（新课标）2017版高考数学大一轮复习 第十章 计数原理和概率题组62 理.doc

题组层级快练(六十二)1(2015新课标全国文)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为()a.b.c. d.答案c解析基本事件的总数为10，其中能构成一组勾股数的只有3，4，5，所求概率为，选c.2一枚硬币连掷2次，恰好出现1次正面的概率是()a. b.c. d0答案a解析列举出所有基本事件，找出“只有1次正面”包含的结果一枚硬币连掷2次，基本事件有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)共4个，而只有1次出现正面的包括(正，反)，(反，正)2个，故其概率为.3从1，2，9这9个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是()a. b.c. d.答案c解析基本事件总数为c93，设抽取3个数，和为偶数为事件a，则a事件包括两类：抽取3个数全是偶数，或抽取3个数中2个奇数1个偶数，前者有c43种，后者有c41c52种，所以a中基本事件数为c43c41c52，所以符合要求的概率为.故选c.4(2015广东理)袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为()a. b.c. d1答案b解析由题意得基本事件的总数为c152，恰有1个白球与1个红球的基本事件个数为c101c51，所以所求概率p.5(2016衡水调研卷)一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从09中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，若他记得密码的最后一位是偶数，则他不超过2次就按对的概率是()a. b.c. d.答案c解析只按一次就按对的概率是.按两次就按对的概率是，所以不超过2次就按对的概率是，选c.6(2016孝感二模)某天下课以后，教室里还剩下2位男同学和2位女同学若他们依次走出教室，则第2位走出的是男同学的概率是()a. b.c. d.答案a解析已知2位女同学和2位男同学走出的所有可能顺序有(女，女，男，男)，(女，男，女，男)，(女，男，男，女)，(男，男，女，女)，(男，女，男，女)，(男，女，女，男)，所以第2位走出的是男同学的概率p.7(2016甘肃模拟)投掷两颗骰子，其向上的点数分别为m和n，则复数(mni)2为纯虚数的概率为()a. b.c. d.答案c解析投掷两颗骰子共有36种结果，因为(mni)2m2n22mni，所以要使复数(mni)2为纯虚数，则有m2n20，即mn，共有6种结果，所以复数为纯虚数的概率为，故选c.8(2016广西南宁测试)某高校要从6名短跑运动员中选出4人参加全省大学生运动会中的4100 m接力赛，其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则甲跑第二棒的概率为()a. b.c. d.答案c解析从6名短跑运动员中任选4人参加4100 m接力赛，其中甲不跑第一棒且乙不跑第四棒的方法共有a642a53a42252种，在这252种方法中甲跑第二棒的方法共有c41a4248种，因此所求的概率为，故选c.9(2016云南统考)在1，2，3，4，5，6，7，8这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字5是取出的五个不同数的中位数的概率为()a. b.c. d.答案b解析分析可知，要满足题意，则抽取的除5以外的四个数字中，有两个比5小，有两个比5大，故所求概率p.10(2016惠州调研)设a，b两名学生均从两位数学教师和两位英语教师中选择一位教师给自己来补课，若a，b不选同一位教师，则学生a选择数学教师，学生b选择英语教师的概率为()a. b.c. d.答案a解析设两位数学教师用1，2表示，两位英语教师用3，4表示，不妨让a先选，b后选(不重复)，则他们所有的选择结果如下：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，共12种情况，其中学生a选择数学教师，学生b选择英语教师(数学在前，英语在后)的结果有(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，共4种情况，所以所求概率p.11从集合a，b，c，d，e的所有子集中任取一个，则该子集恰是集合a，b，c的子集的概率是_答案12(2014新课标全国文)甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_答案解析甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种的所有可能情况为(红，白)，(白，红)，(红，蓝)，(蓝，红)，(白，蓝)，(蓝，白)，(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共9种，他们选择相同颜色运动服的所有可能情况为(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共3种故所求概率为p.13盒中有3张分别标有1，2，3的卡片，从盒中随机抽取一张记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为_答案解析对立事件为：两次抽的卡片号码中都为奇数，共有224种抽法而有放回的两次抽了卡片共有339种基本事件，因此所求事件概率为1.14如图所示是某市2016年2月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数(aqi)小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择2月1日至2月12日中的某一天到达该市，并停留3天(1)求此人到达当日空气质量优良的概率；(2)求此人停留期间至多有1天空气重度污染的概率答案(1)(2)解析(1)在2月1日至今2月12日这12天中，只有5日，8日共2天的空气质量优良，所以此人到达当时空气质量优良的概率p.(2)根据题意，事件“此人在该市停留期间至多有1天空气重度污染”，即“此人到达该市停留期间0天空气重度污染或仅有1天空气重度污染”“此人在该市停留期间0天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4日或8日或9日”，其概率为.“此人在该市停留期间仅有1天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是3日或5日或6日或7日或10日”，其概率为.所以此人停留期间至多有1天空气重度污染的概率为p.15(2015天津文)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为a1, a2, a3, a4, a5, a6, 现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛用所给编号列出所有可能的结果；设a为事件“编号为a5和a6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件a发生的概率答案(1)3，1，2(2)略解析(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3，1，2.(2)从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为a1，a2，a1，a3，a1，a4，a1，a5，a1，a6，a2，a3，a2，a4，a2，a5，a2，a6，a3，a4，a3，a5，a3，a6，a4，a5，a4，a6，a5，a6，共15种编号为a5和a6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为a1，a5，a1，a6，a2，a5，a2，a6，a3，a5，a3，a6，a4，a5，a4，a6，a5，a6，共9种因此，事件a发生的概率p(a).16(2015安徽文)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：40，50)，50，60)，80，90)，90，100)(1)求频率分布直方图中a的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；(3)从评分在40，60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在40，50)的概率答案(1)0.006(2)0.4(3)解析(1)因为(0.004a0.0180.0220.0220.028)101，所以a0.006.(2)由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为(0.0220.018)100.4，所以估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率为0.4.(3)受访职工中评分在50，60)的有：500.006103(人)，记为a1，a2，a3；受访职工中评分在40，50)的有：500.004102(人)，记为b1，b2.从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是a1，a2，a1，a3，a1，b1，a1，b2，a2，a3，a2，b1，a2，b2，a3，b1，a3，b2，b1，b2，又因为所抽取2人的评分都在40，50)的结果有1种，即b1，b2，故所求的概率为.1从1，2，3，4，5中随机选取一个数为a，从1，2，3中随机选取一个数为b，则ba的概率是()a.b.c. d.答案d解析基本事件的个数有5315，其中满足ba的有3种，所以ba的概率为.2从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于()a. b.c. d.答案d解析在正六边形中，6个顶点选取4个，种数为15.选取的4点能构成矩形的，只有对边的4个顶点(例如ab与de)，共有3种，所求概率为.3甲乙两人一起去某地旅游，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是()a. b.c. d.答案d解析甲乙两人任选4个景点共有方法a64a64种，而最后一小时他们在同一个景点的情况有c61a53a53种，所求概率为p，故选d.4从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是()a. b.c. d.答案d解析由个位数与十位数之和为奇数，则个位数与十位数分别为一奇一偶若个位数为奇数时，这样的两位数共有c51c4120个；若个位数为偶数时，这样的两位数共有c51c5125个；于是，个位数与十位数之和为奇数的两位数共有202545个其中，个位数是0的有c5115个于是，所求概率为.5有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，若每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()a. b.c. d.答案a解析由题意得，甲、乙两位同学参加小组的所有可能的情况共339种又两位同学参加同一个兴趣小组的种数为3，故概率为.6一袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为()a. b.c. d.答案d解析基本事件为(1，1)，(1，2)，(1，8)，(2，1)，(2，2)，(8，8)，共64种两球编号之和不小于15的情况有三种，分别为(7，8)，(8，7)，(8，8)，所求概率为.7袋中有2个白球，2个黑球，若从中任意摸出2个，则至少摸出1个黑球的概率是()a. b.c. d.答案b解析该试验中会出现(白1，白2)，(白1，黑1)，(白1，黑2)，(白2，黑1)，(白2，黑2)和(黑1，黑2)共6种等可能的结果，事件“至少摸出1个黑球”所含有的基本事件为(白1，黑1)，(白1，黑2)，(白2，黑1)，(白2，黑2)和(黑1，黑2)共5种，据古典概型概率公式，得事件“至少摸出1个黑球”的概率是.8(2016合肥调研)我国古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”将这五种不同属性的物质任意排成一排，设事件a表示“排列中属性相克的两种物质均不相邻”，则事件a发生的概率为()a. b.c. d.答案b解析由题意知，五种不同属性的物质任意排成一列有a55120种排法，事件a表示“排列中属性相克的两种物质均不相邻”可看作五个位置排列五个元素，第一位置有五种排列方法，不妨假设是金，则第二步只能从土与水两者中选一种排放，有两种选择，不妨假设排上的是水，第三步只能排上木，第四步只能排上火，第五步只能排上土，故总的排列方法种数为5211110，所以事件a发生的概率为p(a)，故选b.9(2016洛阳统考)安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动，每天只需一人参加，其中甲参加三天活动，乙、丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天参加活动的概率为()a. b.c. d.答案b解析由题意分析可得，甲连续三天参加活动的所有情况为：第13天，第24天，第35天，第46天，共四种情况，所求概率p.10(2013江苏)现有某类病毒记作xmyn，其中正整数m，n(m7，n9)可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为_答案解析从正整数m，n(m7，n9)中任取两数的所有可能结果有c71c9163个，其中m，n都取奇数的结果有c41c5120个，故所求概率为.11盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_答案解析从5个小球中任选两个小球的方法数为c5210，其中不同色的方法数为c31c216，所以所求概率为p.12高三某班有两个数学课外兴趣小组，第一组有2名男生，2名女生，第二组有3名男生，2名女生现在班主任老师要从第一组选2人，从第二组选出1人，请他们在班会上和全班同学分享学习心得(1)求选出的3人均是男生的概率；(2)求选出的3人中有男生也有女生的概率解析(1)记第一组的4人分别为a1，a2，a1，a2；第二组的5人分别为b1，b2，b3，b1，b2.设“从第一组选出2人，从第二组选出1人”组成的基本事件空间为，则(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，a1，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a2，a1，b1)，(a2，a1，b2)，(a2，a1，b3)，(a2，a1，b1)，(a2，a1，b2)，(a2，a2，b1)，(a2，a2，b2)，(a2，a2，b3)，(a2，a2，b1)，(a2，a2，b2)，(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，共有30个设“选出的