（全国通用版）2019版高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词优选学案.doc

第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词考纲要求考情分析命题趋势1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义2理解全称量词与存在量词的意义3能正确地对含有一个量词的命题进行否定.2017山东卷，52015湖北卷，32014安徽卷，22014辽宁卷，51.含有逻辑联结词的命题的真假判断，常结合函数、不等式、三角形问题等知识考查2全称命题或特称命题的否定3常以不等式、函数为载体判断命题真假，或已知命题真假求参数的取值范围.分值：5分1简单的逻辑联结词(1)逻辑联结词有“或”“且”“非”(2)命题pq，pq，p的真假判断pqpqpqp真真_真_真_假_真假_假_真_假_假真_假_真_真_假假_假_假_真_简记为：pq中一假则假，全真才真；pq中一真则真，全假才假；p与p真假性相反2全称量词和存在量词量词名称常见量词符号表示全称量词所有、一切、任意、全部、每一个等_存在量词存在一个、至少一个、有些、某些等_3全称命题和特称命题名称形式全称命题特称命题结构对m中的任意一个x，有p(x)成立存在m中的一个x0，使p(x0)成立简记_xm，p(x)_x0m，p(x0)_否定_x0m_，p(x0)_xm_，p(x)1思维辨析(在括号内打“”或“”)(1)命题“56或52”是假命题()(2)若命题pq为真，则p为真或q为真()(3)“长方形的对角线相等”是特称命题()(4)命题“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不相等”()解析(1)错误命题pq中有一真则pq为真(2)错误pq为真，则p，q同时为真(3)错误命题“长方形的对角线相等”可叙述为“任意长方形的对角线相等”，是全称命题(4)错误“菱形的对角线相等”是全称命题，其否定为“有的菱形的对角线不相等”2下列命题中的假命题是(c)axr，lg x0bxr，tan x1cxr，x30dxr,2x0解析当x1时，lg x0；当x时，tan x1，所以a，b项中的命题均为真命题显然d项中的命题为真命题当x0时，x30，所以c项中的命题为假命题故选c3已知命题p：若实数x，y满足x2y20，则x，y全为0；命题q：若ab，则1 000，则p为(a)ann,2n1 000bnn,2n1 000cnn,2n1 000dnn,2n1 000解析由于特称命题的否定是全称命题，因而p：nn,2n1 000.故选a5在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(a)a(p)(q)bp(q)c(p)(q)dpq解析因为p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则p是“甲没有降落在指定范围”， q是“乙没有降落在指定范围”，所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(p)(q)故选a一含有逻辑联结词的命题的真假判断(1)判断含有逻辑联结词的命题真假的步骤：先判断简单命题p，q的真假；再根据真值表判断含有逻辑联结词命题的真假(2)含逻辑联结词命题真假的等价关系：pq真p，q至少有一个真(p)(q)假；pq假p，q均假(p)(q)真；pq真p，q均真(p)(q)假；pq假p，q至少有一个假(p)(q)真；p真p假；p假p真【例1】 (1)(2017山东卷)已知命题p：xr，x2x10；命题q：若a2b2，则ab.下列命题为真命题的是(b)apqbp(q)c(p)qd(p)(q)(2)已知命题p1：函数y2x2x在r上为增函数，p2：函数y2x2x在r上为减函数，则在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(p1)p2，q4：p1(p2)中，真命题是(c)aq1，q3bq2，q3cq1，q4dq2，q4解析(1)方程x2x10的判别式(1)2430恒成立，p为真命题对于命题q，取a2，b3,223，q为假命题，q为真命题因此p(q)为真命题故选b(2)y2x在r上为增函数，y2xx在r上为增函数，y2x2x在r上为增函数，故p1是真命题y2x2x在r上为减函数是错误的，故p2是假命题q1：p1p2是真命题，因此排除b项和d项，q2：p1p2是假命题，q3：(p1)p2是假命题，排除a项故选c二全称命题与特称命题(1)全称命题与特称命题真假的判断方法：命题名称真假判断方法一判断方法二全称命题真所有对象使命题真否定为假假存在一个对象使命题假否定为真特称命题真存在一个对象使命题真否定为假假所有对象使命题假否定为真(2)全称命题与特称命题的否定要注意以下两点：否定量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行否定；否定结论：对原命题的结论进行否定【例2】 (1)设命题p：nn，n22n，则p为(c)ann，n22nbnn，n22ncnn，n22ndnn，n22n(2)命题“对任意xr，都有x2ln 2”的否定为(d)a对任意xr，都有x2ln 2b不存在xr，使得x2ln 2c存在x0r，使得xln 2d存在x0r，使得x2n”的否定是“nn，n22n”(2)按照“任意”改“存在”，结论变否定的模式，命题的否定为“存在x0r，使得x0bxn*，(x1)20cx0r，ln x00，x4；命题q：x0(0，)，2x0，则下列判断正确的是(c)ap是假命题bq是真命题cp(q)是真命题d(p)q是真命题解析(1)因为2x10，对xr恒成立，所以a项中的命题是真命题；当x1时，(x1)20，所以b项中的命题是假命题；存在0x0e，使得ln x00时，x24，p是真命题；当x0时，2x1，q是假命题，所以p(q)是真命题，(p)q是假命题三根据命题的真假求参数的取值范围根据命题的真假求参数取值范围的求解策略(1)含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题的(一个或两个)简单命题的真假，求出此时命题成立的参数的取值范围，再求出含逻辑联结词的命题成立的参数的取值范围(2)全称命题可转化为恒成立问题【例4】 已知命题p：函数yx22xa在区间(1,2)上有1个零点，命题q：函数yx2(2a3)x1的图象与x轴交于不同的两点，如果pq是假命题，pq是真命题，求a的取值范围解析若命题p为真命题，则函数yx22xa在区间(1,2)上有1个零点因为二次函数图象开口向上，对称轴为x1，所以所以0a0，得4a212a50，解得a.因为pq是假命题，pq是真命题，所以p，q一真一假若p真q假，则所以a.故实数a的取值范围是(，0.1已知命题p：复数z在复平面内所对应的点位于第四象限；命题q：x00,2x0ex0，则下列命题中为真命题的是(a)apqb(p)qcp(q)d(p)(q)解析化简z1i，故命题p是真命题；在同一坐标系中同时画出函数f(x)2x和函数g(x)ex的图象(图略)，观察发现图象的交点在第一象限，故命题q是真命题再根据复合命题的真值表，知a项是正确的2命题p：对任意的xr，f(x)2cos2xsin 2x3，则(d)ap是假命题；p：存在x0r，使得f(x0)2cos2x0sin 2x03bp是假命题；p：存在x0r，使得f(x0)2cos2x0sin 2x03cp是真命题；p：存在x0r，使得f(x0)2cos2x0sin 2x03dp是真命题；p：存在x0r，使得f(x0)2cos2x0sin 2x03解析根据全称命题的否定是特称命题，可知全称命题p的否定是存在x0r，使得f(x0)2cos2x0sin 2x03.另外，f(x)2cos2xsin 2xsin 2xcos 2x12sin13.故选d3若命题“x0r，x2x0m0”是假命题，则实数m的取值范围是_(1，)_.解析由题意，知命题“xr，x22xm0”是真命题，故(2)24m1.4已知命题p：关于x的方程x2mx20在x0,1时有解；命题q：f(x)log2在x1，)时单调递增若綈p为真命题，pq是真命题，则实数m的取值范围为_.解析根据题意，关于x的方程x2mx20在x0,1时有解，可得1m20，从而求得m1；f(x)log2在x1，)时单调递增，可得解得m.根据綈p为真命题，pq是真命题，可知p假q真，所以实数m的取值范围为.错因分析：否命题既要否定条件，又要否定结论，而命题的否定只否定结论【例1】 写出命题“若a2b20，则实数a，b全为零”的否定及否命题解析命题的否定：若a2b20，则实数a，b不全为零命题的否命题：若a2b20，则实数a，b不全为零【跟踪训练1】 (2016浙江卷)命题“xr，nn*，使得nx2”的否定形式是(d)axr，nn*，使得nx2bxr，nn*，使得nx2cxr，nn*，使得nx2dxr，nn*，使得n0，总有ex1，则p为(b)a存在x00，使得ex00，使得ex00，总有ex1d对任意x0，总有ex0，总有ex1的否定p：存在x00，使得ex02，g(x)ex2，显然xr，都有f(x)g(x)故选b4命题“存在xr，使x2ax4a0为假命题”是命题“16a0”的(a)a充要条件b必要不充分条件c充分不必要条件d既不充分也不必要条件解析依题意，知x2ax4a0恒成立，则a216a0，解得16a0.故选a5命题p：xr，ax2ax10，若p是真命题，则实数a的取值范围是(d)a(0,4b0,4c(，0)4，)d(，0)(4，)解析命题p的否定是p：xr，ax2ax10成立，即不等式ax2ax10有解当a0时，10，解得a4或a2x，p2：r，sin cos ，则在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(p1)p2和q4：p1(p2)中，真命题是(c)aq1，q3bq2，q3cq1，q4dq2，q4解析因为yx在r上是增函数，即yx1在(0，)上恒成立，所以p1是真命题；sin cos sin，所以命题p2是假命题，p2是真命题，所以命题q1：p1p2，q4：p1(p2)是真命题故选c二、填空题7已知函数f(x)的定义域为(a，b)，若“x0(a，b)，f(x0)f(x0)0”是假命题，则f(ab)_0_.解析若“x0(a，b)，f(x0)f(x0)0”是假命题，则“x(a，b)，f(x)f(x)0”是真命题，即f(x)f(x)，则函数f(x)是奇函数，则ab0，即f(ab)0.8命题“xr,2x23ax90”为假命题，则实数a的取值范围是_2，2_.解析由题可知“xr,2x23ax90”为真命题，所以可得(3a)24290，解得2a2.9给出下列命题：函数ysin是偶函数；函数ycos图象的一条对称轴方程为x；对于任意实数x，有f(x)f(x)，g(x)g(x)，且x0时，f(x)0，g(x)0，则x0时，f(x)g(x)；若xr，函数f(x)满足f(x2)f(x)，则4是该函数的一个周期；其中真命题为_(写出所有真命题的序号)解析对于，ysincos x是偶函数，正确；对于，把x代入2x，有2，而cos0，故x不是函数图象的一条对称轴方程，错误；对于，根据函数的奇偶性和导数与函数单调性的关系，可以得出，当x0，而g(x)0，故xg(x)，正确；对于，令xx2，可以得到f(x4)f(x2)f(x)，根据周期的定义，可知4是该函数的一个周期，正确三、解答题10(2018湖南岳阳一中月考)已知命题p：(x1)(x5)0，命题q：1mx1m(m0)(1)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；(2)若m5，pq为真命题，pq为假命题，求实数x的取值范围解析(1)设使命题p成立的集合为a，命题q成立的集合为b，则ax|1x5，bx|1mx1m，所以ab，所以解得m4.故实数m的取值范围为4，)(2)根据条件可知p，q一真一假当p真q假时，无解当p假q真时，解得4x1或5x6.故实数x的取值范围为4，1)(5,611命题p：f(x)x22ax1a在x0,1时的最大值不超过2，命题q：正数x，y满足x2y8，且a恒成立，若p(q)为假命题，求实数a的取值范围解析当a0时，f(x)maxf(0)1a2，解得1a0；当0a1时，f(x)maxf(a)a2a12，解得0a1；当a1时，f(x)maxf(1)a2，解得1a2.所以使命题p为真的a的取值范围是1,2由x2y8，得1，又x，y都是正数，所以21，当且仅当即时，等号成立，故min1.因为a恒成立，所以a1，所以使命题q为真的a的取值范围是(，1因为p(q)为假命题，所以p假q真，所以则a1，故实数a的取值范围是(，1)12已知ar，命题p：x1,2，x2a0，命题q：xr，x