数学北师大版八年级上册应用二元一次方程组----鸡兔同笼问题.doc

5.3应用二元一次方程组-鸡兔同笼望都第三中学 钱丽娟【知识目标】能分析简单问题中的数量关系，建立方程组解决问题。【能力目标】经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界数量关系的有效数学模型，发展模型思想和应用意识。【情感目标】通过对祖国文明史的了解，培养学生爱国主义精神，树立为中华崛起而学习的信心。【重点】根据等量关系列二元一次方程组解应用题。【难点】1、读懂古算题;2、根据题意找出等量关系，列出方程.【教学过程】一、 引入新课我们伟大祖国具有五千年的文明史，在历史的长河中，为科学知识的创新和发展作出了巨大的贡献，特别在数学领域有九章算术、孙子算经等古代名著流传于世，普及趋于民众，许多问题浅显易懂，趣味性强，如孙子算经下卷第三题目“雉兔同笼”等，漂洋过海传到了日本等国，对中国古代文明史的传播起了很大作用。“雉兔同笼”题为：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”问题1、“上有三十五头”指的意思是什么？“下有九十四足”呢？答：“上有三十五头”指的鸡和兔共有三十五个头，“下有九十四足”指的是鸡和兔共有九十四只脚。 问题2、你能根据问题1中的的数量关系列出方程吗？并能解决这个有趣的问题吗？（分小组进行讨论，然后请两个小组的代表到黑板上板演）解：设有鸡x只，兔y只，则x+y=35 解之得 x=232x+4y=94 y=12答：共有鸡23只，兔12只。 这个古老的数学问题，用今天的方程解决，体现了古为今用的原则，为后人理解了数学的过去和现在。二、 典型例题中国是一个伟大的四大文明古国，像这样浅显有趣的数学题目还有很多，我们的书上就提供了这样的一个例题以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？接下来老师看一下，那位同学的古文水平好，那位同学能自告奋勇地解释一下，这段古文的意思？（用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等分，一份绳子长比井深多5尺；如果将绳折成四等份，一份绳子比井深多1尺，绳子、井深各是多少尺？）（分小组进行讨论，然后请两个小组的代表到黑板上板演）（分别选用不同方法）（方法一）解：设绳子长x尺，井深y尺，则 解之得 x= 48 y=11 答：绳子长为48尺，井深11尺。(方法二)解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得 3(y+5)=x 4(y+1)=x x=48 y=11 所以绳长48尺，井深11尺 三、练一练1、列方程组解古算题：“今有牛五、羊二、直金十两，牛二、羊五，直金八两，牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共价值10两“金”、2头牛、5只羊共价值8两“金”、每头牛、每只羊共价值多少“金”？2、古代有一个马快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在分脏，在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：隔壁听到人分银，不知人数不知银。只知每人五两多六两，每人六两少五两，问你多少人数多少银？四、议一议1通过前面几个题，你对列方程组解决实际问题的方法和步骤掌握的怎样？2这里面应该注意的是什么？关键是什么？3通过今天的学习，你能不能解决求两个量的问题？（可以用二元一次方程组解决的。4 列二元一次方程组解决实际问题的主要步骤是什么？五、过关游戏第一关1.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵,女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组_. 2.已知长江比黄河长836千米，黄河长的6倍比长江长的5倍多1284千米若设长江长x千米，黄河长y千米，则x，y满足的方程组是 _. 第二关1. 设马四匹，牛六头，共价白银48两，马三匹，牛五头，共价白银38两。则一匹马的价格是（ ）白银，牛一头的价格是（ ）白银。2. 某车间有工人54人，每人平均每天加工 轴杆15个或轴承24个，一个轴杆与两个轴承配成一套.若分配x个工人加工轴杆，y个工人加工轴承，正好使每天加工的产品成套，则可列方程组为（ ）第三关1、 有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子是整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、树下鸽子就一样多了.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？2、官兵分布：一千官兵一千布，一官四尺无零数；四兵才得一尺布，请问官兵多少数？这首诗的意思：一千名官兵分一千尺布，一名军官分四尺，四名士兵分一尺，正好分完，则军官和士兵各多少名？ 六、小结 经过本节课的学习，你有什么收获和体会？七、 作业1、必做：习题5.4 1，22、拓展：已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物根据以上信息，解答下列