数学北师大版八年级上册第5课时　模拟方法——概率的应用教学设计.doc

第5课时模拟方法概率的应用教学设计安徽省灵璧一中 陈浮一、教学目标1.注意几何概型的两个特点:试验结果有无限多个、每个基本事件出现的可能性相等.2.对于公式的记忆与掌握不可忽视. 3. 要看清题目本质,做题时选取正确的几何度量进行运算.二、教学重点：几何概型的识别及计算三、教学难点：几何概型的识别四、教学设计A.情境设置:假设张明家订了一份报纸, 送报人可能在早上6:307:30之间把报纸送到家, 他离开家去工作的时间在早上7:008:00之间, 问张明在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少? 能否用古典概型的公式来求解? 事件A包含的基本事件有多少?这个概率的模型是古典概型吗？为什么？如果不是，又如何求它的概率呢？这就是我们这节课要探究的问题几何概型。B阅读与探究1. 何谓几何概型？它具有哪两个特征？2. 如何求几何概型的概率？3. 常见的几何概型有哪些？4. 几何概型与古典概型有何区别？C.点拨与议评1.几何概率模型及其两个特征:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积等)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.它具有下列两个特征:每次试验的结果有无限多个,且全体结果可用一个有度量的几何区域来表示.每次试验的各种结果是等可能的.2.几何概型的计算公式：在几何概型中,事件A的概率的计算公式:P(A)=.3几种常见的几何概型(1)线段型:设线段l是线段L的一部分,向线段L上任投一点.若落在线段l上的点数与线段l的长度成正比,而与线段l在线段L上的相对位置无关,则点落在线段l上的概率为:P=l的长度/L的长度.(2)面积型:设平面区域g是平面区域G的一部分,向区域G上任投一点,若落在区域g上的点数与区域G的面积成正比,而与区域g在区域G上的相对位置无关,则点落在区域g上的概率为:P=.g的面积/G的面积(3)体积型:设空间区域v是空间区域V的一部分,向区域V上任投一点.若落在区域v上的点数与区域V的体积成正比,而与区域v在区域V上的相对位置无关,则点落在区域v上的概率为:P=v的体积/V的体积(4)角度型:设角度区域a是角度区域A的一部分,向角度区域A上任投一点.若落在区域a上的点数与区域A的角度成正比,而与区域a在区域A上的相对位置无关,则点落在区域a上的概率为:P=a的角度/A的角度.4古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是的,但古典概型要求基本事件是个,几何概型是要求基本事件有个.古典概型利用事件所含基本事件数的比值求,而几何概型是利用其几何度量的比值求(测度）。5.应用举例例1.关于几何概型和古典概型的区别,下列说法正确的是().A.几何概型中基本事件有有限个,而古典概型中基本事件有无限个B.几何概型中基本事件有无限个,而古典概型中基本事件有有限个C.几何概型中每个基本事件出现的可能性不相等,而古典概型中每个基本事件出现的可能性相等D.几何概型中每个基本事件出现的可能性相等,而古典概型中每个基本事件出现的可能性不相等例2.取一个正方形及其外接圆,随机向圆内抛一粒豆子,则豆子落入正方形外的概率为().A.B.C.D.例3.在长为12 cm的线段AB上任取一点M,并以线段AM为边作正方形,求这个正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率.例4.甲、乙两人约定在晚上7时到8时之间在公园门口会面,并约定先到者应等候另一个人一刻钟,还未来即可离去,那么两人能见面的概率是多少?分析:以x轴和y轴分别表示甲、乙两人到达约会地点的时间,那么两人能见面的充要条件是|x-y|15,如图.由于(x,y)的所有可能结果是边长为60的正方形,能见面的时间由图中阴影部分所表示,记“两人能见面”为事件A因此,两人见面的概率P(A)=.【小结】显然,“以x轴和y轴分别表示甲、乙两人到达约会地点的时间”很关键,将一个实际问题引入了数学之门,进一步分析会发现:要见面x,y必须满足|x-y|15,于是,结论也就顺其自然地产生了.E.检测与反馈1.在圆心角为90的扇形AOB中,以圆心O为起点作射线OC,则使得AOC和BOC都不小于30的概率是().A.B.C.D.2.点P在边长为1的正方形ABCD内运动,则动点P到定点A的距离|PA|1的概率为().A.B.C.D.3.在400毫升自来水中有一个大肠杆菌,今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察,则发现大肠杆菌的概率为.4.一条河上有一个渡口,每隔一小时有一趟渡船,河的上游还有一座桥,某人到这个渡口等候渡船,他准备等候20分钟,若20分钟渡船不到,他就要绕到上游从桥上过河,则他乘船过河的概率是多少.F.总结与反思1. 这节课有哪些收获？2. 常见的几何概型有哪些?3. 本节课的结构是什么？1.B几何概型中基本事件有无限个,而古典概型中基本事件有有限个,故B正确.几何概型与古典概型中每个基本事件出现的可能性都相等,因此C、D错误.2.B所求概率为圆面积与正方形面积的差值除以圆面积.3.解:依题意36AM281,6AM9,在线段AB上满足条件的M构成的线段长度为3.记事件A=面积介于36 cm2与81 cm2之间,则P(A)=.4.【解析】以x轴和y轴分别表示甲、乙两人到达约会地点的时间,那么两人能见面的充要条件是|x-y|15,如图.由于(x,y)的所有可能结果是边长为60的正方形,能见面的时间由图中阴影部分所表示,记“两人能见面”为事件A因此,两人见面的概率P(A)=.【小结】显然,“以x轴和y轴分别表示甲、乙两人到达约会地点的时间”很关键,将一个实际问题引入了数学之门,进一步分析会发现:要见面x,y必须满足|x-y|15,于是,结论也就顺其自然地产生了.思维拓展应用基础智能检测1.C如图所示,把圆弧三等分,则AOF=BOE=30,记M为事件“在扇形AOB内作一射线OC,使AOC和BOC都不小于30”,要使AOC和BOC都不小于30,则C就落在上,P(M)=.2.C由题意可知,当动点P位于扇形ABD内时,动点P到定点A的距离|PA|1,根据几何概型可知,动点P到定点A的距离|PA|1的概率为=,故选C.3.0.005大肠杆菌在400毫升自来水中的位置是任意的,且结果有无限个,属于几何概型.设取出