（全国通用）2017届高三数学二轮复习 考前综合测评卷(七) 文.doc

考前综合测评卷(七)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合a=x|(4-x)(x+3)0,集合b=x|x-1x?(b)xc?(c)cb?(d)bc?第10题图11.已知函数f(x)=sin(2x+),其中0f(),则等于()(a)6(b)56(c)76(d)11612.已知函数f(x)=ln(2x)x,关于x的不等式f2(x)+af(x)0只有两个整数解,则实数a的取值范围是()(a)(13,ln 2 (b)(-ln 2,-13ln 6)(c)(-ln 2,-13ln 6 (d)(13ln 6,ln 2)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.已知x,y的取值如下表:x0134y2.24.34.86.7从所得的散点图分析,y与x线性相关,且y=0.95x+a,则a=.14.设函数f(x)=2x,(x0),|log2x|,(x0),则方程f(x)=12的解集为 .15.已知椭圆:x24+y2b2=1(0b0,n0),求证:m+4n22+3.考前综合测评卷(七)1.c2.c3.d因为oa=(x,y),m=(3,4),且moa,所以3x+4y=0,所以yx=-34,即tan =yx=-34,所以tan(+4)=tan+11-tan=-34+11+34=17.选d.4.c使用系统抽样的方法,从900人中抽取45人,即20人抽取1人,所以从编号1480的人中,恰好抽取24人,从编号1720的人中,恰好抽取36人,则编号落在区间481,720的人数为36-24=12人.5.by=1+1x,y|x=1=2,曲线y=x+ln x在点(1,1)处的切线方程为y=2x-1.将y=2x-1代入y=ax2+(a+2)x+1中,整理得ax2+ax+2=0,由=a2-8a=0,解得a=8.6.c由约束条件画出可行域如图中阴影部分所示,当动直线x+6y-z=0过点(0,3)时,zmax=0+63=18.故选c.7.c由三视图可知:该空间几何体为四棱锥且底面面积为1222=2,高为1,所以v=1321=23.8.b因为aob的面积为34,所以1211sin =34,所以sin =32,因为(0,2),所以=3.所以圆心到直线l的距离为32,设直线l的方程为y=k(x+3),即kx-y+3k=0.所以|3k|k2+1=32,所以k=33,故选b.9.d由题意切面圆的半径r=4,球心到切面圆的距离d=3.所以球的半径r=r2+d2=42+32=5.故球的体积v=43r3=4353=5003.10.a由题图可知,第一个选择框作用是比较x与b的大小,故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小,因为条件成立时,保存最大值的变量x=c.故选a.11.c若f(x)|f(6)|对xr恒成立,则f(6)等于函数的最大值或最小值,即26+=k+2,kz,则=k+6,kz,又f(2)f(),即sin 0,而00,得0xe2,令f(x)e2,所以f(x)在(0,e2)上单调递增,在(e2,+)上单调递减,f(x)极大值=f(e2)=2e,所以f(x)的图象如图.因为f2(x)+af(x)0,所以当a0时,f(x)(-,-a)(0,+),此时有无数个整数解.当a0时,f(x)(-,0)(-a,+),因为f(x)(-,0)时,没有整数解.所以f(x)(-a,+)时,只有两个整数解.因为f(1)=ln 2,f(2)=ln42=ln 2,f(3)=ln63,所以ln63-aln 2,所以-ln 20时,由|log2 x|=12,解得x=2或22.综上,方程f(x)=12的解集为-1,2,22.答案:-1,2,2215.解析:由椭圆的方程可知a=2,由椭圆的定义可知,|af2|+|bf2|+|ab|=4a=8,所以|ab|=8-(|af2|+|bf2|)3,由椭圆的性质可知过椭圆焦点的弦中,通径最短,则2b2a=3,所以b2=3,即b=3.答案:316.解析:在abc中,由正弦定理得bsinb=csinc,即1sinb=232,解得sin b=34.所以cos b=134.所以sin bac=sin(b+c)=sin bcos c+cos bsin c=39+38.因为b=dac,所以adc=b+bad=dac+bad=bac.所以sin adc=sin bac=39+38.在acd中,由正弦定理得acsinadc=adsinc,即139+38=ad32,解得ad=13-13.答案:13-1317.解:(1)设等差数列an的公差为d,首项为a1,因为s3=6,s5=15,所以3a1+123(3-1)d=6,5a1+125(5-1)d=15,即a1+d=2,a1+2d=3,解得a1=1,d=1.所以an的通项公式为an=a1+(n-1)d=1+(n-1)1=n.(2)由(1)得bn=an2an=n2n,所以tn=12+222+323+n-12n-1+n2n,式两边同乘12,得12tn=122+223+324+n-12n+n2n+1,-得12tn=12+122+123+12n-n2n+1=12(1-12n)1-12-n2n+1=1-12n-n2n+1,所以tn=2-12n-1-n2n.18.解:(1)由已知得,抽取的100名学生中,男生60名,女生40名,分数小于等于110分的学生中,男生有600.05=3(人),记为a1,a2,a3;女生有400.05=2(人),记为b1,b2.从中随机抽取2名学生,所有的可能结果共有10种,它们是(a1,a2),(a1,a3),(a2,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2),其中,两名学生恰好为一男一女的可能结果共有6种,它们是(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),故所求的概率p=610=35.(2)由频率分布直方图可知,在抽取的100名学生中,男生数学尖子生600.25=15(名),女生数学尖子生400.375=15(名).据此可得22列联表如下:数学尖子生非数学尖子生合计男生154560女生152540合计3070100所以得k2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=100(1525-1545)2604030701.79,因为1.790).因为点p(1,2)在抛物线上,所以22=2p1,解得p=2.故所求抛物线的方程是y2=4x,准线方程是x=-1.(2)设直线pa的斜率为kpa,直线pb的斜率为kpb,则kpa=y1-2x1-1(x11),kpb=y2-2x2-1(x21),因为直线pa与pb的斜率存在且倾斜角互补,所以kpa=-kpb.由a(x1,y1),b(x2,y2)均在抛物线上,得y12=4x1,y22=4x2,所以y1-214y12-1=-y2-214y22-1,所以y1+2=-(y2+2).所以y1+y2=-4.由-得,y12-y22=4(x1-x2),所以kab=y1-y2x1-x2=4y1+y2=-1(x1x2).21.解:(1)当a=1时,h(x)=1x2+ln x(x0),所以h(x)=-2x3+1x=x2-2x3=(x+2)(x-2)x3,令h(x)0,得x2,即函数h(x)的单调递增区间为(2,+),令h(x)0,得0x2,即函数h(x)的单调递减区间为(0,2).(2)由g(x)=x3-x2-3得g(x)=3x2-2x=3x(x-23),因为g(12)=-258,g(23)=-8527,g(2)=1,所以g(x)max=1(其中x12,2),故对任意的s,t12,2,都有f(s)g(t)成立,等价于当x12,2时,f(x)=ax+xln x1恒成立,等价于ax-x2ln x恒成立,记f(x)=x-x2ln x,所以af(x)max,f(x)=1-2xln x-x,f(1)=0.令m(x)=1-2xln x-x,m(x)=-3-2ln x,当x12,2时,m(x)=-3-2ln x0,当x(1,2时,f(x)0,即函数f(x)=x-x2ln x在12,1)上单调递增,在(1,2上单调递减,所以f(x)max=f(1)=1,从而a1.即实数a的取值范围为1,+).22.解:(1)由l:cos(-4)=32,得l:cos cos 4+sin sin 4=32,整理得l:x+y-6=0.则d=|2cos+2sin-6|2=|2sin(+4)-6|2,所以dmax=82=42.(2)将圆c的参数方程化为普通方程得x2+y2=2,直线l的极坐标方程化为普通方程得x+y-2k=0.因为直线l与圆c相交,所以圆心o到直线l的距离d2,即|-2k|22,解得-1k1.23.(1)解:当a=2时,不等式为|x-