（全国通用）2017届高三数学二轮复习 考前综合测评卷(六) 文.doc

考前综合测评卷(六)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合a=x|x2+4x-12log139,则ab等于()(a)(-13,2) (b)(-2,3) (c)(-2,2) (d)(-6,-2)2.已知复数z=1-i1+i(i为虚数单位),则z的共轭复数是()(a)i(b)1+i(c)-i (d)1-i3.设an为等差数列,公差d=-2,sn为其前n项和,若s10=s11,则a1等于()(a)18 (b)20 (c)22 (d)244.设l是直线,是两个不同的平面,则下列说法正确的是()(a)若l,l,则(b)若l,l,则(c)若,l,则l(d)若,l,则l5.设an是公比为q的等比数列,则“q1”是“an为递增数列”的()(a)充分而不必要条件(b)必要而不充分条件(c)充分必要条件 (d)既不充分也不必要条件6.在半径为10 cm的球面上有a,b,c三点,如果ab=83,acb=60,则球心o到平面abc的距离为()(a)2 cm(b)4 cm(c)6 cm(d)8 cm7.函数f(x)=asin(x+)(a0,0,00)的准线与坐标轴交于点m,p为抛物线第一象限上一点,f为抛物线的焦点,n为x轴上一点,若pmf=6,pmpn=0,则|pf|pn|等于()(a)32(b)43(c)32(d)211.如图所示是一个几何体的三视图,则这个几何体外接球的表面积为()(a)8(b)16(c)32(d)64第11题图12.设函数f(x)=x-x,x0,f(x+1),x0)与函数y=f(x)的图象恰有三个不同的交点,则k的取值范围是()(a)(14,13(b)(0,14(c)14,13)(d)14,13二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.2016年1月1日我国全面二孩政策实施后,某中学的一个学生社团组织了一项关于生育二孩意愿的调查活动.已知该中学所在的城镇符合二孩政策的已婚女性中,30岁以下的约2 400人,30岁至40岁的约3 600人,40岁以上的约6 000人,为了解不同年龄层的女性对生育二孩的意愿是否存在显著差异,该社团用分层抽样的方法从中抽取了一个容量为n的样本进行调查,已知从30岁至40岁的女性中抽取的人数为60人,则n= .14.已知f(x)是定义在r上的偶函数,令f(x)=(x-b)f(x-b)+2 016,若b是a,c的等差中项,则f(a)+f(c)= .15.已知点f是椭圆t:x2m2+y25m2=1(m0)的上焦点,f1是双曲线c:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点,若线段ff1的中点p恰为椭圆t与双曲线c的渐近线在第一象限内的交点,则双曲线c的离心率为 .16.如图,在正方形abcd中,e为ab的中点,p为以a为圆心,ab为半径的圆弧上的任意一点,设向量ac=de+ap,则+的最小值为 .三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)设abc的内角a,b,c所对的边分别为a,b,c,已知a=1,b=2,cos c=14.(1)求abc的周长;(2)求cos(a-c)的值.18.(本小题满分12分)某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程(单次充电后能行驶的最大里程),被调查汽车的续驶里程全部介于50千米和300千米之间,将统计结果分成5组:50,100),100,150),150,200),200,250),250,300绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)求x的值和续驶里程在200,300的车辆数;(2)若从续驶里程在200,300的车辆中随机抽取2辆车,求其中恰有一辆车的续驶里程在200,250)的概率.19.(本小题满分12分)如图,在直三棱柱abca1b1c1中,abbc,aa1=2,ac=22.m是cc1的中点,p是am的中点,点q在线段bc1上,且bq=13qc1.(1)证明:pq平面abc;(2)若bac=30,求三棱锥apbq的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆t:x2a2+y2b2=1(ab0)的一个顶点a(0,1),离心率e=63,圆c:x2+y2=4,从圆c上任意一点p向椭圆t引两条切线pm,pn.(1)求椭圆t的方程;(2)求证:pmpn.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=sin x-ax,ln 2sin 12,ln 40恒成立,求实数a的取值范围;(2)当a=0时,h(x)=x(ln x-1)-f(x),证明h(x)存在唯一极值点.请考生在第2223题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)(选修44:坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xoy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线c1的极坐标方程为2-4cos +3=0,0,2).(1)求c1的直角坐标方程;(2)曲线c2的参数方程为x=tcos 6,y=tsin 6(t为参数),求c1与c2的公共点的极坐标.23.(本小题满分10分)(选修45:不等式选讲)已知函数f(x)=|x-1|+|x-a|(ar).(1)若a=4,求不等式f(x)5的解集;(2)若存在xr,使f(x)4成立,求a的取值范围.考前综合测评卷(六)1.c2.a3.b4.b5.d6.c设abc外接圆半径为r,则2r=83sin60=16,所以r=8,所以球心到平面abc的距离为d=102-82=6,故选c.7.c根据函数f(x)=asin(x+)(a0,0,020,则输出n=5,故选c.10.c作出图象(图略),设pm=2,则pf转化为p到准线的距离,在直角三角形nmp中,pn=233,易知pf=3,则|pf|pn|=32.11.c由三视图可得该几何体是底面是边长为4的正方形,有一个侧面垂直于底面且高为2的四棱锥,其外接球,与以俯视图为底面,以4为高的直三棱柱的外接球相同,由底面底边长为4,高为2,故底面为等腰直角三角形,可得底面外接圆的半径为r=2,由棱柱高为4,故外接球半径为r=22+22=22,所以外接球的表面积s=4r2=4(22)2=32.故选c.12.c当x0,1)时,f(x)=x,当x1,2)时,f(x)=x-1,当x2,3)时,f(x)=x-2,当x0)与y=f(x)的图象恰有3个交点,所以k14,13).13.20014.解析:f(a)+f(c)=(a-b)f(a-b)+2 016+(c-b)f(c-b)+2 016,因为b是a,c的等差中项,故a-b=-(c-b),设函数g(x)=xf(x),则g(-x)=-xf(-x)=-xf(x)=-g(x),故g(x)=xf(x)为奇函数,从而(a-b)f(a-b)+(c-b)f(c-b)=0,所以f(a)+f(c)=4 032.答案:4 03215.解析:设f1(c,0),由椭圆方程得f(0,2m),则线段ff1的中点p(c2,m).因为点p在椭圆上,所以c24m2+15=1.解得m=54c,又点p(c2,54c)在双曲线c的渐近线y=bax上,所以ba=52,所以离心率e=ca=32.答案:3216.解析:以a为原点,以ab所在直线为x轴,建立平面直角坐标系.设正方形abcd的边长为1.则e(12,0),c(1,1),d(0,1),a(0,0),所以ac=(1,1),设p(cos ,sin )(02),由向量ac=de+ap,所以(12,-1)+(cos ,sin )=(12+cos ,-+sin )=(1,1),所以12+cos=1,-+sin=1,所以=2sin-2cos2cos+sin,=32cos+sin,所以+=3+2sin-2cos2cos+sin=-1+3sin+32cos+sin,令f()=-1+3sin+32cos+sin,则f()=6+6sin-3cos(2cos+sin)20,所以f()为增函数,当=0时+取最小值为12.答案:1217.解:(1)因为c2=a2+b2-2abcos c=1+4-414=4,所以c=2.所以abc的周长为a+b+c=1+2+2=5.(2)因为cos c=14,所以sin c=1-cos2c=1-(14)2=154.所以sin a=asincc=1542=158.因为ac,所以a0得sin x-ax0,因为0x1,所以asinxx,令g(x)=sinxx,g(x)=xcosx-sinxx2,再令m(x)=xcos x-sin x,m(x)=cos x-xsin x-cos x=-xsin x0,所以m(x)在(0,1)上单调递减,所以m(x)m(0)=0.所以g(x)g(1)=sin 1,所以asin 1.即实数a的取值范围是(-,sin 1.(2)证明:因为h(x)=xln x-x-cos x,所以h(x)=ln x+sin x,当x1,e时,ln x0,sin x0,所以h(x)0;当x(e,+)时,ln x1,sin x-1,所以h(x)0;当x(0,1)时,令y=ln x+sin x,则y=1x+cos x0,所以y=ln x+sin x在(0,1)上单调递增.再由ln 2sin 12,ln 422知,h(12)=ln 12+sin 120,故存在x0(12,4)使得h(x0)=0,且当x(0,x0)时,h(x)0.综上可知,当x(0,x0)时,h(x)0,h(x)在(x0,+)上单调递增.所以h(x)存在唯一极值点x=x0.22.解:(1)将2=x2+y2,cos=x代入2-4cos +3=0,得(x-2)2+y2=1.(2)由题设可知,c2是过坐标原点,倾斜角为6的直线,因此c2的极坐标方程为=6或=76,0,将=6代入c1:2-23+3=0,解得=3.同理,将