（北京专用）2019版高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 第一节 变化率与导数、导数的计算夯基提能作业本 文.doc

第一节变化率与导数、导数的计算a组基础题组1.(2015北京东城一模)记函数f(x)的导数为f (x),若f(x)对应的曲线在点(x0,f(x0)处的切线方程为y=-x+1,则()a.f (x0)=2 b.f (x0)=1c.f (x0)=0 d.f (x0)=-12.曲线f(x)=x2+ax+1在点(1, f(1)处的切线的倾斜角为34,则实数a=()a.1 b.-1c.7 d.-73.已知f(x)=x(2 014+ln x),若f (x0)=2 015,则x0=()a.e2 b.1c.ln 2d.e4.已知y=f(x)是可导函数,如图,直线y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线,令g(x)=xf(x),g(x)是g(x)的导函数,则g(3)=()a.-1 b.0c.2 d.45.已知f(x)为偶函数,当x0时, f(x)=e-x-1-x,则曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是.6.已知ar,设函数f(x)=ax-ln x的图象在点(1, f(1)处的切线为l,则l在y轴上的截距为.7.已知函数f(x)=ex-mx+1的图象为曲线c,若曲线c存在与直线y=ex垂直的切线,则实数m的取值范围为.8.已知函数f(x)=x-2x,g(x)=a(2-ln x)(a0).若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在x=1处的切线斜率相同,求a的值,并判断两条切线是否为同一条直线.9.已知函数f(x)=13x3-2x2+3x(xr)的图象为曲线c.(1)求过曲线c上任意一点切线斜率的取值范围;(2)若在曲线c上存在两条相互垂直的切线,求其中一条切线与曲线c的切点的横坐标的取值范围.b组提升题组10.已知函数f(x)=ex-2ax,g(x)=-x3-ax2.若不存在x1,x2r,使得f (x1)=g(x2),则实数a的取值范围为()a.(-2,3)b.(-6,0)c.-2,3d.-6,011.已知f(x)=acos x,g(x)=x2+bx+1,若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在交点(0,m)处有公切线,则a+b=()a.-1 b.0 c.1 d.212.若函数f(x)=ln x+ax的图象存在与直线2x-y=0平行的切线,则实数a的取值范围是 .13.设函数f(x)=ax-bx,曲线y=f(x)在点(2, f(2)处的切线方程为7x-4y-12=0.(1)求f(x)的解析式;(2)证明:曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形的面积为定值,并求此定值. 答案精解精析a组基础题组1.d2.c3.b4.b5.答案y=2x解析当x0时,-x0),点(1,2)在曲线f(x)=ex-1+x(x0)上,易知f (1)=2,故曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是y-2=f (1)(x-1),即y=2x.6.答案1解析本题主要考查导数的几何意义以及直线方程与截距.由题意可知f (x)=a-1x,所以f (1)=a-1,因为f(1)=a,所以切点坐标为(1,a),所以切线l的方程为y-a=(a-1)(x-1),即y=(a-1)x+1.令x=0,得y=1,即直线l在y轴上的截距为1.7.答案1e,+解析函数f(x)=ex-mx+1的导函数为f (x)=ex-m,要使曲线c存在与直线y=ex垂直的切线,则需ex-m=-1e有解,即m=ex+1e有解,由ex0,得m1e,则实数m的取值范围为1e,+.8.解析根据题意有曲线y=f(x)在x=1处的切线斜率为f (1)=3,曲线y=g(x)在x=1处的切线斜率为g(1)=-a.又f (1)=g(1),所以a=-3.曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y-f(1)=3(x-1),得y+1=3(x-1),即切线方程为3x-y-4=0.曲线y=g(x)在x=1处的切线方程为y-g(1)=3(x-1),得y+6=3(x-1),即切线方程为3x-y-9=0,所以两条切线不是同一条直线.9.解析(1)由题意得f (x)=x2-4x+3,则f (x)=(x-2)2-1-1,即过曲线c上任意一点切线斜率的取值范围是-1,+).(2)设曲线c的其中一条切线的斜率为k,则由(2)中条件并结合(1)中结论可知,k-1,-1k-1,解得-1k0或k1,故由-1x2-4x+3-2a,g(x)=-3x2-2axa23,a23-2a,解得-6a0.11.c依题意得, f (x)=-asin x,g(x)=2x+b, f (0)=g(0),-asin 0=20+b,故b=0,m=f(0)=g(0),m=a=1,因此a+b=1,选c.12.答案-,2-1e2-1e,2解析f (x)=1x+a(x0).函数f(x)=ln x+ax的图象存在与直线2x-y=0平行的切线,方程1x+a=2在区间(0,+)上有解,即a=2-1x在区间(0,+)上有解,a2.若直线2x-y=0与曲线f(x)=ln x+ax相切,设切点为(x0,2x0),则1x0+a=2,2x0=ln x0+ax0,解得x0=e,a=2-1e.综上,实数a的取值范围是-,2-1e2-1e,2.13.解析(1)方程7x-4y-12=0可化为y=74x-3,当x=2时,y=12,故2a-b2=12,又f (x)=a+bx2,即有a+b4=74,解得a=1,b=3.故f(x)=x-3x.(2)证明:设p(x0,y0)为曲线上任一点,由(1)知, f (x)=1+3x2,则曲线在点p(x0,y0)处的切线方程为y-y0=1+3x02(x-x0),即y-x0-3x0=1+3x02(x-x0).令x=0,得y=-6x0,从而得切线与直线x=0的交点坐标为0,-6x0.令y=x,得y=x=2x0,从而得切线与直线y=