数学人教版八年级上册因式分解---公式法.doc

教学设计基本信息名称因式分解公式法教学设计执教者孙松课时1所属教材目录人教版八年级数学上教材分析本节是新人教版八年级上册第十五章整式的乘除与因式分解的第四节第2课时（因式分解公式法），因式分解是一种常见的简便计算方法，在日常生活中有着广泛的应用。它是在学生学习了整式的乘除的有关特征，形成了一定计算理念的基础上，学习因式分解的相关知识的。学情分析本节课要求学生感知现实世界中存在的一些平方差公式题型，这种题型是学生应该知道的，在此基础上，让他们善于观察其特征并掌握运用平方差公式法解题。教学目标知识与能力目标1.了解平方差公式的特点，掌握用平方差公式分解因式的方法。2.掌握提公因式法、平方差公式分解因式的综合运用。过程与方法目标1.经历探究分解因式的方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系。2.通过乘法公式的逆向变形，发展学生观察、归纳、类比、概括能力，有条理地思考及语言表达能力情感态度与价值观目标通过探究平方差公式，让学生获得成功的体验，勇于发表自己的观点，锻炼克服困难的意志，建立自信心，并能从交流中获益教学重难点重点运用平方差公式分解因式。难点把多项式进行必要的变形，灵活地运用平方差公式分解因式。教学策略与 设计说明采用引导发现法辅之以讲授，学生讨论，力求体现“教为主导，学为主体”的教学要求，注意创设问题情境，使学生自得只是，自觅规律。教学过程教学环节（注明每个环节预设的时间）教师活动学生活动设计意图新课导入利用7分钟学习目标阐述1分钟学习指导22分钟合作练习10分钟一 新课导入导语：有两块面积不等的正方形草坪，只知道它们的面积之差是24，且草坪的边长为整数，你能猜出这两块草坪的边长吗？小明说：设大草坪边长为a，小草坪的边长为b，可得到a2-b2=（a+b）(a-b), 24=6 4. 所以a+b=6, a-b=4. 解关于a ,b的方程，可求出a=5, b=1. 小两说：我求出a=7, b=5. 他们说得对吗？还有其他答案吗？二学习目标1.掌握用平方差公式分解因式的方法。2.掌握提公因式法、平方差公式分解因式的综合运用。三 学习指导1. 知识点回顾：（1） 你能叙述多项式因式分解的定义吗？你知道因式分解与整式乘法有怎样的关系吗？（2） 判断下列各式是因式分解的是 A. (x+2) (x-2)=x2-4 B. x2-4+3x= (x+2) (x-2)+3xC. x2-4x = x (x-4) D.x2 -4 = (x+2) (x-2)（3） 运用平方差公式计算：（x+2y）(x-2y)=； (y+5) (y-5)= . 2. 探究：（1）你能将多项式x2 -4 与y2 -25分解因式吗？ （2）这两个多项式有什么共同特点？ （3）能利用整式的乘法公式平方差公式 （a+b）(a-b) = a2 b2 来解决这个问题吗？3. 归纳：平方差公式的特征：（1） ； （2） ； （3）。 平方差公式： a2 b2 = ; 即两个数的平方差，等于。4. 试一试：将多项式 x2 -4 与 9m2 -4n2 分解因式： X2 -4 = x2 -22 = ( x + 2) ( x 2) a2 b2 = ( a + b) ( a b) 9m2-4n2=(3m)2-(2n)2=(3m +2n) (3m -2n)5. 练一练：（1）下列多项式能否用平方差公式来分解因式？ a2+b2 ( ) m2-n2 ( ) -a2+b2( ) -a2-b2( ) (2)把下列多项式分解因式： 4x2-9 x2y2-z2 (a+b)2-c2 (x+p)2-(x+y)2四：合作学习：类型1.利用平方差公式计算： 251012-99225 类型2.综合运用因式分解的方法分解因式： (1) x4-y4 (2) a3 -ab 学生解答并互评 教师引导并点评 学生尝试用提公因式法分解因式，经过观察，每个多项式中都没有公因式，教师引导学生观察、；类比、归纳、得出结论。 学生独立思考，自主完成练习并交流 小组讨论、交流并派代表阐述本组解决问题的方法，教师给予指导和点拨。以实例引入新课，强化了数学的应用意识，提出的问题让学生产生浓厚的兴趣，激发他们的探究欲望。让学生充分经历观察、类比、归纳、概括的过程，探究出乘法公式逆用就能解决问题，发展了学生的逆向思维及分析能力和推理能力，让学生体会到数学知识之间的整体联系。通过练习达到检验、巩固和学以致用的目的，体现了本节课的重点。通过合作学习培养学生的合作意识，提高学生综合运用能力，也突破了本节课的难点课堂小结2分钟 知识：平方差公式; 方法：类比思想、化归思想； 反思：1.因式分解的步骤是先提公因式，再考虑用公式； 2因式分解时要分解到不能再分解为止； 3.计算中运用因式分解，可使计算简便。布置作业1分钟课本习题15.4第2,4,7题板书设计15.4 因式分解法-公式法乘法公式 因式分解（a+b）(a-b) = a2 b2 a2 b2= （a+b）(a-b)教学反思新课程观要求“以学定教”、“教”服务于学，实现教师带着学生走向知识直到学生带着知识走向教师、走向家长、走向社会从而真正确立学生学习的主体地位，真正确立学生学习的主人地位。一、模仿和类比的应用增强了教学乐趣性，激发了学生的求知欲望和好奇心。 本节课我充分利用模仿和类比教学，对学生形成强烈的视觉吸引力，使一些抽象的知识变得很直观。不断变换的教学信息促使学生主动质疑，不断思考与发现，独立获取知识和技能。使学生在学习中始终保持兴奋、愉悦、渴求思索、解决问题的亢奋状态，从不同角度、不同层次体会到平方差公式的特征以及在生活中的广泛应用。二、紧密联系生活实际，激发学生探究欲望。 我在教学中注重让学生联系自己生活实际，寻找生活中平方差公式的踪影，让他们感受到数学与生活的密切的联系，学会用数学眼光看待周围事物，从中体验学习数学的价值。我在生活中也收集了大量平方差公式的题型，丰富学生的感知，激起学生学习，探究的兴趣。让学生参与积极，交流、探索兴趣。三、从生活中感知，在操作中研究，在合作中感悟。本节课我从学生生活实际出发，创设问题情境，然后利用“看、说、做、变、悟”等系列活动，让学生认识到：“乘法公式和平方差公式是互逆的。”通过因式分解大赛等，充分认识和利用平方差公式的特征，让学生充分经历了知识的形成过程。四、教学过程始终以学生