（新课标）2017年高考物理大一轮复习 第5章 机械能教师用书.doc

第5章 机械能考纲展示要求复习定位1.功和功率1.高考对本章内容的考查形式比较灵活、选择题主要考查功和功率、功能关系等的理解和计算；计算题侧重与动力学、电磁学等主干知识和典型模型相结合进行综合命题2复习中注意以下两点：(1)重在理解功、功率的概念，掌握并灵活应用功能转化关系(2)注重机车启动模型，关注和生活科技相结合的背景材料，加强本章知识与牛顿定律、平抛运动、圆周运动及电磁学相结合的题目的训练2.动能和动能定理3.重力做功与重力势能4.功能关系、机械能守恒定律及其应用实验：探究动能定理实验：验证机械能守恒定律第1节功和功率一、功1功的定义：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积2功的计算公式：wflcos .特别提醒：只适用于恒力做功的计算3力做功的两个必要因素：力和物体在力的方向上发生的位移4功是标量，没有方向，但有正、负之分二、功率1功率的定义：功跟完成这些功所用时间的比值2功率的物理意义：描述做功的快慢3功率的两个公式(1)p，p为时间t内的平均功率(2)pfvcos (为f与v的夹角)v为平均速度，则p为平均功率v为瞬时速度，则p为瞬时功率4额定功率：机械正常工作时输出的最大功率5实际功率：机械实际工作时输出的功率实际功率往往小于额定功率易错警示微点拨1只有物体受力且在力的方向上发生了位移，这个力才做功，不是有力有位移就有功2公式wflcos 中角是力的方向与位移方向的夹角3作用力做正功，反作用力可能做正功、负功、也可能不做功4公式pfv应用在机车启动类中，f是指牵引力而不是合外力考点一正、负功的判断与功的计算1功的正负的判断方法(1)恒力做功的判断：依据力与位移的夹角来判断(2)曲线运动中做功的判断：依据f与v的方向夹角来判断，当090，力对物体做正功；90180，力对物体做负功；90，力对物体不做功(3)依据能量变化来判断：功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断2恒力做功的计算方法3合力做功的计算方法方法一：先求合力f合，再用w合f合lcos 求功方法二：先求各个力做的功w1、w2、w3，再应用w合w1w2w3求合力做的功4变力做的功(1)用动能定理wek或功能关系w其他e，即用能量的变化量等效代换相应变力所做的功(2)当变力的功率p一定时，可用wpt求功，如机车以恒定功率启动时(3)将变力做功转化为恒力做功当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力与路程的乘积，如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等(4)利用图象求功作出fl图象，图象与位移轴所围面积即为力做的功，如图所示1(2016安徽江淮十校联考)如图所示，在匀减速向右运动的车厢内，一人用力向前推车厢，该人与车厢始终保持相对静止，则下列说法中正确的是()a人对车厢的推力不做功b人对车厢的推力做负功c车厢对人的作用力做正功d车厢对人的作用力做负功解析：选d.车厢向右做匀减速运动，即a、v方向相反，加速度a向左，且人与车厢具有相同的加速度对人受力分析，受到重力和车厢对人的作用力，则车厢对人的作用力方向为斜向左上方，与位移方向成钝角，所以车厢对人做负功，c错误，d正确人对车厢的作用力方向斜向右下方，人对车厢的作用力与车厢位移方向成锐角，人对车厢做正功(或由动能定理，人的动能减小，故车对人做负功，人对车做正功来判断)，a、b错误2如图甲所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力f作用下，沿x轴方向运动，拉力f随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线为半圆则小物块运动到x0处时f做的总功为()a0b.fmx2 c.fmx0 d.x解析：选c.f为变力，但fx图象包围的面积在数值上表示拉力做的总功由于图线为半圆，又因在数值上fmx0，故wffmx0fmx0.3一滑块在水平地面上沿直线滑行，t0时其速度为1 m/s.从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力f，力f和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图甲和乙所示，规定初速度的方向为正方向求：(1)在第1秒内、第2秒内力f对滑块做的功w1、w2；(2)前两秒内力f的总功wf及滑块所受合力的功w.解析：(1)第1秒内滑块的位移为l10.5 m，第2秒内滑块的位移为l20.5 m.由wflcos 可得，w10.5 jw21.5 j.(2)前2秒内力f的总功wfw1w21 j.由动能定理可求合力的功wmvmv0.答案：(1)0.5 j1.5 j(2)1 j0功大小的计算技巧(1)在求力做功时，首先要区分是求某个力的功还是合力的功，是求恒力的功还是变力的功(2)恒力做功与物体的实际路径无关，等于力与物体在力方向上的位移的乘积，或等于位移与在位移方向上的力的乘积(3)若为变力做功，则要考虑图象法、动能定理或将变力做功转化为恒力做功进行求解考点二功率的理解与计算1平均功率的计算(1)利用.(2)利用fcos ，其中为物体运动的平均速度2瞬时功率的计算(1)利用公式pfvcos ，其中v为t时刻的瞬时速度(2)利用公式pfvf，其中vf为物体的速度v在力f方向上的分速度(3)利用公式pfvv，其中fv为物体受的外力f在速度v方向上的分力1.如图所示，细线的一端固定于o点，另一端系一小球在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由a点运动到b点在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是()a逐渐增大b逐渐减小c先增大，后减小 d先减小，后增大解析：选a.法一：数学解析法因小球速率不变，所以小球以o点为圆心做匀速圆周运动，受力如图所示设绳与竖直方向的夹角为，则在切线方向上应有：mgsin fcos ，拉力f的瞬时功率pfvcos mgvsin .小球从a运动到b的过程中，拉力的瞬时功率随的增大而增大，a正确法二：转化法求解因小球的动能始终不变，故拉力f的瞬时功率就等于克服重力做功的瞬时功率，即ppgmgvcos(90)mgvsin .小球从a运动到b的过程中，拉力的瞬时功率随的增大而增大，a正确2.如右图所示，质量相同的两物体从同一高度由静止开始运动，a沿着固定在地面上的光滑斜面下滑，b做自由落体运动两物体分别到达地面时，下列说法正确的是()a重力的平均功率abb重力的平均功率abc重力的瞬时功率papbd重力的瞬时功率papb解析：选d.根据功的定义可知重力对两物体做功相同即wawb，自由落体时间满足hgt，斜面下滑时间满足gtsin ，其中为斜面倾角，故tatb，由p知ab，a、b均错；由匀变速直线运动公式可知落地时两物体的速度大小相同，方向不同，重力的瞬时功率pamgvsin ，pbmgv，显然papb，故c错、d对3(2016海口模拟)(多选)质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t0时刻开始受到水平力的作用力的大小f与时间t的关系如右图所示，力的方向保持不变，则()a3t0时刻的瞬时功率为b3t0时刻的瞬时功率为c在t0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为d在t0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为解析：选bd.根据ft图线，在02t0时间内的加速度a12t0时刻的速度v2a12t0t002t0时间内位移x12t0t，故f0做的功w1f0x1t在2t03t0时间内的加速度a23t0时刻的速度v3v2a2t0t0故3t0时刻的瞬时功率p33f0v3在2t03t0时间内位移x2t0故3f0做的功w23f0x2 因此在03t0时间内的平均功率p，故b、d正确求力做功的功率时应注意的问题(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，对应于某一过程的功率为平均功率，对应于某一时刻的功率为瞬时功率(2)求功率大小时要注意f与v方向间的夹角对结果的影响(3)用pfcos 求平均功率时，应容易求得，如求匀变速直线运动中某力的平均功率考点三机车启动问题(高频考点)1两种启动方式的比较：两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动pt图和vt图oa段过程分析vfaa不变f不变pfv直到p额fv1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间t0ab段过程分析ff阻a0f阻vfa运动性质以vm匀速直线运动加速度减小的加速运动bc段无ff阻a0以vm匀速运动2.三个重要关系式：(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm(式中fmin为最小牵引力，其值等于阻力f阻)(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即vvm.(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功wpt.由动能定理：ptf阻xek.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小题组一高考题组1(2014高考重庆卷)某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k1和k2倍，最大速率分别为v1和v2，则()av2k1v1bv2v1cv2v1 dv2k2v1解析：选b.机车在不同的路面上以相同的功率按最大速度行驶，可推断机车做匀速直线运动，受力平衡，由公式pfv，fkmg，可推出pk1mgv1k2mgv2，解得v2v1，故选项b正确，a、c、d错误2(2015高考海南卷)假设摩托艇受到的阻力大小正比于它的速率如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的()a4倍 b2倍c.倍 d.倍解析：选d.阻力f与速率v成正比，设比值为k，则fkv.摩托艇达到最大速率时pfv，得pkv2，即输出功率与最大速率的平方成正比，若输出功率变为原来的2倍，则最大速率变为原来的倍，d正确3.(2015高考全国卷)一汽车在平直公路上行驶从某时刻开始计时，发动机的功率p随时间t的变化如图所示假定汽车所受阻力的大小f恒定不变下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是()解析：选a.因pf牵v，f牵fma，汽车在0t1时间内功率恒定，所以当汽车的速度增大时，牵引力f牵减小，加速度a减小，vt图象的斜率减小t1时刻汽车的功率突然增加，牵引力f牵瞬间增大，随着v逐渐增大，f牵逐渐减小，加速度a逐渐减小，vt图象的斜率减小，选项a正确，b、c、d错误题组二模拟题组4(2016江苏苏锡常镇联考)汽车从静止开始先做匀加速直线运动，然后做匀速运动汽车所受阻力恒定，下列汽车功率p与时间t的关系图象中，能描述上述过程的是()解析：选c.根据pfv分析知匀加速运动时牵引力大于阻力，f不变，v随时间均匀增大，故p随时间均匀增大，选项a、d错误；当匀速时牵引力等于阻力，说明f突然减小，速度不变，故功率突然变小，以后保持不变，选项b错误，c正确5.(2016北京东城区质检)水平面上静止放置一质量为m0.2 kg的物块，固定在同一水平面上的小型电动机通过水平细线牵引物块，使物块由静止开始做匀加速直线运动，2秒末达到额定功率，其vt图线如右图所示，物块与水平面间的动摩擦因数为0.1，g10 m/s2，电动机与物块间的距离足够长求：(1)物块做匀加速直线运动时受到的牵引力大小；(2)电动机的额定功率；(3)物块在电动机牵引下，最终能达到的最大速度解析：(1)由题图知物块在匀加速阶段加速度大小a0.4 m/s2物块受到的摩擦力大小ffmg设牵引力大小为f，则有：fffma得f0.28 n(2)当v0.8 m/s时，电动机达到额定功率，则pfv0.224 w(3)物块达到最大速度vm时，此时物块所受的牵引力大小等于摩擦力大小，有ffmg，pffvm解得vm1.12 m/s.答案：(1)0.28 n(2)0.224 w(3)1.12 m/s(1)机车启动的方式不同，运动的规律就不同，即其功率、速度、加速度、牵引力等物理量的变化规律不相同，分析图象时应注意坐标轴的意义及图象变化所描述的规律.(2)在机车功率pfv中，f是机车的牵引力而不是机车所受合力，正是基于此，pffvm时，即牵引力与阻力平衡时达到最大运行速度.(3)恒定功率下的启动过程一定不是匀加速，匀变速直线运动的公式不适用了，这种加速过程发动机做的功可用wpt计算，不能用wfl计算(因为f为变力).(4)以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用wfl计算，不能用wpt计算(因为功率p是变化的).本节课重在功、功率的分析与计算，学习中要注意“两个区分”、“两点说明”1.两个区分(1)区分恒力做功还是变力做功，恒力做功直接用定义式计算，变力做功则用其它方式(2)区分平均功率还是瞬时功率，平均功率用p计算，瞬时功率一般用pfv分析.2.两点说明(1)一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负，也可能为零(2)一对相互作用的摩擦力做的总功可能为零(静摩擦力)、可能为负(滑动摩擦力)，但不可能为正.课时规范训练(单独成册)1.(2016宁波期末)如图所示，木块b上表面是水平的，当木块a置于b上，并与b保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中()aa所受的合外力对a不做功bb对a的弹力做正功cb对a的摩擦力做正功da对b做正功解析：选c.ab一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，加速度为gsin .由于a速度增大，由动能定理，a所受的合外力对a做功，b对a的摩擦力做正功，b对a的弹力做负功，选项a、b错误、c正确a对b不做功，选项d错误2一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功的情况是()a加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功b加速时做正功，匀速和减速时做负功c加速和匀速做正功，减速时做负功d始终做正功解析：选d.人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中，他虽然经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，但是支持力的方向始终向上，与位移方向一致，即0，所以支持力始终做正功3.如右图所示，质量为m的小球以初速度v0水平抛出，恰好垂直打在倾角为的斜面上，则球落在斜面上时重力的瞬时功率为(不计空气阻力)()amgv0tan b.c. dmgv0cos 解析：选b.小球落在斜面上时重力的瞬时功率为pmgvy，而vytan v0，所以p，b正确4(2016安徽合肥肥西中学质检)如图所示，某同学斜向上抛出一石块，空气阻力不计下列关于石块在空中运动过程中的速率v、加速度a、水平方向的位移x和重力的瞬时功率p随时间t变化的图象中，正确的是()解析：选c.石块做斜抛运动，可分解为竖直方向的上抛运动和水平方向的匀速直线运动，水平位移xv0xt与时间成正比，c正确由于整个过程中石块只受重力，则ag，保持不变，b错误竖直方向上做上抛运动，所以重力的瞬时功率pmg(v0ygt)，功率与时间不成正比，d错误石块在运动过程中的速度v，石块的速率先减小后增大，最小为v0x，a错误5(2014高考新课标全国卷)一物体静止在粗糙水平地面上，现用一大小为f1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v.若将水平拉力的大小改为f2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v.对于上述两个过程，用wf1、wf2分别表示拉力f1、f2所做的功，wf1、wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则()awf24wf1，wf22wf1bwf24wf1，wf22wf1cwf24wf1，wf22wf1dwf24wf1，wf22wf1解析：选c.两种情况下物体所受滑动摩擦力相同，即fmg，f1、f2作用下的加速度分别为a1、a2，由运动学规律va1t、2va2t，得a22a1；其位移分别为l1t，l2tvt，则l22l1.由牛顿第二定律有f1fma1，f2fma2，所以f22f1f.上述两过程中：f1、f2做的功分别为wf1f1l1、wf2f2l2(2f1f)2l14f1l12fl1；克服摩擦力做功分别为wf1fl1，wf2fl22fl1，所以wf24wf1，wf22wf1，选项c正确6(多选)位于水平面上的物体在水平恒力f1作用下，做速度为v1的匀速运动；若作用力变为斜向上的恒力f2，物体做速度为v2的匀速运动，且f1与f2功率相同则可能有()af2f1v1v2 bf2f1v1v2cf2f1v1v2 df2f1v1v2解析：选bd.物体在水平恒力f1作用下匀速运动，水平方向有f1mg.作用力变为斜向上的恒力f2时，设f2与水平方向的夹角为，物体匀速运动时在水平方向有f2cos (mgf2sin )，故f2(其中sin )，因而两力大小关系不确定，但两种情况下物体均做匀速运动，且拉力功率相同，因而克服摩擦力做功的功率也相同，第二种情况下摩擦力小，因而必有v1v2，故选项b、d正确7图示为某汽车启动时发动机功率p随时间t变化的图象，图中pe为发动机的额定功率，若已知汽车在t2时刻之前已达到最大速度vm，据此可知()at1t2时间内汽车做匀速运动b0t1时间内发动机做的功为pet1c0t2时间内发动机做的功为pe(t2)d汽车匀速运动时所受的阻力小于解析：选c.t1t2时间内，汽车可能以恒定功率继续加速，即功率一定、牵引力减小、加速度减小、速度增大的运动，到t2之前某一时刻加速度为零，汽车达到最大速度，a错误；0t1时间内，发动机做的功为图象所围的面积，即为pet1，b错误；同样，0t2时间内，发动机做的功为pe(t2t2t1)pe(t2)，c正确；当汽车做匀速运动时，牵引力等于阻力，因此阻力f，d错误8.(2016徐州模拟)一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引力功率，其加速度a和速度的倒数图象如右图所示若已知汽车的质量，则根据图象所给的信息，不能求出的物理量是()a汽车的功率b汽车行驶的最大速度c汽车所受到的阻力d汽车运动到最大速度所需的时间解析：选d.由fffma，pfv可得：a，对应图线可知，k40，可求出汽车的功率p，由a0时，0.05可得：vm20 m/s，再由vm，可求出汽车受到的阻力ff，但无法求出汽车运动到最大速度的时间9(2016大庆质量检测)(多选)光滑水平面上质量为m1 kg的物体在水平拉力f的作用下从静止开始运动，如图甲所示，若力f随时间的变化情况如图乙所示，则下列说法正确的是()a拉力在前2 s内和后4 s内做的功之比为11b拉力在前2 s内和后4 s内做的功之比为13c拉力在4 s末和6 s末做功的功率之比为23d拉力在前2 s内和后4 s内做功的功率之比为23解析：选bd.由牛顿第二定律可得fma,2 s时的速度v2a1t，则v2 t8 m/s,4 s时速度v4v2t4(82)m/s12 m/s.6 s时的速度v6v2t16 m/s；由动能定理可得前2 s内拉力做的功wmv032 j，后4 s内拉力的功wmvmv96 j，则，选项a错误，选项b正确；4 s末拉力做功的功率pfv424 w,6 s末拉力做功的功率pfv6216 w32 w，则，选项c错误；根据平均功率的定义，则前2 s内做功的功率16 w，后4 s内做功的功率24 w，即，选项d正确10(2016河北石家庄质检)有一辆新颖电动汽车，总质量为1 000 kg.行驶中，该车速度在1420 m/s范围内保持恒定功率20 kw不变一位同学坐在驾驶员旁边观察车内里程表和速度表，记录了该车在位移120400 m范围内做直线运动时的一组数据如下表，设汽车在上述范围内受到的阻力大小不变，则()s/m120160200240280320360400v/(ms1)14.516.518.019.019.720.020.020.0a.该汽车受到的阻力为2 000 nb位移120320 m过程牵引力所做的功约为9.5104jc位移120320 m过程经历时间约为14.75 sd该车速度在1420 m/s范围内可能做匀加速直线运动解析：选c.汽车最后匀速行驶，有pfvm得：f n1 000 n，则a错；汽车位移120320 m过程中牵引力做功w，由动能定理得：wf(320 m120 m)mvmv，代入数据得w2.95105j，则b错；设汽车位移120320 m过程经历时间为t，由动能定理得：ptf(320 m120 m)mvmv，代入数据得：t14.75 s，则c对；汽车速度在1420 m/s范围内，功率不变，做变加速直线运动，则d错11.(2016日照模拟)如右图所示，建筑工人通过滑轮装置将一质量是100 kg的料车沿30角的斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长l是4 m，若不计滑轮的质量和各处的摩擦力，g取10 n/kg，求这一过程中：(1)人拉绳子的力做的功；(2)物体的重力做的功；(3)物体受到的各力对物体做的总功解析：(1)工人拉绳子的力：fmgsin 工人将料车拉到斜面顶端时，拉绳子的长度：l2l，根据公式wflcos ，得w1mgsin 2l2 000 j.(2)重力做功：w2mghmglsin 2 000 j(3)由于料车在斜面上匀速运动，则料车所受的合力为0，故w合0答案：(1)2 000 j(2)2 000 j(3)012(2016河南郑州一模)如图甲所示，在水平路段ab上有一质量为2103 kg的汽车，正以10 m/s的速度向右匀速行驶，汽车前方的水平路段bc较粗糙，汽车通过整个abc路段的vt图象如图乙所示，在t20 s时汽车到达c点，运动过程中汽车发动机的输出功率保持不变假设汽车在ab路段上运动时所受的恒定阻力(含地面摩擦力和空气阻力等)ff12 000 n，解题时将汽车看成质点，求：(1)运动过程中汽车发动机的输出功率p；(2)汽车速度减至8 m/s时的加速度a大小；(3)bc路段的长度解析：(1)汽车在ab路段时牵引力和阻力大小相等，有f1ff1输出功率pf1v1解得p20 kw(2)t15 s后汽车处于匀速运动状态，有f2ff2，pf2v2，解得ff24 000 nv8 m/s时汽车在做减速运动，有ff2fma，f解得a0.75 m/s2(3)对bc段由动能定理有ptff2xmvmv解得x68.75 m答案：(1)20 kw(2)0.75 m/s2(3)68.75 m第2节动能和动能定理一、动能1定义：物体由于运动而具有的能2公式：ekmv2，式中v为瞬时速度3矢标性：动能是标量，没有负值，动能与速度的方向无关4动能是状态量，动能的变化是过程量，等于末动能减初动能，即ekek2ek1.二、动能定理1内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化2表达式：wek或wek2ek1或wmvmv.3动能定理的适用范围(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功；(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用易错警示微点拨1一定质量的物体速度变化时动能不一定变化，因为速度是矢量，动能是标量2动能不变的物体不一定处于平衡状态，如匀速圆周运动3物体在合外力作用下做变速运动，而动能不一定变化考点一对动能定理的理解1动能定理公式中等号的意义：等号表明合力做功与物体动能的变化间的三个关系：数量关系即合力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系可以通过计算物体动能的变化求合力的功，进而求得某一力的功单位相同国际单位都是焦耳因果关系合力的功是引起物体动能变化的原因2.动能定理叙述中所说的“外力”，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是电场力、磁场力或其他力3合外力对物体做正功，物体的动能增加；合外力对物体做负功，物体的动能减少；合外力对物体不做功，物体的动能不变4高中阶段动能定理中的位移和速度应以地面或相对地面静止的物体为参考系1关于运动物体所受的合外力、合外力做的功及动能变化的关系，下列说法正确的是()a合外力为零，则合外力做功一定为零b合外力做功为零，则合外力一定为零c合外力做功越多，则动能一定越大d动能不变，则物体合外力一定为零解析：选a.由wflcos 可知，物体所受合外力为零，合外力做功一定为零，但合外力做功为零，可能是90，故a正确，b错误；由动能定理wek可知，合外力做功越多，动能变化量越大，但动能不一定越大，动能不变，合外力做功为零，但合外力不一定为零，c、d均错误2.(多选)如图所示，电梯质量为m，在它的水平地板上放置一质量为m的物体电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由v1增加到v2时，上升高度为h，则在这个过程中，下列说法或表达式正确的是()a对物体，动能定理的表达式为wfnmv，其中wfn为支持力的功b对物体，动能定理的表达式为w合0，其中w合为合力的功c对物体，动能定理的表达式为wfnmghmvmvd对电梯，其所受合力做功为mvmv解析：选cd.电梯上升的过程中，对物体做功的有重力mg、支持力fn，这两个力的总功才等于物体动能的增量ekmvmv，故a、b均错误，c正确；对电梯，无论有几个力对它做功，由动能定理可知，其合力的功一定等于其动能的增量，故d正确考点二动能定理的应用(高频考点)1应用动能定理解题的步骤：2注意事项：(1)动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不涉及加速度及时间，比动力学研究方法要简便(2)动能定理表达式是一个标量式，在某个方向上应用动能定理没有任何依据(3)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解(4)应用动能定理时，必须明确各力做功的正、负当一个力做负功时，可设物体克服该力做功为w，将该力做功表达为w，也可以直接用字母w表示该力做功，使其字母本身含有负号题组一高考题组1(2014高考大纲全国卷)一物块沿倾角为的斜坡向上滑动当物块的初速度为v时，上升的最大高度为h，如图所示；当物块的初速度为时，上升的最大高度记为h.重力加速度大小为g.物块与斜坡间的动摩擦因数和h分别为()atan 和b(1)tan 和ctan 和 d(1)tan 和解析：选d.由动能定理有mghmgcos 0mv2，mghmgcos 0m()2.联立解得(1)tan ，h，故d正确2(2015高考浙江卷)如图所示，用一块长l11.0 m的木板在墙和桌面间架设斜面，桌子高h0.8 m，长l21.5 m斜面与水平桌面的倾角可在060间调节后固定将质量m0.2 kg的小物块从斜面顶端静止释放，物块与斜面间的动摩擦因数10.05，物块与桌面间的动摩擦因数为2，忽略物块在斜面与桌面交接处的能量损失(重力加速度取g10 m/s2；最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(1)当角增大到多少时，物块能从斜面开始下滑；(用正切值表示)(2)当角增大到37时，物块恰能停在桌面边缘，求物块与桌面间的动摩擦因数2；(已知sin 370.6，cos 370.8)(3)继续增大角，发现53时物块落地点与墙面的距离最大，求此最大距离xm.解析：(1)为使小物块下滑，应有mgsin 1mgcos 满足的条件tan 0.05即当arctan 0.05时物块恰好从斜面开始下滑(2)克服摩擦力做功wf1mgl1cos 2mg(l2l1cos )由动能定理得mgl1sin wf0代入数据得20.8(3)由动能定理得mgl1sin wfmv2结合式并代入数据得v1 m/s由平抛运动规律得hgt2，x1vt解得t0.4 sx10.4 mxmx1l21.9 m答案：(1)arctan 0.05(2)0.8(3)1.9 m题组二模拟题组3(2016河北衡水中学三模)有两条滑道平行建造，左侧相同而右侧有差异，一个滑道的右侧水平，另一个的右侧是斜坡某滑雪者保持一定姿势坐在雪橇上不动，从h1高处的a点由静止开始沿倾角为的雪道下滑，最后停在与a点水平距离为s的水平雪道上接着改用另一个滑道，还从与a点等高的位置由静止开始下滑，结果能冲上另一个倾角为的雪道上h2高处的e点停下若动摩擦因数处处相同，且不考虑雪橇在路径转折处的能量损失，则()a动摩擦因数为tan b动摩擦因数为c倾角一定大于d倾角可以大于解析：选b.第一次停在bc上的某点，由动能定理得mgh1mgcos mgs0mgh1mg(s)0mgh1mgs0，a错误，b正确在ab段由静止下滑，说明mgcos mgsin ，第二次滑上ce在e点停下，说明mgcos mgsin ；若，则雪橇不能停在e点，所以c、d错误4(2016湖北八校联考)第二届夏季青年奥运会，中国代表队共获得了38块金牌中国小将吴圣平在女子跳水三米板中以绝对的优势夺冠为了理解运动员在三米板跳水中的轨迹过程，特做了简化处理：把运动员看成质量为m50.0 kg的质点，竖直起跳位置离水面高h13.0 m，起跳后运动到最高点的时间t0.3 s，运动员下落垂直入水后水对运动员竖直向上的作用力的大小恒为f1 075.0 n，不考虑空气阻力，g10 m/s2，求：(1)运动员起跳时初速度v0的大小；(2)运动员在水中运动的最大深度h2.解析：(1)运动员上升到最高点速度为零，由运动学公式有0v0gt，代入g10 m/s2，t0.3 s，得v03.0 m/s.(2)运动员从起跳到水中最深处，由动能定理有mg(h1h2)fh20，代入v03.0 m/s，h13.0 m，f1 075.0 n，解得h23.0 m.答案：(1)3.0 m/s(2)3.0 m应用动能定理的基本思路考点三动能定理与图象结合问题1常见图象类型(1)vt图：由公式xvt可知，vt图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移(2)at图：由公式vat可知，at图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量(3)fx图：由公式wfx可知，fx图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功(4)pt图：由公式wpt可知，pt图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功2分析动能定理与图象结合问题“三步走”1(2016衡水模拟)物体沿直线运动的vt关系如图所示，已知在第1 s内合力对物体做的功为w，则()a从第1 s末到第3 s末合力做功为4wb从第3 s末到第5 s末合力做功为2wc从第5 s末到第7 s末合力做功为wd从第3 s末到第4 s末合力做功为0.75w解析：选c.由题图知，第1 s末速度、第3 s末速度、第7 s末速度大小关系v1v3v7，由题知wmv0，则由动能定理知第1 s末到第3 s末合力做功w2mvmv0，a错误；第3 s末到第5 s末合力做功w30mvw，b错误；第5 s末到第7 s末合力做功w4mv0w，c正确；第3 s末到第4 s末合力做功w5mvmv，因v4v3，所以w50.75w，d错误2如图甲所示，在倾角为30的足够长光滑斜面ab前，有一粗糙水平面oa，oa长为4 m有一质量为m的滑块，从o处由静止开始受一水平向右的力f作用f按图乙所示的规律变化滑块与oa间的动摩擦因数0.25，g取10 m/s2，试求：(1)滑块到a处的速度大小；(2)不计滑块在a处的速率变化，滑块冲上斜面ab的长度是多少？解析：(1)由题图乙知，在前2 m内，f12mg做正功；在第3 m内，f20.5mg，做负功；在第4 m内，f30.滑动摩擦力ffmg0.25mg，始终做负功对oa过程由动能定理列式得f1x1f2x2ffxmv0.即2mg2 m0.5mg1 m0.25mg4 mmv，解得va5 m/s.(2)冲上斜面的过程，由动能定理得mglsin 300mv，所以冲上斜面ab的长度l5 m.答案：(1)5 m/s(2)5 m课堂小结名师微点拨动能定理的理解重在“外力”及“”的意义1.“外力”的两点理解(1)重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力或其他力，它们可以同时作用，也可以不同时作用(2)既可以是恒力，也可以是变力2.“”体现的三个关系课时规范训练(单独成册)1a、b两物体在光滑水平面上，分别在相同的水平恒力f作用下，由静止开始通过相同的位移l.若a的质量大于b的质量，则在这一过程中()aa获得动能较大bb获得动能较大ca、b获得动能一样大d无法比较a、b获得动能大小解析：选c.由动能定理可知恒力f做功wflmv20，因为f、l相同，所以a、b的动能变化相同，c正确2质量为m的物体在水平力f的作用下由静止开始在光滑地面上运动，前进一段距离之后速度大小为v，再前进一段距离使物体的速度增大为2v，则()a第二过程的速度增量大于第一过程的速度增量b第二过程的动能增量是第一过程动能增量的3倍c第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做的功d第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做功的2倍解析：选b.由题意知，两个过程中速度增量均为v，a错误；由动能定理知：w1mv2，w2m(2v)2mv2mv2，故b正确，c、d错误3(2016安徽合肥一模)一个质量为m的小铁块沿半径为r的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆底部时，小铁块所受向心力为铁块重力的1.5倍，则此过程中铁块损失的机械能为()a.mgrb.mgrc.mgr d.mgr解析：选b.已知铁块滑到半圆底部时，小铁块所受向心力为铁块重力的1.5倍，由牛顿第二定律得：1.5mgm，对铁块的下滑过程运用动能定理得：mgrwmv2，解得：wmgr，故选b.4.(2016郑州高三质检)如右图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一小球向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面设小球在斜面最低点a的速度为v，压缩弹簧至c点时弹簧最短，c点距地面高度为h，则从a到c的过程中弹簧弹力做功是()amghmv2 b.mv2mghcmgh d.(mghmv2)解析：选a.小球从斜面底端到最高点c的过程中，重力、弹簧弹力做功，c点为最高点，即vc0，由动能定理得：mghw弹0mv2，w弹mghmv2，故a正确5(2016湖南五市十校联考)质量为10 kg的物体，在变力f作用下沿x轴做直线运动，力随坐标x的变化情况如图所示物体在x0处，速度为1 m/s，一切摩擦不计，则物体运动到x16 m处时，速度大小为()a2 m/sb3 m/sc4 m/s d. m/s解析：选b.fx图象与坐标轴围成的图形面积表示力f做的功，图形位于x轴上方表示力做正功，位于x轴下方表示力做负功，面积大小表示功的大小，所以物体运动到x16 m处时，力f对物体做的总功w40 j，由动能定理得wmvmv，代入数据可得v23 m/s，b正确6(2016河北保定元月调研)(多选)如图所示，内壁光滑半径大小为r的圆轨道竖直固定在桌面上，一个质量为m的小球静止在轨道底部a点现用小锤沿水平方向快速击打小球，击打后迅速移开，使小球沿轨道在竖直面内运动当小球回到a点时，再次用小锤沿运动方向击打小球，通过两次击打，小球才能运动到圆轨道的最高点已知小球在运动过程中始终未脱离轨道，在第一次击打过程中小锤对小球做功w1，第二次击打过程中小锤对小球做功w2.设先后两次击打过程中小锤对小球做功全部用来增加小球的动能，则w1/w2的值可能是()a1/2 b2/3c3/4 d1解析：选ab.第一次击打，小球运动的最高高度为r，即w1mgr，第二次击打，小球才能运动到圆轨道的最高点，而恰好过最高点的条件为mgm，即v高，小球从静止到到达最高点的过程，由动能定理得w1w2mg2rmv0，得w1w2mgr，则，故选a、b.7质量均为m的两物块a、b以一定的初速度在水平面上只受摩擦力而滑动，如图所示是它们滑动的最大位移x与初速度的平方v的关系图象，已知v2v，下列描述中正确的是()a若a、b滑行的初速度相等，则到它们都停下来时滑动摩擦力对a做的功是对b做功的2倍b若a、b滑行的初速度相等，则到它们都停下来时滑动摩擦力对a做的功是对b做功的c若a、b滑行的最大位移相等，则滑动摩擦力对它们做的功相等d若a、b滑行的最大位移相等，则滑动摩擦力对b做的功是对a做功的2倍解析：选d.由于两物块质量均为m，若a、b滑行的初速度相等，则初动能相等，由动能定理得wff0mv，即滑动摩擦力做的功相等，a、b错误；若a、b滑行的最大位移相等，由题意可知v2v，b的初动能是a的初动能的2倍，滑动摩擦力对b做的功是对a做功的2倍，c错误，d正确8一个小物块从底端冲上足够长的斜面后，又返回斜面底端已知小物块的初动能为e，它返回斜面底端的速度大小为v，克服摩擦阻力做功为e/2.若小物块冲上斜面的动能为2e，则物块()a返回斜面底端时的动能为eb返回斜面底端时的动能为3e/2c返回斜面底端时的速度大小为2vd返回斜面底端时的速度大小为v解析：选a.设初动能为e时，小物块沿斜面上升的最大位移为x1，初动能为2e时，小物块沿斜面上升的最大位移为x2，斜面的倾角为，由动能定理得mgx1sin ffx10e,2ffx1，emv2；而mgx2sin ffx202e，可得x22x1，所以返回斜面底端时的动能为2e2ffx2e，a正确，b错误；由emv2可得vv，cd均错误9.质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为r的圆周运动，如图所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，在此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是()a.mgr b.mgrc.mgr dmgr解析：选c.小球通过最低点时，绳的张力为f7mg由牛顿第二定律可知：fmg小球恰好能通过最高点，则在最高点时绳子拉力为零，由牛顿第二定律可知：mg小球由最低点运动到最高点的过程中，由动能定理得：2mgrwfmvmv由可得wfmgr，所以小球克服空气阻力所做的功为mgr，故c正确，a、b、d错误10(2016皖南八校联考)“歼15”舰载机在“辽宁号”航空母舰上着舰成功图(a)为利用阻拦系统让舰载机在飞行甲板上快速停止的原理示意图舰载机着舰并成功钩住阻拦索后，舰载机的动力系统立即关闭，阻拦系统通过阻拦索对舰载机施加一作用力，使舰载机在甲板上短距离滑行后停止某次降落，以