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课时达标第15讲 导数与函数的极值解密考纲本考点主要考查利用导数研究函数的单调性、极值、最值或者已知最值求参数等问题高考中导数试题经常和不等式、函数、三角函数、数列等知识相结合，作为中档题或压轴题出现三种题型均有出现，以解答题为主，难度较大一、选择题1若函数f(x)x32cx2x有极值点，则实数c的取值范围为(d)abcd解析若函数f(x)x32cx2x有极值点，则f(x)3x24cx10有两个不同的根，故(4c)2120，从而c或c0，令f(x)0，得x1；令f(x)0，得0x0，在(1,0上，f(x)0，则当x2,0时函数有最大值，为f(1)2.当a0时，若x0，显然eax1，此时函数在2,2上的最大值为2，符合题意；当a0时，若函数在2,2上的最大值为2，则e2a2，得0f(2)f(2)，m3，最小值为f(2)37.故选a6若函数f(x)x3x22bx在区间3,1上不是单调函数，则函数f(x)在r上的极小值为(a)a2bbbc0db2b3解析f(x)x2(2b)x2b(xb)(x2)函数f(x)在区间3,1上不是单调函数，3b0，得x2.由f(x)0，得bx0，f(x)为(，)上的增函数，所以函数f(x)无极值当a0时，令f(x)0，得exa，即xln a.x(，ln a)时，f(x)0，所以f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增，故f(x)在xln a处取得极小值，且极小值为f(ln a)ln a，无极大值综上，当a0时，函数f(x)无极值；当a0时，f(x)在xln a处取得极小值ln a，无极大值11(2018福建南安诗山中学月考)已知函数f(x)ax22ax2a(a0)，若f(x)在区间2,3上有最大值1.(1)求a的值；(2)若g(x)f(x)mx在2,4上单调，求实数m的取值范围解析方法一(1)因为函数的图象是抛物线，a0，所以开口向下，对称轴是直线x1，所以函数f(x)在2,3上单调递减，所以当x2时，f(x)maxf(2)2a1，所以a1.(2)因为a1，所以f(x)x22x1，所以g(x)f(x)mxx2(2m)x1，g(x)的图象开口向下，对称轴为直线x，因为g(x)在2,4上单调，所以2或4，从而m6或m2.所以m的取值范围是(，62，)方法二(1)因为f(x)2ax2a2a(x1)(a1时，f(x)0)上的最小值解析(1)当a5时，g(x)(x25x3)ex，g(1)e.又g(x)(x23x2)ex，故切线的斜率为g(1)4e.所以切线方程为ye4e(x1)，即y4ex3e.(2)函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)ln x1，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表.xf(x)0f(x)单调递减极小值单调递增当t时，在区间t，t2上f(x)为增函数，所以f(x)minf
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