数学北师大版八年级下册4.1　因式分解.doc

4.1因式分解妥安中学 王绍兴【学习目标】1、经历从分解因数到分解因式的类比过程 2、了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的相互关系 3、感受因式分解在解决相关问题中的作用【重点】理解因式分解的意义，准确的辨析整式乘法与因式分解这两个变形【难点】对因式分解与整式乘法关系的理解【学习过程】一、练（复习引入）1、单项式与多项式相乘，就是用 去乘 的 ，再把所得的积相加。如：= 2、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 去乘另一个多项式的 ，再把所得的积相加。如：= 3、整式乘法的平方差公式：= 4、整式乘法的完全平方公式：= ，= 5、用简便方法计算：（1）73695+7365（2） -2.67 132+252.67+72.67二、精讲 1、探究一993-99能被100整除吗?小明是这样想的:993-99=99992-99 1 =99 (992-1) =99 (99+1)(99-1) = 9910098 所以, 993-99能被100整除.你知道每一步的根据吗?想一想: 993-99还能被哪些整数整除?探究二将99换成其他任意一个大于1的整数,上述结论仍然成立吗?用a表示任意一个大于1的整数，则：上面式子化成了几个整式积的形式探究三（教材92页做一做）2、下列两种运算有什么联系与区别?（1）a(a+1)(a-1)= a3 -a （2）a3-a= a(a+1)(a-1)在上面的运算中还有其它类似的例子吗？联系：第（2）式与第（1）式是互逆运算；区别：第（1）式是将乘积化为多项式， 而第（2）式是将多项式化为乘积形式。结论：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解想一想，分解因式与整式乘法有何关系？多项式的分解因式与整式乘法是方向相反的恒等式；分解因式与整式乘法是互为逆运算关系.3、（1）计算下列各式：(m4)(m4)_ _；(y3)2_ _；3x(x1)_ _；m(abc)_ _；a(a1)(a1)_ _（2）根据上面的算式填空：m216( )( )； y26y9( )2；3x23x( )( )； mambmc( )( )；a3a( )( )（ ）（1）中由整式乘积的形式得到多项式的运算是 。（2）中由多项式得到整式乘积形式的变形是 。 因式分解：把一个 化成几个 的 的形式，这种变形叫做因式分解。因式分解也可称为分解因式。三、巩固练习1、看谁连得准 x 2 -y2 (x+3)29-25 x2 y(x -y)x2+6x+9 (3-5 x)(3+5 x)xy-y2 (x+y)(x-y)2、下列哪些变形是因式分解，为什么？（1）（a+3）(a -3)= a2 -9 （2）m2 -4=( m +2)( m -2)（3）a2 -b2+1=( a +b)( a -b)+1 （4）2mR+2mr=2m（R+r）3、若因式分解，则m的值为 4、教材94页习题4.1 1，2，4四、规律总结1.对多项式分解因式与整式乘法是方向相反的两种恒等变形.2.整式的乘法运算是把几个整式的积变为多项式的形式，特征是向着积化和差的形式发展；3.多项式的分解因式是把一个多项式化为几个整式乘积的形式，特征是向着和差化积的形式发展.分解因式要注意