数学北师大版八年级下册4.1.1因式分解.doc

4.1.1因式分解教学目标：1.使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念 2.认识因式分解与整式乘法的相互关系互逆关系（即相反变形），并能运用这种关系寻求因式分解的方法3.通过解决实际问题，学会将实际应用问题转化为用所学到的数学知识解决问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识。 4.通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，学习代数式的变形和转化与化归的能力，培养学生的分析问题能力与综合应用能力情感与态度： 培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。重点：因式分解的概念难点：难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法三、教学过程第一环节 复习回顾：活动内容：1.回顾整式概念及整式乘法法则2.运用简便方法进行计算1：73695+7365 2. -2.67 132+252.67+72.67第二环节 比较探究：活动内容： （1）993-99能被99整除吗？你是怎样想的？把你的想法与同学交流。993-99 = 99992-99 = 99(992-1) 993-99能被99整除(2)993-99能被100整除吗？与同学交流。小明是这样做的：993-99 = 99992991 = 99（9921）= 99（99+1）（99-1）= 9998100所以993-99能被100整除想一想：（1）在回答993-99能否被100整除时，小明是怎么做的？（2）你能说明每一步的依据吗？（3）993-99还能被哪些正整数整除？与同学交流。解决这个问题的关键是把993-99化成了怎样的形式？小结：以上三个问题解决问题的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式。可以了解: 993-99可以被98、99、100三个连续整数整除.将99换成其他任意一个大于1的整数,上述结论仍然成立吗? 学生探究发现：用a表示任意一个大于1的整数，则：你能理解吗?你能与同伴交流每一步怎么变形的吗？这样变形是为了达到什么样的目的？议一议：第三环节：类比练习，引出概念：1.活动内容： 计算下列式子： 根据左边的算式填空：（1）3x(x-1)= ； （1）3x2-3x= ；（2）ma+mb-m= ； （2）m(a+b-1)= ；（3）m2-16= ； （3）（m+4）(m-4)= ；（4）y2-6y+9= （4）（y-3）2= ；（5）a(a+1)(a-1)=a3-a （5） a3-a=a(a+1)(a-1) 想一想：你会分析每组题中的形式变换吗？观察右边的式子，有什么共同点？ 小结概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式分解因式。做一做：下列哪些变形是因式分解，为什么？（1）（a+3）(a -3)= a 2-9（2）m 2-4=( m+2)( m-2)（3）a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1（4）2R+2r=2（R+r）（5）a2-2a+4=(a-2)2注意分解因式的前提：多项式 结果：积的形式，（每个因式必须是整式） 恒等变形议一议：观察下面两式的变形：思考：因式分解与整式乘法有什么关系？举例说明整式乘法：a(a+1)(a-1)=a3-a 因式分解： a3-a=a(a+1)(a-1) 整式乘积多项式 多项式整式乘积 积 化 和 差 互逆过程 和 差 化 积5.练习：下列各式哪些是整式乘法?哪些是分解因式? (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 (6).m2-4=(m+2)(m-2) 第四环节 反馈练习活动内容：1、 看谁连得准 x2-y2 . (x+3)29-25 x 2 y(x -y)+6x+9 (3-5 x)(3+5 x)xy-y2 (x+y)(x-y)第六环节 ：体会.分享说说你本节课的收获是什么？分解因式概念分解因式与整式乘法是互逆过程