（全国通用）2018版高考数学总复习 考前三个月 中档大题规范练 2 数列 理.doc

2.数列1.(2017原创押题预测卷)已知snna1(n1)a22an1an，nn*.(1)若an是等差数列，且s15，s218，求an；(2)若an是等比数列，且s13，s215，求sn.解(1)设an的公差为d，则s1a15，s22a1a210a218，所以a28，da2a13，an53(n1)3n2.(2)设an的公比为q，则s1a13，s22a1a26a215，所以a29，q3，an33n13n，所以snn3(n1)3223n13n，3snn32(n1)3323n3n1，得2sn3n(32333n)3n13n3n13n3n1，所以sn.2.(2017届黑龙江虎林一中月考)已知等差数列an的前n项和为sn，且a35，s39.(1)求数列an的通项公式；(2)设等比数列bn的前n项和为tn，若q0且b3a5，t313，求tn；(3)设cn，求数列cn的前n项和sn.解(1)解得所以ana1(n1)d2n1.(2)由题意可知，b3a59，t313，所以公比q3，从而b11，所以tn(3n1).(3)由(1)知，an2n1.所以cn，所以snc1c2cn.3.(2017广东七校联考)设数列an的前n项之积为tn，且log2tn，nn*.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnan1(nn*)，数列bn的前n项之和为sn.若对任意的nn*，总有sn1sn，求实数的取值范围.解(1)由log2tn，nn*，得tn，所以tn1(nn*，n2)，所以an2n1，nn*，n2.又a1t1201，所以an2n1，nn*.(2)由bnan12n11，得snnn，所以sn1snn2n1，因为对任意的nn*，故所求的的取值范围是.4.(2017湖北黄冈质检)已知数列an的前n项和为sn，向量a(sn，n)，b(9n7，2)，且a与b共线.(1)求数列的通项公式；(2)对任意mn*，将数列an中落入区间(9m，92m)内的项的个数记为bm，求数列bm的前m项和tm.解(1)a与b共线，snn2n，a11，ansnsn19n8，n2，所以an9n8，nn*.(2)对mn*，若9man92m，则9m89n92m8.因此9m11n92m1.故得bm92m19m1.于是tmb1b2bm(99392m1)(199m1).5.(2017原创押题预测卷)已知数列an的通项公式为an(n1，nn*).(1)求a1，a2，a3的值；(2)求证：对任意的自然数nn*，不等式a1a2an2n！成立.(1)解将n1，2，3代入可得a1，a2，a3.(2)证明由an(n1，nn*)可得a1a2an，因此欲证明不等式a1a2an2n！成立，只需要证明对任意非零自然数n，不等式恒成立即可，显然左端每个因式都为正数，因为1111.故只需证明对每个非零自然数，不等式1恒成立即可.(*)下面用数学归纳法证明该不等式成立：显然当n1时，不等式(*)恒成立；假设当nk(k1，kn*)时不等式(*)也成立，即不等式1成立.那么当nk1时，即1，注意到0，所以1，这说明当nk1时，不等式(*)也成立.因此由数学归纳法可知，不等式(*)对任意非零自然数都成立，即1恒成立，故不等式a1a2an2n！对任意非零自然数都成立.6.(2017北京)设an和bn是两个等差数列，记cnmaxb1a1n，b2a2n，bnann(n1，2，3，)，其中maxx1，x2，xs表示x1，x2，xs这s个数中最大的数.(1)若ann，bn2n1，求c1，c2，c3的值，并证明cn是等差数列；(2)证明：或者对任意正数m，存在正整数m，当nm时，m；或者存在正整数m，使得cm，cm1，cm2，是等差数列.(1)解c1b1a1110，c2maxb12a1，b22a2max121，3221，c3maxb13a1，b23a2，b33a3max131，332，5332.当n3时，(bk1nak1)(bknak)(bk1bk)n(ak1ak)2n0，所以bknak在kn*时单调递减.所以cnmaxb1a1n，b2a2n，bnannb1a1n1n.所以对任意n1，cn1n，于是cn1cn1，所以cn是等差数列.(2)证明设数列an和bn的公差分别为d1，d2，则bknakb1(k1)d2a1(k1)d1nb1a1n(d2nd1)(k1).所以cn当d10时，取正整数m，则当nm时，nd1d2，因此，cnb1a1n，此时，cm，cm1，cm2，是等差数列.当d10时，对任意n1，nn*，cnb1a1n(n1)maxd2，0b1a1(n1)(maxd2