（全国通用）2018高考数学大一轮复习 第七篇 立体几何与空间向量 第5节 直线、平面垂直的判定与性质习题 理.doc

第5节直线、平面垂直的判定与性质【选题明细表】知识点、方法题号与垂直相关的命题判断1,2,4,5,6,9直线与平面垂直14平面与平面垂直13线面角、二面角7综合问题3,8,10,11,12基础对点练(时间:30分钟)1.(2016上海六校联考)已知m和n是两条不同的直线,和是两个不重合的平面,下面给出的条件中一定能推出m的是(c)(a)且m(b)且m(c)mn且n(d)mn且解析:由线线平行性质的传递性和线面垂直的判定定理,可知c正确.2.(2015福州质检)“直线l垂直于平面”的一个必要不充分条件是(d)(a)直线l与平面内的任意一条直线垂直(b)过直线l的任意一个平面与平面垂直(c)存在平行于直线l的直线与平面垂直(d)经过直线l的某一个平面与平面垂直解析:若直线l垂直于平面,则经过直线l的某一个平面与平面垂直,当经过直线l的某一个平面与平面垂直时,直线l垂直于平面不一定成立,所以“经过直线l的某一个平面与平面垂直”是“直线l垂直于平面”的必要不充分条件.3. 如图,在rtabc中,abc=90,p为abc所在平面外一点,pa平面abc,则四面体p-abc中共有直角三角形个数为(a)(a)4(b)3(c)2(d)1解析:由pa平面abc可得pac,pab是直角三角形,且pabc.又abc=90,所以abc是直角三角形,且bc平面pab,所以bcpb,即pbc为直角三角形,故四面体p-abc中共有4个直角三角形.4.(2016山东青岛质检)设a,b是两条不同的直线,是两个不同的平面,则能得出ab的是(c)(a)a,b,(b)a,b,(c)a,b,(d)a,b,解析:对于c项,由,a可得a,又b,得ab,故选c.5.(2016吉林实验中学模拟)设a,b,c是空间的三条直线,是空间的两个平面,则下列命题中,逆命题不成立的是(b)(a)当c时,若c,则(b)当b时,若b,则(c)当b,且c是a在内的射影时,若bc,则ab(d)当b,且c时,若c,则bc解析:a的逆命题为当c时,若,则c.由线面垂直的性质知c,故a正确;b的逆命题为当b时,若,则b,显然错误,故b错误;c的逆命题为当b,且c是a在内的射影时,若ab,则bc.由三垂线逆定理知bc,故c正确;d的逆命题为当b,且c时,若bc,则c.由线面平行判定定理可得c,故d正确.6. (2016江门模拟)如图,四棱柱abcd-a1b1c1d1中,e,f分别是ab1,bc1的中点.下列结论中,正确的是(b)(a)efbb1(b)ef平面acc1a1(c)efbd(d)ef平面bcc1b1解析:连接b1c(图略),ab1c中,e,f分别为ab1,b1c的中点,则efac,故b正确;而a,c,d要成立,需对棱柱附加其他条件,所以选b.7.把等腰直角abc沿斜边上的高ad折成直二面角b-ad-c,则bd与平面abc所成角的正切值为(b)(a)2 (b)22(c)1 (d)33解析:在面adc中,过d作deac,交ac于点e.连接be,二面角b-ad-c为直二面角,所以bd平面adc,bdac.又因为debd=d,所以ac平面bde.所以平面bde平面abc,故dbe是bd与平面abc所成角,由翻折不变性可知de=12ab=22bd,在rtbde中,tandbe=debd=22(亦可由射影法cosbed=s射s原=sadcsabc=debe=33或坐标法求得).故选b.8.(2016江西上饶质检)已知m,n是两条不相同的直线,是两个不重合的平面,现有以下说法:若,n,m,则mn;若m,m,n,则n;若mn,m,n,则;若m,n,则mn;若,m,n,则mn.其中正确说法的序号为.解析:对于,注意到分别位于两个平行平面内的两条直线未必平行,可能是异面直线,因此不正确;对于,由定理“垂直于同一直线的两个平面平行”得知,平行;由定理“若一条直线垂直于两个平行平面中的一个,则它也垂直于另一个平面”得知,n,因此正确;对于,由定理“由空间一点向一个二面角的两个半平面分别引垂线,则这两条垂线所成的角与该二面角相等或互补”得知,正确;对于,分别平行于两个垂直平面的两条直线未必垂直,因此不正确;对于,m与n有可能平行,因此不正确.综上所述,其中正确的说法有.答案:9. 导学号 18702378如图,pao所在平面,ab是o的直径,c是o上一点,aepc,afpb,给出下列结论:aebc;efpb;afbc;ae平面pbc,其中真命题的序号是.解析:ae平面pac,bcac,bcpaaebc,故正确,aepc,aebc,pb平面pbcaepb,afpb,ef平面aefefpb,故正确,若afbcaf平面pbc,由知ae平面pbc,则afae,是不可能的,故错误,由可知正确.答案:10.导学号 18702379(2015陕西卷)如图1,在直角梯形abcd中,adbc, bad=2,ab=bc=12ad=a,e是ad的中点,o是ac与be的交点.将abe沿be折起到图2中a1be的位置,得到四棱锥a1-bcde.(1)证明:cd平面a1oc;(2)当平面a1be平面bcde时,四棱锥a1bcde的体积为362,求a的值.(1)证明:在图1中,因为ab=bc=12ad=a,e是ad的中点,bad=2,adbc,所以beac,becd,即在图2中,bea1o,beoc,且oa1oc=c,从而be平面a1oc,又cdbe,所以cd平面a1oc.(2)解:由已知,平面a1be平面bcde,且平面a1be平面bcde=be,又由(1)知a1obe,所以a1o平面bcde,即a1o是四棱锥a1-bcde的高.由图1知,a1o=22ab=22a,平行四边形bcde的面积s=bcab=a2.从而四棱锥a1bcde的体积为v=13sa1o=13a222a=26a3,由26a3=362得a=6.能力提升练(时间:15分钟)11.(2016四川绵阳诊断)已知l,m,n是三条不同的直线,是不同的平面,则的一个充分条件是(d)(a)l,m,且lm(b)l,m,n,且lm,ln(c)m,n,mn,且lm(d)l,lm,且m解析:对于a,l,m,且lm,如图(1),不垂直;对于b,l,m,n,且lm,ln,如图(2),不垂直;对于c,m,n,mn,且lm,直线l没有确定,则,的关系也不能确定;对于d,l,lm,且m,则必有l,根据面面垂直的判定定理知.12.(2016天津质检)如图,以等腰直角三角形abc的斜边bc上的高ad为折痕,把abd和acd折成互相垂直的两个平面后,某学生得出下列四个结论:bdac;bac是等边三角形;三棱锥d-abc是正三棱锥;平面adc平面abc.其中正确的是(b)(a)(b)(c)(d)解析:由题意知bd平面adc,故bdac,正确;ad为等腰直角三角形斜边bc上的高,平面abd平面acd,所以ab=ac=bc,bac是等边三角形,正确;易知da=db=dc,又由知正确;由知错误.13. 导学号 18702381如图所示,在四棱锥pabcd中,pa底面abcd,且底面各边都相等,m是pc上的一动点,当点m满足时,平面mbd平面pcd.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)解析: 连接ac,则acbd,因为pa底面abcd,所以pabd.又paac=a,所以bd平面pac,所以bdpc.所以当dmpc(或bmpc)时,即有pc平面mbd.而pc平面pcd,所以平面mbd平面pcd.答案:dmpc(或bmpc)14.导学号 18702382(2016贵州七校联考) 如图,几何体ef-abcd中,cdef为边长为2的正方形,abcd为直角梯形,abcd,addc,ad=2,ab=4,adf=90.(1)求证:acfb;(2)求几何体ef-abcd的体积.(1)证明:由题意得,addc,addf,且dcdf=d,所以ad平面cdef,所以adfc.因为四边形cdef为正方形,所以dcfc,因为dcad=d,所以fc平面abcd,所以fcac.又因为四边形abcd为直角梯形,abcd,addc,ad=2,ab=4,所以ac=22,bc=22,则有ac2+bc2=ab2,所以acbc,又bcfc=c,所以ac平面fcb,所以acfb.(2)解:连接ec,过b作cd的垂线,垂足为n,易知bn平面cdef,且bn=2.因为vefabcd=veabcd+vbefc=13s梯形abcdde+13sefcbn=163,所以几何体efabcd的体积为163.好题天天练1.导学号 18702384已知直线l平面,直线m平面.给出下列命题:lm;lm;lm;lm.其中正确命题的序号是.解析:由面面平行的性质和线面垂直的定义知正确;l,l或l,l与m平行、相交、异面都有可能,故错;由线面垂直的定义和面面垂直的判定知正确;l,lmm或m,又m,所以,可能平行或相交,故错误.答案:2. 导学号 18702385如图,在三棱柱abca1b1c1中,侧棱aa1底面abc,底面是以abc为直角的等腰直角三角形,ac=