),直线l:y=2x-4,设圆c的半径为1,圆心在l上.(1)若圆心c也在直线y=x-1上,过点a作圆c的切线,求切线的方程.(2)若圆c上存在点m,使|ma|=2|mo|,求圆心c的横坐标a的取值范围.【解析】(1)由 得圆心c为(3,2),因为圆c的半径为 1,所以圆c的方程为:(x-3)2+(y-2)2=1,显然切线的斜率一定存在,设所求圆c的切线方程为y=kx+3,即kx-y+3=0,所以=1,所以|3k+1|=,所以2k(4k+3)=0,所以k=0或k=-,所以所求圆c的切线方程为:y=3或y=-x+3,即y=3或3x+4y-12=0.(2)因为圆c的圆心在直线l:y=2x-4上,所以,设圆心c为(a,2a-4) ,则圆c的方程为:(x-a)2+y-(2a-4)2=1,又因为|ma|=2|mo|,所以设m为(