（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 高考达标检测（二十一）平面向量的基本运算 文.doc

高考达标检测（二十一） 平面向量的基本运算一、选择题1.(2018长春模拟)如图所示，下列结论正确的是()ab；ab；ab；ab.abc d解析：选c根据向量的加法法则，得ab，故正确；根据向量的减法法则，得ab，故错误；ab2bab，故正确；abbab，故错误，故选c.2(2018长沙一模)已知向量(k,12)，(4,5)，(k,10)，且a，b，c三点共线，则k的值是()a b.c. d.解析：选a(4k，7)，(2k，2)a，b，c三点共线，共线，2(4k)7(2k)，解得k.3(2018嘉兴调研)已知点o为abc外接圆的圆心，且0，则abc的内角a等于()a30 b45c60 d90解析：选a由0得，由o为abc外接圆的圆心，结合向量加法的几何意义知，四边形oacb为菱形，且cao60，故a30.4若a，b，a与b不共线，则aob平分线上的向量为()a. b.c. d.，由确定解析：选d以om为对角线，以，方向为邻边作平行四边形ocmd，om平分aob，平行四边形ocmd是菱形设ocod，则，且由确定5设d，e，f分别是abc的三边bc，ca，ab上的点，且2，2，2，则与 ()a反向平行 b同向平行c互相垂直 d既不平行也不垂直解析：选a由题意得，因此()，故与反向平行6.如图所示，已知点g是abc的重心，过点g作直线与ab，ac两边分别交于m，n两点，且x，y，则的值为()a3 b.c2 d.解析：选b利用三角形的性质，过重心作平行于底边bc的直线，易得xy，则.7(2018兰州模拟)已知向量a(1sin ，1)，b，若ab，则锐角()a. b.c. d.解析：选b因为ab，所以(1sin )(1sin )10，得sin2，所以sin ，故锐角.8已知abc是边长为4的正三角形，d，p是abc内的两点，且满足 ()，则apd的面积为()a. b.c. d2解析：选a法一：取bc的中点e，连接ae，由于abc是边长为4的正三角形，则aebc，()，又()，所以点d是ae的中点，ad.取，以ad，af为邻边作平行四边形，可知.而apd是直角三角形，af，所以apd的面积为.法二：以a为原点，以bc的垂直平分线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系等边三角形abc的边长为4，b(2，2)，c(2，2)，由题知()(2，2)(2，2)(0，)，(0，)(4,0)，adp的面积为s| |.二、填空题9在矩形abcd中，o是对角线的交点，若5e1，3e2，则_.(用e1，e2表示)解析：在矩形abcd中，因为o是对角线的交点，所以()()(5e13e2)e1e2.答案：e1e210已知s是abc所在平面外一点，d是sc的中点，若xyz，则xyz_.解析：依题意得()，因此xyz10.答案：011(2018贵阳模拟)已知平面向量a，b满足|a|1，b(1,1)，且ab，则向量a的坐标是_解析：设a(x，y)，平面向量a，b满足|a|1，b(1,1)，且ab，1，且xy0，解得xy.a或.答案：或12.在直角梯形abcd中，abad，dcab，addc1，ab2，e，f分别为ab，bc的中点，点p在以a为圆心，ad为半径的圆弧de上变动(如图所示)，若，其中，r，则2的取值范围是_解析：以a为坐标原点，ab为x轴，ad为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则a(0,0)，e(1，0)，d(0,1)，f，设p(cos ，sin )(090)，(cos ，sin )(1,1)，cos ，sin ，(3sin cos )，(cos sin )，2sin cos sin(45)，090，454545，sin(45)，1sin(45)1，2的取值范围是1,1答案：1,1三、解答题13.如图所示，在abc中，d，f分别是bc，ac的中点，a，b.(1)用a，b表示向量，；(2)求证：b，e，f三点共线解：(1)延长ad到g，使，连接bg，cg，得到平行四边形abgc，所以ab，(ab)，(ab)，b，(ab)a(b2a)，ba(b2a)(2)证明：由(1)可知，又因为，有公共点b，所以b，e，f三点共线14(2018郑州模拟)平面内给定三个向量a(3,2)，b(1，2)，c(4,1)(1)若(akc)(2ba)，求实数k的值；(2)若d满足(dc)(ab)，且|dc|，求d的坐标解：(1)akc(34k,2k)，2ba(5,2)，由题意得2(34k)(5)(2k)0，解得k.(2)设d(x，y)，则dc(x4，y1)，又ab(2,4)，|dc|，解得或d的坐标为(3，1)或(5,3)15.如图，在oab中，ad与 bc交于点m，设a，b.(1)用a，b表示；(2)在线段ac上取一点e，在线段bd上取一点f，使ef过m点，设p，q，求证：1.解：(1)设xayb，由，得4xyb，c，m，b三点共线，4xy1. 由，得xa2y，a，m，d三点共线，x2y1， 联立得，x，y.ab.(2)证明：p，q，.e，m，f三点共线，1.1已知点p是abc的中位线ef上任意一点，且efbc，实数x，y满足xy0，设abc，pbc，pca，pab的面积分别为s，s1，s2，s3，记1，2，3，则23取最大值时，3xy的值为()a. b.c1 d2解析：选d由题意可知1231.p是abc的中位线ef上任意一点，且efbc，1，23，232，当且仅当23时取等号，23取最大值时，p为ef的中点延长ap交bc于m，则m为bc的中点，papm，()，又xy0，xy，3xy2.2.如图，在rtabc中，p是斜边bc上一点，且满足，点m，n在过点p的直线上，若，(0，0)，则2的最小值为()a2 b.c3 d.