（全国通用）2018高考数学大一轮复习 第八篇 平面解析几何 第2节 圆与方程习题 理.doc

第2节圆与方程【选题明细表】知识点、方法题号圆的方程1,6直线与圆的位置关系2,3,7,8,12圆与圆的位置关系4,6与圆有关的最值问题9,13与圆有关的轨迹问题5直线与圆的综合问题10,11,14基础对点练(时间:30分钟)1.已知圆c的半径为2,圆心在x轴的正半轴上,直线3x+4y+4=0与圆c相切,则圆c的方程为(d)(a)x2+y2-2x-3=0 (b)x2+y2+4x=0(c)x2+y2+2x-3=0 (d)x2+y2-4x=0解析:设圆心c(a,0)(a0),圆心到直线的距离d=|3a+4|32+42=|3a+4|5=2a=2或a=-143(舍),得圆c的方程x2+y2-4x=0.故选d.2.已知圆x2+y2+2x-2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4,则实数a的值为(b)(a)-2 (b)-4(c)-6 (d)-8解析:圆的标准方程为(x+1)2+(y-1)2=2-a,故弦心距d=|-1+1+2|2=2,由弦长公式可得2-a=2+4,所以a=-4.故选b.3.若直线ax+by-3=0与圆x2+y2+4x-1=0切于点p(-1,2),则ab的值为(b)(a)3 (b)2(c)-3 (d)-2解析:由题知圆心c(-2,0),半径r=5,得-a+2b=3,ba=2-0-1+2,a=1,b=2,即ab=2.故选b.4.圆o1:x2+y2=9和圆o2:x2+y2-8x+6y+9=0的位置关系是(b)(a)相离(b)相交(c)内切(d)外切解析:由圆的方程得o1(0,0),r1=3,o2(4,-3),r2=4,则|o1o2|=42+32=5r1+r2,所以相交.故选b.5.(2016唐山一中调研)点p(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是(a)(a)(x-2)2+(y+1)2=1 (b)(x-2)2+(y+1)2=4(c)(x+4)2+(y-2)2=4 (d)(x+2)2+(y-1)2=1解析:设圆上任意一点为(x1,y1),中点为(x,y),则x=x1+42,y=y1-22即x1=2x-4,y1=2y+2,代入x2+y2=4,得(2x-4)2+(2y+2)2=4,化简得(x-2)2+(y+1)2=1.6.已知圆c1:(x+1)2+(y-1)2=1,圆c2与圆c1关于直线x-y-1=0对称,则圆c2的方程为(b)(a)(x+2)2+(y-2)2=1 (b)(x-2)2+(y+2)2=1(c)(x+2)2+(y+2)2=1 (d)(x-2)2+(y-2)2=1解析:由圆c1(-1,1)与圆c2关于x-y-1=0对称,则c2(2,-2),即圆c2:(x-2)2+(y+2)2=1,故选b.7.(2015全国卷)过三点a(1,3),b(4,2),c(1,-7)的圆交y轴于m,n两点,则|mn|等于(c)(a)26 (b)8(c)46 (d)10解析:设圆心为p(a,b),由点a(1,3),c(1,-7)在圆上,知b=3-72=-2,再由|pa|=|pb|,得a=1.则p(1,-2),|pa|=(1-1)2+(3+2)2=5,于是圆p的方程为(x-1)2+(y+2)2=25.令x=0,得y=-226,则|mn|=|(-2+26)-(-2-26)|=46.故选c.8.(2016湖南长沙模拟)若圆c:x2+y2-4x+2y+m=0与y轴交于a,b两点,且acb=90,则实数m的值为.解析:圆c即(x-2)2+(y+1)2=5-m(m1,即a2+b2c2,cos c=a2+b2-c22ab0,角c为钝角.故选d.12.(2016河南南阳三联)动圆c经过点f(1,0),并且与直线x=-1相切,若动圆c与直线y=x+22+1总有公共点,则圆c的面积(d)(a)有最大值8(b)有最小值2(c)有最小值3(d)有最小值4解析:设圆心c(a,b),半径为r,r=|cf|=|a+1|,即(a-1)2+b2=(a+1)2,即a=14b2,所以圆心c(14b2,b),r=14b2+1,圆心到直线y=x+22+1的距离为d=|b24-b+22+1|2b24+1,所以b-2(22+3)或b2.当b=2时,rmin=144+1=2,所以smin=r2=4.13.导学号 18702433如果实数x,y满足圆(x-2)2+y2=1,那么y+3x-1的取值范围是.解析:(x,y)在圆上,y+3x-1表示的是圆上的点(x,y)与点(1,-3)连线的斜率,画出图象,求出过点(1,-3)与圆相切的一条切线的斜率不存在,另一条切线斜率设为k,切线方程为kx-y-3-k=0,圆心到直线的距离等于半径,即|k-3|1+k2=1,k=43,故取值范围是43,+).答案:43,+)14.已知过点a(0,1)且斜率为k的直线l与圆c:(x-2)2+(y-3)2=1交于m,n两点.(1)求k的取值范围;(2)omon=12,其中o为坐标原点,求|mn|.解:(1)由题意可得,直线l的斜率存在,设过点a(0,1)的直线方程为y=kx+1,即kx-y+1=0.由已知可得圆c的圆心c的坐标为(2,3),半径r=1.故由|2k-3+1|k2+1=1,解得k1=4-73,k2=4+73.故当4-73k1)过圆x2+y2+8x+2y+1=0的圆心,则1a+4b的最小值为(c)(a)8 (b)12(c)16 (d)20解题关键:找出a,b所满足的条件,然后利用常数代换,构造均值不等式求最