（新课标）2017版高考数学大一轮复习 几何证明选讲题组60 文 选修4-1.doc

题组层级快练(六十)1.如图，在abc中，aedb，de6，ab10，ae8，则bc的长为()a.b7c. d.答案c解析由已知条件aedb，a为公共角，所以adeacb，则有，从而bc.选c.2.如图，e是abcd的边ab延长线上的一点，且dcbe32，则adbf()a53b52c32d21答案b解析由题可得befcdf，1.3.如图，debc，dfac，ad4 cm，bd8 cm，de5 cm，则线段bf的长为()a5 cm b8 cmc9 cm d10 cm答案d解析debc，dfac，四边形decf是平行四边形fcde5 cm.dfac，.即，bf10 cm.4.如图，acb90，cdab于点d，以bd为直径的圆与bc交于点e，则()acecbaddbbcecbadabcadabcd2dceebcd2答案a解析在直角三角形abc中，根据直角三角形射影定理可得cd2addb，再根据切割线定理可得cd2cecb.所以cecbaddb.5rtabc中，cab90，adbc于d，abac32，则cdbd()a32 b23c94 d49答案d解析由abdcba，得ab2bdbc.由adcbac，得ac2dcbc.，即cdbd49.6.如图所示，在abcd中，bc24，e，f为bd的三等分点，则bmdn()a6b3c2d4答案a解析e，f为bd的三等分点，四边形abcd为平行四边形，m为bc的中点连cf交ad于p，则p为ad的中点，由bcfdpf及m为bc中点知，n为dp的中点，bmdn1266，故选a.7.如图所示，在矩形abcd中，ab12，ad10，将此矩形折叠使点b落在ad边的中点e处，则折痕fg的长为()a13 b.c. d.答案c解析过a作ahfg交dg于h，则四边形afgh为平行四边形ahfg.折叠后b点与e点重合，折痕为fg，b与e关于fg对称befg，beah.abedah，rtabertdah.ab12，ad10，aead5，be13.fgah.8.如图，在abc中，debc，efcd，若bc3，de2，df1，则ab的长为_答案解析，.bc3，de2，df1，解得ab.9.如图，在rtabc中，cd为斜边ab上的高，cd6，且adbd32，则斜边ab上的中线ce的长为_答案解析cd2bdad，设bd2k，则ad3k，366k2，k，ab5k5.ceab.10.(2016广东梅州联考)如图，在abc中，bc4，bac120，adbc，过b作ca的垂线，交ca的延长线于e，交da的延长线于f，则af_答案解析设aex，bac120，eab60.又，在rtaef与rtbec中，f90eaf90dacc，aefbec，.af4.11.(2015江苏)如图，在abc中，abac，abc的外接圆o的弦ae交bc于点d.求证：abdaeb.答案略证明因为abac，所以abdc.又因为ce，所以abde，又bae为公共角，可知abdaeb.12.如图，在rtabc中，bac90，adbc于d，dfac于f，deab于e，求证：ad3bcbecf.答案略证明在rtabc中，因为adbc，所以ad2bddc，且adbcabac.在rtabd和rtadc中，因为deab，dfac，由射影定理，得bd2beba，dc2cfac.所以bd2dc2bebacfacbecfadbcad4.所以ad3bcbecf.13.(2016甘肃河西三校第一次联考)如图，abc的角平分线ad的延长线交它的外接圆于点e.(1)证明：abeadc；(2)若abc的面积sadae，求bac的大小答案(1)略(2)90解析(1)证明：由已知条件，可得baecad.因为aeb与acb是同弧所对的圆周角，所以aebacd.故abeadc.(2)因为abeadc，所以，即abacadae.又sabacsinbac，且sadae，故abacsinbacadae.则sinbac1，又bac为三角形内角，所以bac90.14.(2016沧州七校联考)如图，点a为圆外一点，过点a作圆的两条切线，切点分别为b，c，ade是圆的割线，连接cd，bd，be，ce.(1)求证：becdbdce；(2)延长cd，交ab于点f，若ceab，证明：f为线段ab的中点答案(1)略(2)略证明(1)如图，由题意可得acdaec，cadeac，adcace，.同理adbabe，.又abac，becdbdce.(2)如图，由切割线定理，得fb2fdfc.ceab，fadaec.又ac切圆于c，acdaec，fadfca，又ff，afdcfa，即af2fdfc.fb2af2，即fbfa，f为线段ab的中点1.如图， 在abc中，aeeddc，femdbc，fd的延长线交bc的延长线于点n，且ef1，则bn()a2 b3c4 d6答案c解析femdbc，aeeddc，.efcn，.bn4ef4.(或由fdendcefcn)2如图，在直角梯形abcd中，上底ad，下底bc3，与两底垂直的腰ab6，在ab上选取一点p，使pad和pbc相似，则这样的点p()a有1个b有2个c有3个d不存在答案b解析设apx.(1)若adpbpc，则，即，所以x26x90，解得x3.(2)若adpbcp，则，即，解得x.符合条件的点p有两个故选b.3如图，ac为o的直径，bdac于p，pc2，pa8，则cd的长为_，cosacb_答案2，解析由射影定理，得cd2cpca210.cd2.cosacbsinasind.4如图，d、e分别是abc的边ab、ac上的点，debc，且2，那么ade与四边形dbce的面积比是_答案解析debc，adeabc，2，.故，.5如图，等边三角形def内接于abc，且debc，已知ahbc于点h，bc4，ah，则def的边长为_答案解析设dex，ah交de于点m，显然mh的长度与等边三角形def的高相等，又debc，则，所以，解得x.6.(2016贵阳市高三适应性监测考试)如图，已知圆o两弦ab与cd交于点e，efad，ef与cb延长线交于点f，fg切圆o于