（全国通用）2017届高考数学一轮总复习 第十章 圆锥曲线 10.2 双曲线及其性质专用题组 理 新人教B版.doc

10.2双曲线及其性质考点二双曲线的几何性质及应用23.(2015湖北,8,5分)将离心率为e1的双曲线c1的实半轴长a和虚半轴长b(ab)同时增加m(m0)个单位长度,得到离心率为e2的双曲线c2,则()a.对任意的a,b,e1e2b.当ab时,e1e2;当ab时,e1e2c.对任意的a,b,e1b时,e1e2;当ae2答案d依题意有e1=,e2=.而-=,a0,b0,m0,当ab时,有e1e2;当a,有e1e2.故选d.25.(2013湖北,5,5分)已知0,则双曲线c1:-=1与c2:-=1的()a.实轴长相等b.虚轴长相等c.焦距相等d.离心率相等答案d时,0sin cos 1,0tan 1,故实轴长,虚轴长均不相等.焦距分别为2和2=2=2tan 0)的左、右焦点,b是虚轴的端点,直线f1b与c的两条渐近线分别交于p,q两点,线段pq的垂直平分线与x轴交于点m.若|mf2|=|f1f2|,则c的离心率是()a.b.c.d.答案b解法一:直线bf1的方程为y=x+b,由得p,由得q.从而有线段pq的中点为n.又由|f1f2|=|f2m|,知m(3c,0),则kmn=,又kmn=-1,得a2=2b2,即2c2=3a2,故e=.解法二:由解法一,知n,则直线mn的方程为y-=-.从而得m,又m(3c,0),则c+=3c,得a2=2b2,得e=.评析本题考查双曲线离心率的概念,双曲线的基本性质和线段垂直平分线的性质.考查方程思想和运算求解能力.27.(2011湖南,5,5分)设双曲线-=1(a0)的渐近线方程为3x2y=0,则a的值为()a.4b.3c.2d.1答案c双曲线-=1的渐近线方程为-=0,整理得3xay=0,故a=2,选c.评析本题考查双曲线渐近线的求法,属中档题.28.(2014北京,11,5分)设双曲线c经过点(2,2),且与-x2=1具有相同渐近线,则c的方程为;渐近线方程为.答案-=1;y=2x解析根据题意,可设双曲线c:-x2=,将(2,2)代入双曲线c的方程得=-3,c的方程为-=1.渐近线方程为y=2x.评析本题考查双曲线的基本性质,双曲线的渐近线等知识,若不熟悉共渐近线的双曲线系方程,则必须分类讨论求解.29.(2012湖北,14,5分)如图,双曲线-=1(a,b0)的两顶点为a1,a2,虚轴两端点为b1,b2,两焦点为f1,f2.若以a1a2为直径的圆内切于菱形f1b1f2b2,切点分别为a,b,c,d,则(1)双曲线的离心率e=;(2)菱形f1b1f2b2的面积s1与矩形abcd的面积s2的比值=.答案(1)(2)解析(1)由题意知在rtf1ob2中,obf1b2且|of1|=c,|ob2|=b,|ob|=a,|f1b2|ob|=|of1|ob2|,a=bc,a2(b2+c2)=b2c2,+=,e2-1+e2=(e2-1)e2,即e4-3e2+1=0,e2=,e=.e1,e=.(2)记b2ob=,则|ab|=2asin ,|bc|=2acos ,其中sin =,cos =,s2=|ab|bc|=,又s1=2bc,=(e2-1)e2=.评析本题考查双曲线,圆,菱形及直角三角形等基础知识,考查学生的推理论证能力和运算求解能力.综合运用几何知识分析题中的数量关系,利用好离心率e的比值意义,准确运算是求解的关键.30.(2012江苏,8,5分)在平面直角坐标系xoy中,若双曲线-=1的离心率为,则m的值为.答案2解析m2+40,a2=m,b2=m2+4,c2=m2+m+4,=5,m=2.评析本题考查双曲线的标准方程和离心率的概念,考查运算求解能力.31.(2015湖南,13,5分)设f是双曲线c:-=1的一个焦点.若c上存在点p,使线段pf的中点恰为其虚轴的一个端点,则c的离心率为.答案解