数学北师大版八年级上册勾股定理回顾与思考教学设计.doc

勾股定理回顾与思考（教学设计）北师大版八年级上册 渭南市临渭区解放路中学 李亚萍教材分析： 这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书（北师大），八年级上册第一章内容。勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它有着悠久的历史，在数学的发展中起着重要作用，在现实世界中有着广泛的应用。勾股定理的发现、验证及应用的过程蕴含了丰富的文化价值。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解并为后续学习打下坚实的基础。 教学目标知识与技能1.对直角三角形的特殊性质和判别方法进行全面总结。 2.让学生回顾本章的知识，同时重温这些知识尤其是勾股定理的获得和验证的过程，在勾股定理及其逆定理应用过程中，体会各种数学思想方法的应用。3.了解勾股定理的历史数学思考学会独立思考，体会在结论获得和验证过程中的数形结合的思想方法。同时在解决实际问题的过程中体会分类讨论，方程，转化等思想方法。问题解决在回顾与思考的过程中，获得分析问题、解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，鼓励学生要善于思考、善于创新。情感态度1.在反思和交流的过程中，体验学习带来的无尽乐趣。 2.通过对勾股定理历史的了解，培养学生的爱国主义精神，体验科学给人类带来的力量。3.通过师生间的互动调动学生学习的积极性，让学生体会成功的快乐。教学重点 1.回顾并思考勾股定理及其逆定理的获得和验证过程；总结直角三角形边、角之间分别存在的关系。2.在勾股定理及其逆定理应用过程中，体会各种数学思想方法。教学难点在勾股定理及其逆定理应用过程中，领悟各种数学思想方法。教学方法 探究式教学法，体验式教学法，多媒体辅助教学，学习方法 自主学习法，归纳概括法，分析讨论法。教学资源学生准备:作图工具，直角三角形。教师准备：多媒体课件，投影仪。教学过程一、创设情境，导入新课活动一：展示两幅图片，第一幅图片为2002年在我国北京召开的第24届国际数学家大会的场景，值得一提的是这次大会的会徽，为著名的赵爽弦图。第二幅图片是我国著名数学家华罗庚教授提议的向宇宙发射的勾股定理的图形，用来与外星人进行数学交流。勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它有着悠久的历史，在数学的发展中起着重要作用，在现实世界中有着广泛的应用。勾股定理的发现、验证及应用的过程蕴含了丰富的文化价值。这节课，我们将通过回顾与思考中的几个问题更进一步了解勾股定理的历史和它的广泛应用。（板书课题) 设计意图：这样的导入富有科学特色和浓郁的数学气息，激起学生强烈的兴趣和求知欲。二、反思与交流，探求新知 活动一：引导学生回顾直角三角形的知识，构造知识框架图。角与角之间的关系：边与边之间的关系：角：直角三角形性质判别方法边：二：游戏：请同学们在1分钟内写出勾股数，看谁写的既对有多。3、4、5；6、8、10；9、12、15；15、20、25；5、12、13；8、15、17；7、24、25；9、40、41等。活动三：方格纸中勾股定理的验证 方法一：分割为四个直角三角形和一个小正方形。由面积计算,得 展开,得 化简,得 方法二：补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积。 用几何图形来证明代数式之间的恒等关系,体现了以形证数、形数统代数和几何的紧密结合 .这种方法直观、简捷、易懂、明了。无字的证明： 1.刘徽的“青朱出入图”，证明不需用任何数学符号和文字，更不需进行运算，隐含在图中的勾股定理便清晰地呈现，整个证明单靠移动几块图形而得出，被称为“无字证明”. 2.著名画家达芬奇的证明 设计意图：通过学生对知识的回顾与思考，对勾股定理历史的了解，激发他们在学习中善于探索，勇于创新的求知欲。3、 合作与探究勾股定理中的思想方法。数学思想方法是解决数学问题的灵魂正解的运用数学思想方法也是成功解题的关键尤其是在运用勾股定理解题时，更应注重思想方法的运用，那么你知道运用勾股定理解题应注重哪些思想方法呢？为了帮助同学们能清楚地知道这一问题，现就常用的思想方法举例说明，供同学们学习时参考类型之一、分类讨论思想已知一个直角三角形的两边长是6和8，求第三边的长解: 当6和8是两条直角边时，则利用勾股定理求得第三条边即斜边为10 ； 当6是直角边，8是斜边时，由勾股定理求得另一条直角边的长为2 ； 设计意图：求解本题许多同学往往受勾股数6，8，10的思维定势，而误认为6和8就是直角三角形的两条直角边，斜边当然是10了，从而漏掉一解导致错误直角三角形中，已知两边长，不确定是直角边、斜边时，应分类讨论。同时让学生养成考虑问题要全面的好习惯。类型之二 方程思想 2.如图，在波平如镜的湖面上，有一朵美丽的红莲，它高出水面3尺。突然，一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，请问水深多少？D BCAA提示：寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。设计意图：通过学生小组合作交流，让学生理解用勾股定理解决实际问题时，灵活地寻找等量关系，体会方程建模的思想，数形结合的思想。类型之三 转化的思想 在渭南市老城区改造过程中，有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在该空地上种上草皮，经测量，A=90o,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m若每平方米草皮需要500元，总共需要投入多少元？（提示：将四边形的问题转化成直角三角形的相关问题来解决，可以通过添加辅助线） 设计意图：将勾股定理及其逆定理综合应用，让学生区分它们的用途，并能体现数学来源于生活，为数学服务的宗旨，激起学生学习数学的兴趣。同时渗透分割的思想，将四边形的问题转化为直角三角的问题来解决。4、 当堂检测。203 2AB 1.已知一个RtABC的两边长分别为3和4，则以第三边为边的正方形的面积是多少？ 解：当4为直角边时，根据勾股定理第三边长的平方是25；当4为斜边时，第三边长的平方为：42-32=7，因此正方形的面积是：25或7 台阶中的最值问题 2.如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、 3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？ 解：台阶展开成平面图形如图所示，连接AB因为B33235 ，AC=20 ，由勾股定理得 AB2=AC2+BC2 =202+152=625，25，所以蚂蚁爬行的最短路线为2 。 设计意图:通过练习题由浅入深、由易到难，逐步的让学生巩固新知，应用新知、体会新知在现实生活中的广泛应用，体现“新课标让不同的学生在数学上得到不同发展”这一教学理念.五、感悟与收获1.通过这节课的学习活动你有哪些收获？2.通过本节课的学习，你获得了那些数学思想和方法？3.学习过程中你还有什么困惑？ 设计意图：我通过“通过本节课的学习，你的收获是什么？”这个问题引导学生畅谈自己在知识上、情感上、能力上，思想方法等方面的收获，和全班同学共同分享，达到深化这节课的目的。六、分层作业,促进发展必做题 ： 1.课本第16页复习 3，4，5 B组1 2.独立完成一份有关勾股定理的小报。选做题：勾股定理