（北京专用）2018年高考数学总复习 专题02 函数分项练习（含解析）理.doc

专题02 函数1. 【2006高考北京理第5题】已知是上的减函数，那么的取值范围是（ ）（a）（b）（c）（d）【答案】c2. 【2006高考北京理第6题】在下列四个函数中，满足性质： “对于区间上的任意，恒成立”的只有（ ）（a）（b）（c）（d）【答案】a【解析】|11 |x1x2|故选a3. 【2007高考北京理第2题】函数的反函数的定义域为（）【答案】b【解析】试题分析：函数的值域为，反函数的定义域为，选b.【考点】原函数与反函数的定义域和值域的关系，指数函数的值域.4. 【2007高考北京理8题】对于函数，判断如下三个命题的真假：命题甲：是偶函数；命题乙：在上是减函数，在上是增函数；命题丙：在上是增函数能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（）【答案】d【解析】试题分析：函数，函数是偶函数，且在上是减函数，在上是增函数，但对命题丙：在时，为减函数，排除函数，对于函数，函数不是偶函数，排除函数，只有函数符合要求，选.【考点】函数的奇偶性和单调性5. 【2008高考北京理第2题】若，则（ ）abcd【答案】 a考点：函数的映射关系，函数的图像。6. 【2008高考北京理第3题】“函数存在反函数”是“函数在上为增函数”的（ ）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件【答案】 b考点：充要条件，反函数，映射关系，函数单调性。7. 【2009高考北京理第3题】为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点 （ ） a向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 b向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 c向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 d向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度【答案】c【解析】试题分析： a，b，c，d.故应选c.考点：函数图象的平移变换.8. 【2011高考北京理第6题】根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为（a，c为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第a件产品时用时15分钟，那么c和a的值分别是a. 75，25b. 75，16 c. 60，25 d. 60，16【答案】d【解析】由条件可知，时所用时间为常数，所以组装第4件产品用时必然满足第一个分段函数，即，选d。9. 【2011高考北京理第8题】设a（0，0），b（4，0），c（，4），d（t，4）（），记n（t）为平行四边形abcd内部（不含边界）的整点的个数，其中整数点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数n（t）的值域为a 9，10，11 b 9，10，12 c 9，11，12 d 10，11，12 【答案】c【解析】如下图，在t=0,0t1,t=1时分别对应点为9,11,12，选c。d(t+4,4)c(t,4)b(4,0)a(0,0)图2 t=2时情况点分布（11点），所以线段上的整点有3个或4个，所以，不难求得点 ，当不是整数时， 都不是整点，；当为型整数时，均为整点，；当为型整数时，中只有是整点，；当为或型整数时，都不是整数，（以上表述中为整数）上面4种情形涵概了的所有可能取值，所以的值域为 9，11，12 ，如图所示，故选c10. 【2013高考北京理第5题】函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线yex关于y轴对称，则f(x)()aex1 bex1cex1 dex1【答案】d考点：函数图像的平移.11. 【2014高考北京理第2题】下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）a b c d【答案】a【解析】试题分析：对a，函数在上为增函数，符合要求；对b，在上为减函数，不符合题意；对c，为上的减函数，不符合题意；对d，在上为减函数，不符合题意.故选a. 考点：函数的单调性，容易题.12.【2016高考北京理数】已知，且，则（ ）a.b. c.d.【答案】c考点： 函数性质【名师点睛】函数单调性的判断：(1)常用的方法有：定义法、导数法、图象法及复合函数法(2)两个增(减)函数的和仍为增(减)函数；一个增(减)函数与一个减(增)函数的差是增(减)函数；(3)奇函数在关于原点对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的两个区间上有相反的单调性.13. 【2015高考北京，理7】如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是（ ）a bc d【答案】c【考点定位】本题考查作基本函数图象和函数图象变换及利用函数图象解不等式等有关知识，体现了数形结合思想.14.【2017高考北京理数第5题】已知函数，则（a）是奇函数，且在r上是增函数（b）是偶函数，且在r上是增函数（c）是奇函数，且在r上是减函数（d）是偶函数，且在r上是减函数【答案】a【解析】试题分析：，所以该函数是奇函数，并且是增函数，是减函数，根据增函数减函数=增函数，可知该函数是增函数，故选a.【考点】函数的性质【名师点睛】本题属于基础题型，根据与的关系就可以判断出函数的奇偶性，判断函数单调性的方法：（1）利用平时学习过的基本初等函数的单调性；（2）利用函数图象判断函数的单调性；（3）利用函数的四则运算判断函数的单调性，如：增函数+增函数=增函数，增函数减函数=增函数；（4）利用导数判断函数的单调性.15. 【2005高考北京理第13题】对于函数定义域中任意的，有如下结论：；当时，上述结论中正确结论的序号是 .【答案】【解析】试题分析：对于可以用直接验证即可满足题意对于如右图所示:对于图象上任意不同两点,显然成立（可以用）故正确再有ab中点c（过c作轴交于d（d在上有：故不正确考点：对数的运算性质。16. 【2006高考北京理第9题】的值等于 【答案】【解析】17. 【2007高考北京理第14题】已知函数，分别由下表给出123131123321则的值为；满足的的值是【答案】1,2【考点】1.数表的识别；2.抽象符号的理解.18. 【2009高考北京理第9题】_.【答案】【解析】试题分析：，故应填.考点：极限的基本运算。19. 【2009高考北京理第13题】若函数 则不等式的解集为_.【答案】考点：分段函数和简单绝对值不等式的解法.20. 【2010高考北京理第14题】如图放置的边长为1的正方形pabc沿x轴滚动设顶点p(x，y)的轨迹方程是yf(x)，则函数f(x)的最小正周期为_；yf(x)在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为_【答案】41【解析】试题分析：“正方形pabc沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动沿x轴正方向滚动指的是先以顶点a为中心顺时针旋转，当顶点b落在x轴上时，再以顶点b为中心顺时针旋转，如此继续类似地，正方形pabc可以沿x轴负方向滚动点p的运动轨迹如图所示f(x)的最小正周期为4.yf(x)在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为12()211. 考点：函数的图像，周期性.学￥21. 【2011高考北京理第13题】已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_.【答案】（0,1）22. 【2015高考北京，理14】设函数若，则的最小值为；若恰有2个零点，则实数的取值范围是【答案】(1)1，(2)或.【解析】时，函数在上为增函数，函数值大于1在为减函数，在为增函数，当时，取得最小值为1；（2）若函数在时与轴有一个交点，则，并且当时，则，函数与轴有一个交点，所以；若函数与轴有无交点，则函数与轴有两个交点，当时与轴有无交点，在与轴有无交点，不合题意；当时，与轴有两个交点，和，由于，两交点横坐标均满足；综上所述的取值范围或.考点定位：本题考点为函数的有关性质，涉及函数图象、函数的最值，函数的零点、分类讨论思想解23.【2016高考北京理数】设函数若，则的最大值为_；若无最大值，则实数的取值范围是_.【答案】，.当时，因此的最大值是；由图象知当时，有最大值是；只有当时，由，因此无最大值，所求的范围是，故填：，考点：1.分段函数求最值；2.数形结合的数学思想.【名师点睛】1.分段函数的函数值时，应首先确定所给自变量的取值属于哪一个范围，然后选取相应的对应关系若自变量值为较大的正整数，一般可考虑先求函数的周期若给出函数值求自变量值，应根据每一段函数的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值是否属于相应段自变量的范围；2.在研究函数的单调性时，常需要先将函数化简，转化为讨论一些熟知的函数的单调性，因此掌握一次函数、二次函数、幂函数、对数函数等的单调性，将大大缩短我们的判断过程24. 【2017高考北京理第14题】 三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3.记qi为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则q1，q2，q3中最大的是_.记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1，p2，p3中最大的是_.【答案】 【考点】图象的应用，实际应用问题【名师点睛】本题考查了根据实际问题分析和解决问题的能力，以及转化与化归的能力，因为第名工人加工总的零件数是，比较总的零件数的大小，即可转化为比较的大小，而表示中点连线的纵坐标，第二问也可转化为中点与原点连线的斜率.25【2005高考北京理第20题】（本小题共14分）设是定义在0，1上的函数，若存在上单调递增，在x*，1上单调递减，则称为0，1上的单峰函数，x*为峰点，包含峰点的区间为含峰区间.对任意的0，1上的单峰函数，下面研究缩短其含峰区间长度的方法.（）证明：对任意的为含峰区间；若为含峰区间；（）对给定的r（0r0.5），证明：存在，使得由（）所确定的含峰区间的长度不大于0.5+r；（）选取，由（）可确定含峰区间为（0，）或（，1），在所得的含峰区间内选取类似地可确定一个新的含峰区间，在第一次确定的含峰区间为（0，）的情况下，试确定的值，满足两两之差的绝地值不小于0.02，且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34.（区间长度等于区间的右端点与左端点之差）【答案】（i）证