（全国通用）2018高考数学大一轮复习 第九篇 统计与统计案例 第2节 用样本估计总体习题 理.doc

第2节用样本估计总体 【选题明细表】知识点、方法题号数据的数字特征2,8,11,13频率分布直方图1,3,6,9,12茎叶图4,5,7,14样本估计总体10,15基础对点练(时间:30分钟)1.(2016山东卷)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是17.5,30,样本数据分组为17.5,20),20,22.5),22.5,25),25,27.5),27.5,30.根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是(d)(a)56 (b)60(c)120(d)140解析:每周自习时间不少于22.5小时的频率为1-(0.02+0.10)2.5=0.7.则人数为2000.7=140.故选d.2.(2016全国卷)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中a点表示十月的平均最高气温约为15 ,b点表示四月的平均最低气温约为5 .下面叙述不正确的是(d)(a)各月的平均最低气温都在0 以上(b)七月的平均温差比一月的平均温差大(c)三月和十一月的平均最高气温基本相同(d)平均最高气温高于20 的月份有5个解析:观察雷达图,易知a,b,c都正确.故选d.3.从某校高三年级中随机抽取一个班,对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计,其结果的频率分布直方图如图所示,若某高校a专业对视力的要求在0.9以上,则该班学生中能报a专业的人数为(b)(a)10 (b)20 (c)8 (d)16解析:满足条件的有3组:视力在0.9到1.1;视力在1.1到1.3;视力在1.3到1.5,纵轴表示的是频率组距,所以可以报考a专业的有(1+0.75+0.25)0.250=20(人).故选b.4.(2016湖南衡阳高中毕业班一联)如图是某篮球联赛中,甲、乙两名运动员9个场次得分的茎叶图,设甲、乙两人得分平均数分别为x甲,x乙,中位数分别为m甲,m乙,则(a)(a)x甲x乙,m甲m乙 (b)x甲m乙(c)x甲x乙,m甲m乙 (d)x甲x乙,m甲m乙解析:因为m甲=28,m乙=36,x甲=2569,x乙=3179,所以m甲m乙,x甲x乙,故选a.5.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示,若它们的中位数相同,平均数也相同,则图中的m,n的比值mn等于(d)(a)1(b)13(c)29(d)38解析:根据茎叶图,得乙的中位数是33,所以甲的中位数也是33,即m=3;甲的平均数是x甲=27+33+393=33,乙的平均数是x乙=20+n+32+34+384=33,解得n=8.所以mn=38.6.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量,从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标),所得数据都在区间5,40中,其频率分布直方图如图所示.从抽样的100根棉花纤维中任意抽取一根,则其棉花纤维的长度小于20 mm的概率是(a)(a)310(b)25(c)38(d)35解析:以频率估计概率的思想,位于区间5,20)的频率即为所求的概率,即(0.01+0.01+0.04)5=0.3=310.7.(2015山东卷)为比较甲、乙两地某月14时的气温情况,随机选取该月中的5天,将这5天中14时的气温数据(单位:)制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论:甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温;甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温;甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差;甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为(b)(a)(b)(c)(d)解析:由题中茎叶图,知x甲=26+28+29+31+315=29,s甲=15(26-29)2+(28-29)2+(29-29)2+(31-29)2+(31-29)2=3105;x乙=28+29+30+31+325=30,s乙=15(28-30)2+(29-30)2+(30-30)2+(31-30)2+(32-30)2=2.所以x甲s乙,故选b.8.(2016江苏卷)已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是.解析:x=5.1,s2=15(0.42+0.32+02+0.32+0.42)=0.1.答案:0.19.(2016安徽安庆二模)某学校高二年级共有女生300人,现调查她们每天的课外运动时间,发现她们的课外运动时间介于30分钟到90分钟之间,如图是统计结果的频率分布直方图,则她们的平均运动时间大约是分钟.解析:平均数为350.1+450.1+550.5+650.2+750.05+850.05=56.5(分钟).答案:56.510.导学号 18702542某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度,对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛,满分100分(90分及以上为认知程度高),现从参赛者中抽取了x人,按年龄分成5组(第一组:20,25),第二组:25,30),第三组:30,35),第四组:35,40),第五组:40,45),得到如图所示的频率分布直方图,已知第一组有5人.(1)求x;(2)求抽取的x人的年龄的中位数(结果保留整数);(3)从该市大学生、解放军、农民、工人、企业家五种人中用分层抽样的方法依次抽取5人,35人,30人,20人,10人,分别记为15组,从这5个按年龄分的组和5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛代表相应组的成绩,年龄组中15组的成绩分别为90,96,97,95,92,职业组中15组的成绩分别为92,98,93,96,91.分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差;以上述数据为依据,评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度,并谈谈你的感想.解:(1)第一组频率为0.015=0.05,所以x=50.05=100.(2)设中位数为m,则0.015+0.075+(m-30)0.06=0.5,解得m=95332,所以中位数为32.(3)5个年龄组的平均数x1=90+96+97+95+925=94,方差s12=(90-94)2+(96-94)2+(97-94)2+(95-94)2+(92-94)25=6.8.同理,5个职业组的平均数x2=94,方差s22=6.8.评价:从平均数和方差来看,两组的认知程度相同;从成绩看,两组的认知程度都高.感想:结合本题和实际,符合社会主义核心价值观即可.能力提升练(时间:15分钟)11.导学号 18702543甲、乙、丙、丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛选拔赛,四人的平均成绩和方差如表:甲乙丙丁平均成绩x86898985方差s22.13.52.15.6从这四人中选择一人参加国际奥林匹克数学竞赛,最佳人选是(c)(a)甲 (b)乙 (c)丙 (d)丁解析:乙、丙的平均成绩最好,且丙的方差小于乙的方差,丙的发挥较稳定,故选c.12.某学校随机抽查了本校20个同学,调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间(分钟),根据所得数据的茎叶图,以5为组距将数据分为8组,分别是0,5),5,10),25,40,作出频率分布直方图如图所示,则原始的茎叶图可能是(b)解析:根据频率分布直方图,样本数据位于区间15,20)内的为200.025=2个数、位于区间20,25)内的为200.045=4个数,据此检验只可能是选项b中的图.13.导学号 18702544为了普及环保知识,增强环保意识,某高中随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分值的中位数为m,众数为n,平均值为x,则这三个数的大小关系为.解析:由图知n=5;由中位数的定义应该是第15个数与第16个数的平均值,由图知将数据从小到大排第15个数是5,第16个数是6,所以m=5.5;又x=32+43+510+66+73+82+92+102305.9,所以nmx.答案:nm4,则最高分为90+x.由题意,剩余的数据为89,89,92,93,92,91,94.由这些数据的平均分为17(89+89+92+93+92+91+94)=640791,显然不合题意.答案:115.导学号 18702545在一次文、理科学习倾向的调研中,对高一年级1 000名学生进行文综、理综各一次测试(满分均为300分).测试后,随机抽取若干名学生成绩,记理综成绩为x,文综成绩为y,|x-y|为z,将z值分组统计制成下表,并将其中女生的z值分布情况制成频率分布直方图(如图所示).分组0,20)20,40)40,60)60,80)80,100)100,120)120,140)频数418426648202(1)若已知直方图中60,80)频数为25,试分别估计全体学生中,z0,20)的男、女生人数;(2)记z的平均数为z,如果z 60称为整体具有学科学习倾向,试估计高一年级女生的z值(同一组中的数据用该组区间中点值作代表),并判断高一年级女生是否整体具有学科学习倾向.解:(1)由频率分布直方图可知,女生z60,80)的频率为251 60020=516.所以样本中女生总人数为25516=80.由频率分布直方图可知,女生z0,20)的频率为1-(11 600+61 600+101 600+151 600+201 600+251 600)20=380,所以女生z0,20)的频数为80380=3.结合统计表可知,男生z0,20)的频数为4-3=1.样本容量为200,故样本中,男、女生z0,20)的频率分别为1200与3200,据频率估计概率、样本估计总体的统计思想,可知1 000名学生中,z0,20)的男生约有5名,女生约有15名.(2)依题意,样本中女生的z值约为10380+301080+502080+702580+901580+110680+130180=65.25.根据样本估计总体的统计思想,全体女生z65.25.因为65.2560,所以高一年级女生整体具有学科学习倾向.好题天天练1.导学号 18702546一个样本容量为20的样本数据,它们组成一个公差不为0的等差数列an,若a3=8且前4项和s4=28,则此样本的平均数和中位数分别是(c)(a)22,23 (b)23,22 (c)23,23 (d)23,24解析:设公差为d,则a1+2d=8且4a1+6d=282a1+3d=14,解得a1=4,d=2,所以中位数是a10+a112=a1+192d=4+19