（山东专版）2017年高考数学二轮专题复习与策略 第1部分 专题1 三角函数与平面向量 突破点1 三角函数问题专题限时集训 理.doc

专题限时集训(一)三角函数问题建议a、b组各用时：45分钟 a组高考达标一、选择题1(2016泰安模拟)函数f(x)sin(2x)的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数f(x)在上的最小值为() 【导学号：67722010】a b c. d.a函数f(x)sin(2x)向左平移个单位得ysin sin ，又其为奇函数，故k，z，解得k，又|，令k0，得，f(x)sin .又x，2x，sin，当x0时，f(x)min，故选a.2(2016河南八市联考)已知函数f(x)sin xcos x，且f(x)f(x)，则tan 2x的值是()ab c.d.d因为f(x)cos xsin xsin xcos x，所以tan x3，所以tan 2x，故选d.3(2016全国甲卷)函数f(x)cos 2x6cos的最大值为()a4b5 c6d7bf(x)cos 2x6coscos 2x6sin x12sin2x6sin x22，又sin x1,1，当sin x1时，f(x)取得最大值5.故选b.4(2016郑州模拟)函数f(x)2sin(x)的部分图象如图16所示，则f(0)f的值为()图16a2b2c1d1a由函数f(x)的图象得函数f(x)的最小正周期为t4，解得2，则f(x)2sin(2x)又因为函数图象经过点，2，所以f2sin2，则22k，kz，解得2k，kz.又因为|，所以，则f(x)2sin，所以f(0)f2sin2sin2sin2sin2，故选a.5(2016石家庄二模)设，0，且满足sin cos cos sin 1，则sin(2)sin(2)的取值范围为()a1,1b1，c，1d1，a由sin cos cos sin sin()1，0，得，0，且sin(2)sin(2)sinsin()cos sin sin，sinsin1,1，故选a.二、填空题6(2016合肥三模)已知tan 2，则sin2sin(3)cos(2)_. 【导学号：67722011】tan 2，sin2sin(3)cos(2)cos2sin cos .7(2016兰州模拟)已知函数f(x)acos(x)(a0，0,0)为奇函数，该函数的部分图象如图17所示，efg(点g在图象的最高点)是边长为2的等边三角形，则f(1)_.图17由函数f(x)acos(x)(a0，0,0)是奇函数可得，则f(x)acosasin x(a0，0)又由efg是边长为2的等边三角形可得a，最小正周期t4，则f(x)sinx，f(1).8(2015天津高考)已知函数f(x)sin xcos x(0)，xr.若函数f(x)在区间(，)内单调递增，且函数yf(x)的图象关于直线x对称，则的值为_f(x)sin xcos xsinx，因为f(x)在区间(，)内单调递增，且函数图象关于直线x对称，所以f()必为一个周期上的最大值，所以有2k，kz，所以22k，kz.又()，即2，所以2，所以.三、解答题9(2016临沂高三模拟)已知函数f(x)asin(x)满足下列条件：周期t；图象向左平移个单位长度后关于y轴对称；f(0)1.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设，f，f，求cos(22)的值解(1)f(x)的周期t，2.1分f(x)的图象向左平移个单位长度，变为g(x)asin.2分由题意，g(x)关于y轴对称，2k，kz.3分又|，f(x)asin.4分f(0)1，asin1，a2.5分因此，f(x)2sin.6分(2)由f，f，得2sin，2sin.7分，2，2，cos 2，cos 2，sin 2，sin 2，11分cos(22)cos 2cos 2sin 2sin 2.12分10已知函数f(x)asin(x)xr，a0，0,0的部分图象如图18所示，p是图象的最高点，q为图象与x轴的交点，o为坐标原点若oq4，op，pq.图18(1)求函数yf(x)的解析式；(2)将函数yf(x)的图象向右平移2个单位后得到函数yg(x)的图象，当x(1,2)时，求函数h(x)f(x)g(x)的值域解(1)由条件知cos poq.2分又cos poq，xp1，yp2，p(1,2).3分由此可得振幅a2，周期t4(41)12，又12，则.4分将点p(1,2)代入f(x)2sin，得sin1.0，于是f(x)2sin.6分(2)由题意可得g(x)2sin2sin x.7分h(x)f(x)g(x)4sinsin x2sin2x2sin xcos x1cos xsin x12sin.9分当x(1,2)时，x，10分sin(1,1)，即12sin(1,3)，于是函数h(x)的值域为(1,3).12分b组名校冲刺一、选择题1已知函数yloga(x1)3(a0，且a1)的图象恒过定点p，若角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点p，则sin2sin 2的值为()a.bc.dd根据已知可得点p的坐标为(2,3)，根据三角函数定义，可得sin ，cos ，所以sin2sin 2sin22sin cos 22.2(2016东北三省四市第二次联考)将函数f(x)sin(2x)的图象向右平移个单位，所得到的图象关于y轴对称，则函数f(x)在上的最小值为()a.b. cddf(x)sin(2x)向右平移个单位得到函数g(x)sinsin2x，此函数图象关于y轴对称，即函数g(x)为偶函数，则k，kz.又|，所以，所以f(x)sin.因为0x，所以2x，所以f(x)的最小值为sin，故选d.3(2016湖北七市四月联考)已知函数f(x)asin xbcos x(a，b为常数，a0，xr)在x处取得最大值，则函数yf是()a奇函数且它的图象关于点(，0)对称b偶函数且它的图象关于点对称c奇函数且它的图象关于点对称d偶函数且它的图象关于点(，0)对称b由题意可知f0，即acosbsin0，ab0，f(x)a(sin xcos x)asin.fasinacos x.易知f是偶函数且图象关于点对称，故选b.4(2016陕西省第二次联考)已知函数f(x)asin(x)(a0，0,0)的部分图象如图19所示，且f()1，则cos()图19ab.cd.c由图易得a3，函数f(x)的最小正周期t4，解得2，所以f(x)3sin(2x)又因为点在函数图象上，所以f3sin3，解得22k，kz，解得2k，kz.又因为0，所以，则f(x)3sin，当时，2.又因为f()3sin1，所以sin0，所以2，则cos，故选c.二、填空题5已知函数f(x)sin xcos x(0)在上单调递减，则的取值范围是_ 【导学号：67722012】f(x)sin xcos xsinx，令2kx2k(kz)，解得x(kz)由题意，函数f(x)在上单调递减，故为函数单调递减区间的一个子区间，故有解得4k2k(kz)由4k2k，解得k.由0，可知k0，因为kz，所以k0，故的取值范围为.6设函数f(x)asin(x)(a，是常数，a0，0)若f(x)在区间上具有单调性，且fff，则f(x)的最小正周期为_f(x)在上具有单调性，t.ff，f(x)的一条对称轴为x.又ff，f(x)的一个对称中心的横坐标为，t，t.三、解答题7(2015湖北高考)某同学用“五点法”画函数f(x)asin(x)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x02xasin(x)0550(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将yf(x)图象上所有点向左平行移动(0)个单位长度，得到yg(x)的图象若yg(x)图象的一个对称中心为，求的最小值解(1)根据表中已知数据，解得a5，2，数据补全如下表：x02xasin(x)050504分且函数解析式为f(x)5sin.6分(2)由(1)知f(x)5sin，则g(x)5sin.7分因为函数ysin x图象的对称中心为(k，0)，kz，令2x2k，解得x，kz.8分由于函数yg(x)的图象关于点成中心对称，所以令，解得，kz.10分由0可知，当k1时，取得最小值.12分8(2016潍坊模拟)已知函数f(x)2sin xcos xsin2xcos 2x，xr.(1)求函数f(x)在上的最值；(2)若将函数f(x)的图象向右平移个单位，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到g(x)的图象已知g()，求cos的值解(1)f(x)2sin xcos xsin2xcos