（全国通用版）2019版高考物理大一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第12讲 圆周运动的规律及应用学案.doc

第12讲圆周运动的规律及应用考纲要求考情分析命题趋势1.圆周运动中的运动学分析2圆周运动中的动力学分析2016全国卷，16高考对本专题直接考查题型多是选择题，对带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的计算题的考查，也渗透在本专题中确定向心力和半径是求解圆周类问题的关键，对此方法要能熟练应用1描述圆周运动的物理量定义、意义公式、单位线速度(1)描述做圆周运动的物体运动_快慢_的物理量(v)(2)是矢量，方向和半径垂直，和圆周_相切_(1)v(2)单位：_m/s_角速度(1)描述物体绕圆心_转动快慢_的物理量()(2)中学不研究其方向(1)(2)单位：_rad/s_周期和转速(1)周期是物体沿圆周运动_一圈_的时间(t)(2)转速是物体在单位时间内转过的_圈数_(n)，也叫频率(f)(1)t；单位：_s_(2)n的单位r/s、r/min(3)f的单位：_hz_，f向心加速度(1)描述速度_方向_变化快慢的物理量(an)(2)方向指向_圆心_(1)an2r(2)单位：m/s2向心力(1)作用效果是产生向心加速度，只改变线速度的_方向_，不改变线速度的大小(2)方向指向_圆心_(1)fnm2rmmr(2)单位：n相互关系(1)vr2rf(2)anr2v42f2r(3)fnmmr2mmvm42f2r2.匀速圆周运动的向心力(1)作用效果：产生向心加速度，只改变线速度的_方向_，不改变线速度的_大小_.(2)大小：fn_m_mr2_m_mvm42f2r.(3)方向：始终沿半径指向_圆心_.(4)来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的_合力_提供，还可以由一个力的_分力_提供3离心运动(1)定义：做_圆周_运动的物体，在所受合力突然消失或不足以提供圆周运动所需_向心力_的情况下，所做的逐渐远离圆心的运动(2)本质：做圆周运动的物体，由于本身的_惯性_，总有沿着圆周_切线方向_飞出去的倾向(3)受力特点当fm2r时，物体做_匀速圆周_运动；当f0时，物体沿_切线_方向飞出；当fm2r时，物体将逐渐_靠近_圆心，做近心运动1判断正误(1)匀速圆周运动是匀加速曲线运动()(2)做匀速圆周运动的物体所受合力是保持不变的()(3)做匀速圆周运动的物体向心加速度与半径成反比()(4)做匀速圆周运动的物体角速度与转速成正比()(5)随圆盘一起匀速转动的物块受重力、支持力和向心力的作用()(6)匀速圆周运动物体的向心力是产生向心加速度的原因()(7)做圆周运动的物体所受合力突然消失，物体将沿圆周切线方向做匀速直线运动()一圆周运动中的运动学分析1圆周运动各物理量间的关系2常见的三种传动方式及特点(1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vavb(2)摩擦传动：如图丙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vavb(3)同轴传动：如图丁所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即ab解答传动装置类问题的方法(1)确定所研究问题属于哪类传动方式，抓住传动装置的特点同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同；皮带传动、齿轮传动和摩擦传动：皮带(或齿轮)传动和不打滑的摩擦传动的两轮边缘上各点线速度大小相等(2)结合公式vr，v一定时与r成反比，一定时v与r成正比，判定各点v、的比例关系，若判定向心加速度a的比例，巧用av这一规律例1如图所示的皮带传动装置中，右边两轮连在一起同轴转动图中三轮半径的关系为r12r2，r31.5r1，a、b、c三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑，则a、b、c三点的线速度之比为_113_；角速度之比为_122_；周期之比为_211_.解析因为a、b两轮由不打滑的皮带相连，所以相等时间内a、b两点转过的弧长相等，即vavb，则vr知，又b、c是同轴转动，相等时间内转过的角度相等，即bc，由vr知，所以vavbvc113，abc122，再由t，可得tatbtc1211.思维导引(1)a、b两点位于两轮边缘靠皮带传动，那么va与vb有什么关系？a与b有什么关系？(2)b、c为同轴转动的两点，vb与vc，b与c的关系是什么？答案(1)vavb，(2)bc，二圆周运动中的动力学分析解答圆周运动中的动力学问题的分析思路(1)几何关系的分析，目的是确定圆周运动的圆心、半径等(2)运动分析，目的是表示出物体做圆周运动所需要的向心力(3)受力分析，目的是利用力的合成与分解知识，表示出物体做圆周运动时，外界所提供的向心力例2(2018湖北武汉模拟)(多选)如图甲所示，一根细线上端固定在s点，下端连一小铁球a，让小铁球在水平面内做匀速圆周运动，此装置构成一圆锥摆(不计空气阻力)下列说法中正确的是(ac)a小球做匀速圆周运动时的角速度一定大于(l为摆长)b小球做匀速圆周运动时，受到重力、细线的拉力和向心力作用c另有一个圆锥摆，摆长更大一点，两者悬点相同，如图乙所示，如果改变两小球的角速度，使两者恰好在同一水平面内做匀速圆周运动，则b球的角速度等于a球的角速度d如果两个小球的质量相等，则在图乙中两根细线受到的拉力相等解析小球受力如图所示，由圆周运动规律可得fnmr2，又fnmgtan ，解得，rlsin ，可得(0a，如果两个小球的质量相等，则tbta，故选项d错误圆周运动中的动力学分析思路三水平转盘中圆周运动物体的临界问题1判断临界状态：有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界状态；若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点也往往是临界状态。2确定临界条件：判断题述的过程存在临界状态之后，要通过分析弄清临界状态出现的条件，并以数学形式表达出来3选择物理规律：当确定了物体运动的临界状态和临界条件后，对于不同的运动过程或现象，要分别选择相对应的物理规律然后再列方程求解例3(2018江苏苏州调研)如图所示，用一根长为l1 m的细线，一端系一质量为m1 kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角37，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为时，细线的张力为ft.求：(sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2，结果可用根式表示)(1)若要小球刚好离开锥面，则小球的角速度0至少为多大？(2)若细线与竖直方向的夹角为60，则小球的角速度为多大？解析(1)若要小球刚好离开锥面，则小球只受到重力和细线的拉力，受力分析如图所示小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方向运动用牛顿第二定律及向心力公式得mgtan mlsin ，解得，即0， rad/s.(2)同理，当细线与竖直方向成60角时，由牛顿第二定律及向心力公式得mgtan mlsin ，解得2，即2 rad/s.答案(1) rad/s(2)2 rad/s四竖直面内圆周运动物体的临界问题在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”，二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管)约束模型”下面对绳、杆模型涉及的临界问题进行比较，分析如下： 模型比较项目轻绳牵球轻杆牵球图例实例球绳连接、水流星、沿内轨道过山车等球杆连接、过拱桥等(注意过拱桥与球杆连接的区别)受力示意图最高点临界条件根据mgmv/r，则v临界由于杆的支撑作用，v临界0受力与运动情况讨论分析能过最高点的条件vv临界ftmgm，绳、轨道对球产生弹力ft0，方向指向圆心；不能过最高点的条件vv临界，在到达最高点前小球已经脱离了圆周轨道当v0时，杆对小球有竖直向上的支持力fn，且fnmg；当0v时，杆对小球有竖直向上的支持力fn，其大小随速度的增大而减小，且0fn时，杆对小球有竖直向下的拉力fn，其大小随速度的增大而增大竖直面内圆周运动类问题的解题技巧(1)定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同(2)确定临界点：抓住绳模型中最高点v及杆模型中v0这两个临界条件(3)研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况(4)受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程，f合f向(5)过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程例4杂技演员表演“水流星”，在长为0.9 m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m0.5 kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示若“水流星”通过最高点时的速率为3 m/s，则下列说法正确的是(g取10 m/s2)(b)a“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出b“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到水的压力均为零c“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用d“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5 n解析当绳的张力恰好为零时，对水和容器整体，根据牛顿第二定律有mgm，解得v m/s3 m/s.可知，“水流星”通过最高点的最小速度为3 m/s，绳的张力为零，此时整体的加速度为ag，重力恰好完全提供向心力，处于完全失重状态，所以水对容器底压力为零，水不会从容器中流出，故选项b正确例5(多选)长为l的轻杆，一端固定一个小球a，另一端固定在光滑的水平轴上，轻杆绕水平轴转动，使小球a在竖直面内做圆周运动，小球a在最高点的速度为v，下列叙述中正确的是(bc)av的极小值为bv由零增大，向心力也逐渐增大c当v由逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大d当v由逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐减小解析小球在最高点的最小速度为零，此时重力大小等于杆的支持力，故选项a错误；在最高点，根据f向m得，当v由零逐渐增大时，小球向心力也逐渐增大，故选项b正确；在最高点，当杆作用力为零时，v，当v，杆提供拉力，有mgfm，当v由逐渐增大时，杆对小球的弹力也逐渐增大，故选项c正确；在最高点，当杆作用力为零时，v，当0v时，杆提供支持力，有mgfm，当v由零逐渐增大到时，杆的弹力逐渐减小，反之当v由逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐增大，故选项d错误1(多选)如图所示，绳子的一端固定在o点，另一端拴一重物在水平面上做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(ac)a转速相同时，绳长的容易断b周期相同时，绳短的容易断c线速度大小相等时，绳短的容易断d线速度大小相等时，绳长的容易断解析绳子的拉力提供向心力，再根据向心力公式分析设绳子的拉力为f，则fm2rm，此外，t，所以，当转速n相同，即是周期或角速度相同时，绳长r越大，拉力f越大，绳子越容易断，选项a正确，b错误；当线速度v相同时，绳长r越小，拉力f越大，绳子越容易断，选项c正确，d错误2(多选)如图所示，水平转盘上放有m2 kg的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的轻绳长r1 m，轻绳一端套在轴上，在盘转动过程中，绳子长度不变，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的0.4倍，绳子足够牢固，在盘转动过程中，物体与转盘始终相对静止，g取10 m/s2，则下列说法正确的是(ac)a当角速度11 rad/s时，绳子的拉力t10b当角速度11 rad/s时，绳子的拉力t12 nc当角速度23 rad/s时，绳子的拉力t210 nd当角速度23 rad/s时，绳子的拉力t220 n解析当物体与转盘之间达到最大静摩擦力时，绳子刚开始有弹力，设此时物体的角速度为0，由牛顿第二定律有mgmr，解得02 rad/s；当10时，由牛顿第二定律mgt2mr，解得t210 n，选项c正确、d错误3如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30，g取10 m/s2.则的最大值是(c)a rad/sb rad/sc1.0 rad/sd0.5 rad/s解析物体在最低点最可能出现相对滑动，对物体进行受力分析，应用牛顿第二定律，有mgcos mgsin m2r，解得1.0 rad/s，选项c正确4(多选)(2017西安交大附中月考)如图所示，一小球以竖直向上的初速度v0从圆心等高处冲入一管道，该管道为个正圆，半径为r5 m已知它刚好能够通过管道的最高点，小球的入口与圆心在同一高度经过管道后，它又沿着光滑导轨刚好可以通过另一个半径为r的正圆轨道若所有衔接处均不损失机械能，不计摩擦，小球直径以及圆管内径可忽略，g取10 m/s2.下列说法正确的是(ad)a初速度v0的大小为10 m/sb初速度v0的大小为5 m/sc右侧圆轨道半径r的大小为5 md右侧圆轨道半径r的大小为4 m解析小球刚好能够通过管道的最高点，其速度为0，从出发点到管道的最高点，由机械能守恒得mvmgr，解得v010 m/s，故选项a正确，b错误；小球刚好通过圆轨道最高点，其速度为v，从出发点到圆轨道的最高点，由机械能守恒得mv2mg2rmvmgr，解得r4 m，故选项c错误，d正确例1(12分)如图所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径r0.4 m，最低点处有一小球(半径比r小很多)，现给小球一水平向右的初速度v0，则要使小球不脱离圆轨道运动，v0应当满足什么条件？(g10 m/s2)答题送检来自阅卷名师报告错误致错原因扣分(1)误把绳模型当作了杆模型，最高点临界速度求错3(2)最高点临界速度求错5(3)题目问的是不脱离圆轨道，还有一种往复运动的情形4规范答题解析要使小球能通过最高点小球在最高点临界为mg得v2 m/s.mg2rmvmv2，得v02 m/s.所以小球速度v02 m/s.当v0较小时，小球不脱离轨道的临界是上升到与圆心等高处，速度恰好减为零据动能定理得mgr0mv，得v02 m/s，所以速度v02 m/s，要想小球不脱离轨道v02m/s或v02 m/s.答案v02 m/s(8分)v02 m/s(4分)1(2017河北衡水诊断)(多选)“水流星”是一种常见的杂技项目，该运动可以简化为轻绳一端系着小球在竖直平面内的圆周运动模型已知绳长为l，重力加速度为g，则(cd)a小球运动到最低点q时，处于失重状态b小球初速度v0越大，则在p、q两点绳对小球的拉力差越大c当v0时，小球一定能通过最高点pd当v0时，细绳始终处于绷紧状态解析小球运动到q点时，其加速度竖直向上，处于超重状态，选项a错误；由机械能守恒有mvmvmg(2l)，q点处fqmg，p点处fpmg，拉力差ffqfp，联立得f6mg，选项b错误；小球过p点临界速度vp，由机械能守恒易求得q处最小速度为，故选项c正确；若小球恰好未过n点，由机械能守恒有mvmgl，即v0，显然当v0时，球在mn线下摆动，细绳始终处于绷紧状态，选项d正确2(多选)如图所示，半径为r的光滑细圆环轨道被固定在竖直平面上，轨道正上方和正下方分别有质量为2m和m的静止小球a、b，它们由长为2r的轻杆固定连接，圆环轨道内壁开有环形小槽，可使细杆无摩擦、无障碍地绕其中心点转动今对上方小球a施加微小扰动，两球开始运动后，下列说法正确的是(acd)a轻杆转到水平位置时两球的加速度大小相等b轻杆转到竖直位置时两球的加速度大小不相等c运动过程中a球速度的最大值为d当a球运动到最低点时，两小球对轨道作用力的合力大小为mg解析两球做圆周运动，在任意位置角速度相等，则线速度和向心加速度大小相等，根据运动对称性，a、b两球的切向加速度大小总相等，因而在任意位置，a、b两球的合加速度大小总相等，选项a正确，b错误；a、b球组成的系统机械能守恒，当系统重力势能最小(即a在最低点)时，线速度最大，则2mg2rmg2r3mv2，最大速度v，选项c正确；a在最低点时，分别对a、b受力分析，fna2mgt2m，mgtfnbm，则fnafnb，根据牛顿第三定律，两小球对轨道作用力的合力大小为mg，选项d正确1(2017天津卷)“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动下列叙述正确的是(b)a摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变b在最高点时，乘客重力大于座椅对他的支持力c摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零d摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变解析乘客在竖直面内做匀速圆周运动，动能不变，而在上升过程中重力势能增加，机械能增加，下降过程中则相反，选项a错误；在最高点时，乘客具有竖直向下的向心加速度，处于失重状态，故选项b正确；因重力恒定，重力的冲量等于重力与其作用时间的乘积，故重力冲量一定不为零，选项c错误重力的瞬时功率pmgvcos ，其中是瞬时速度v的方向与重力方向之间的夹角，故重力的瞬时功率不会保持不变，选项d错误2(2017江苏卷)如图所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上小物块质量为m，到小环的距离为l，其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为f.小环和小物块以速度v向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子p后立刻停止，小物块向上摆动整个过程中，小物块在夹子中没有滑动小环和夹子的质量均不计，重力加速度为g.下列说法正确的是(d)a小物块向右匀速运动时，绳中的张力等于2fb小环碰到钉子p时，绳中的张力大于2fc小物块上升的最大高度为d速度v不能超过解析设夹子与物块间静摩擦力为ff，匀速运动时，绳中张力tmg2ff，摆动时，物块没有在夹子中滑动，说明匀速运动过程中，夹子与小物块间的静摩擦力没有达到最大值，选项a错误；碰到钉子后，物块开始在竖直面内做圆周运动，在最低点，对整体tmgm，对物块2ffmgm，所以t2ff，由于fff，所以选项b错误；由机械能守恒得mghmaxmv2，所以hmax，选项c错误；若保证小物块不从夹子中滑落，应保证速度为最大值vm时，在最低点满足关系式2fmgm，所以vm，选项d正确3小球p和q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，p球的质量大于q球的质量，悬挂p球的绳比悬挂q球的绳短将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示将两球由静止释放，在各自轨迹的最低点(c)ap球的速度一定大于q球的速度bp球的动能一定小于q球的动能cp球所受绳的拉力一定大于q球所受绳的拉力dp球的向心加速度一定小于q球的向心加速度解析小球从水平位置摆动至最低点，由动能定理得mglmv2，解得v，因lplq，故vpmq，lplq，则两小球的动能大小无法比较，选项b错误；对小球在最低点受力分析得，ftmgm，可得ft3mg，选项c正确；由an，v，得an2g，两球的向心加速度相等，选项d错误4(多选)如图所示为赛车场的一个水平“u”形弯道，转弯处为圆心在o点的半圆，内外半径分别为r和2r.一辆质量为m的赛车通过ab线经弯道到达ab线，有如图所示的三条路线，其中路线是以o为圆心的半圆，oor.赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为fmax.选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，则(acd)a选择路线，赛车经过的路程最短c选择路线，赛车的速率最小c选择路线，赛车所用时间最短d三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等解析由几何关系可求得路线的长度分别为2rr，2r2r,2r，比较可知，轨道最短，选项a正确；由fmaxm可知，r越小速率越小，因此沿路线速率最小，选项b错误；沿路线运动的速率分别为，由长度与速率的比值比较可知，选择路线所用时间最短，选项c正确；由fmaxma可知，三个线路的圆弧上赛车的向心加速度大小相等，选项d正确5(多选)如图，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴oo的距离为l，b与转轴的距离为2l，小木块与圆盘的最大静摩擦力为小木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是(ac)ab一定比a先开始滑动ba、b所受的摩擦力始终相等c是b开始滑动的临界角速度d当时，a所受摩擦力的大小为kmg解析因圆盘从静止开始绕转轴缓慢加速转动，在某一时刻可认为，小木块随圆盘转动时，其受到的静摩擦力的方向指向转轴，两木块转动过程中角速度相等，则根据牛顿第二定律可得ffm2r，由于小木块b的轨道半径大于小木块a的轨道半径，故小木块b做圆周运动需要的向心力较大，选项b错误；因为两小木块的最大静摩擦力相等，故b一定比a先开始滑动，选项a正确；当b开始滑动时，由牛顿第二定律可得kmgm2l，可得b，选项c正确；当a开始滑动时，由牛顿第二定律可得kmgml，可得a，而圆盘转动的角速度rbrc，a齿轮边缘与b齿轮边缘线速度大小是相等的，即vavb，由vr，可得，则avc，综上所述可知vavbvc，bca，故选项a、b、c错误，d正确2如图所示，在倾角为30的光滑斜面上，有一根长为l0.8 m的细绳，一端固定在o点，另一端系一质量为m0.2 kg的小球，沿斜面做圆周运动若要小球能通过最高点a(g10 m/s2，空气阻力不计)，则小球在最低点b的最小速度是(c)a2 m/sb2 m/s c2 m/sd2 m/s解析小球恰好通过a点，受力分析如图所示有f向mgsin .则通过a点的最小速度va2 m/s.根据机械能守恒定律得mvmv2mglsin ，解得vb2 m/s，选项c正确3. 如图所示，一光滑轻杆沿水平方向放置，左端o处连接在竖直的转动轴上，a、b为两个可视为质点的小球，穿在杆上，并用细线分别连接oa和ab，且oaab，已知b球质量为a球质量的3倍当轻杆绕o轴在水平面内匀速转动时，oa和ab两线的拉力之比为(d)a13b16c43d76解析对a球，fto aftabm2oa；对b球，ftab3m2(oaab)由以上两式得，oa和ab两线的拉力之比为76，选项d正确4(多选)变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度挡，如图是某一变速车齿轮转动结构示意图，图中a轮有48齿，b轮有42齿，c轮有18齿，d轮有12齿下列说法正确的是(bcd)a该车可变换3种不同挡位b该车可变换4种不同挡位ca与d轮组合时，是行驶速度最快挡db与d轮组合时，两轮的角速度之比bd27解析齿轮有ac、ad、bc、bd四种组合，则可变换4种不同挡位；b与d轮组合时，线速度相等，两轮的角速度之比等于齿数反比，即bd27；行驶速度最快挡为齿数比最大的组合，即a与d轮组合故选项a错误，b、c、d正确5(2017山西太原模拟)用一根细线一端系一可视为质点的小球，另一端固定在一以角速度旋转的光滑锥顶上，如图所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为，线的张力为ft，则ft随2变化的图象是(c)解析设线长为l，锥面与竖直方向夹角为，当0时，小球静止，受重力mg、支持力fn和线的拉力ft而平衡，ftmgcos 0，所以选项a、b错误；增大时，ft增大，fn减小，当fn0时，角速度为0.当0时，小球离开锥面，线与竖直方向夹角变大，设为，由牛顿第二定律得ftsin m2lsin ，所以ftml2，可知ft2图线的斜率变大，所以选项c正确，选项d错误6如图所示，一根细线下端拴一个金属小球p，细线的上端固定在金属块q上，q放在带小孔(小孔光滑)的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图中p位置)，两次金属块q都静止在桌面上的同一点，则后一种情况与原来相比较，下列判断中正确的是(c)a细线所受的拉力变0小b小球p运动的角速度变小cq受到桌面的静摩擦力变大dq受到桌面的支持力变大解析设细线与竖直方向的夹角为，细线的拉力大小为ft，细线的长度为l.p球做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，如图，则有ft，mgtan m2lsin ，得角速度，周期t，使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动时，增大，cos 减小，则细线拉力ft增大，角速度增大，周期t减小对q球，由平衡条件得，q受到桌面的静摩擦力变大，故选项a、b错误，c正确；金属块q保持在桌面上静止，根据平衡条件知，q受到桌面的支持力等于其重力，保持不变故选项d错误7(多选)质量为m的小球由轻绳a、b分别系于一轻质木架上的a和c点，绳长分别为la、lb，如图所示，当轻杆绕轴bc以角速度匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时轻杆停止转动，则(bc)a小球仍在水平面内做匀速圆周运动b在绳b被烧断瞬间，a绳中张力突然增大c若角速度，小球在垂直于平面abc的竖直平面内摆动d若角速度，小球能在竖直平面abc内做完整的圆周运动解析绳b被烧断后，小球在竖直平面内做圆周运动，烧断瞬间具有向上的加速度，处于超重状态，则选项b正确；小球恰好到最高点的速度v，从最低点到最高点，由机械能守恒定律得m(la)22mglamv2，则最小角速度，故选项a、d错误；小球恰好到a的等高处，此时速度v0，从最低点到此处，由机械能守恒定律得，m(la)2mglamv2，则最小角速度，故选项c正确8(2017甘肃兰州质检)如图所示，可视为质点的木块a、b叠放在一起，放在水平转台上随转台一起绕固定转轴oo匀速转动，木块a、b与转轴oo的距离为1 m，a的质量为5 kg，b的质量为10 kg.已知a与b间的动摩擦因数为0.2，b与转台间的动摩擦因数为0.3，如木块a、b与转台始终保持相对静止，则转台角速度的最大值为(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g10 m/s2)(b)a1 rad/sb rad/sc rad/sd3 rad/s解析a与b间的动摩擦因数为0.2，b与转台间的动摩擦因数为0.3，知逐渐增大转台角速度时b与a先发生相对滑动，由牛顿第二定律1magma2r，得 rad/s.选项b正确9(2017宁夏银川诊断)如图所示，小球m可以在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列说法中正确的是(b)a小球通过最高点的最小速度至少为vb小球通过最高点的最小速度可以为0c小球在水平线ab以下管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力d小球在水平线ab以上管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力解析此题为杆模型，小球在最高点的速度可以为零，选项a错误，选项b正确；小球在水平线ab以下管道中运动时，内侧管壁对小球没有作用力，外侧管壁对小球一定有作用力，选项c错误；小球在水平线ab以上管道运动时，内侧管壁对小球有没有作用力，要视小球的速度情况而定，选项d错误10(2017上海青浦调研)如图甲所示，轻杆一端与质量为1 kg、可视为质点的小球相连，另一端可绕光滑固定轴在竖直平面内自由转动现使小球在竖直平面内做圆周运动，经最高点开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度v随时间t的变化关系如图乙所示，a、b、c三点分别是图线与纵轴、横轴的交点、图线上第一周期内的最低点，该三点的纵坐标分别是1、0、5.g取10 m/s2，不计空气阻力下列说法中正确的是(d)a轻杆的长度为0.5