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文档简介

杭州学军中学2025高一数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.已知函数$f(x)=x^22x+1$，则$f(x)$的最小值是（）

A.0B.1C.1D.不能确定

答案：B

2.设集合$A=\{x|x<2\}$，$B=\{x|x>1\}$，则$A\capB=$（）

A.$\{x|x<1\}$B.$\{x|x>2\}$C.$\{x|1<x<2\}$D.$\emptyset$

答案：C

3.若$a:b=4:5$，且$a+b=9$，则$a=$（）

A.4B.5C.6D.8

答案：A

4.设$a=3+2\sqrt{2}$，$b=32\sqrt{2}$，则$a+b=$（）

A.6B.4C.2D.0

答案：C

5.已知$a+b=3$，$ab=2$，则$a^2+b^2=$（）

A.5B.7C.9D.11

答案：B

6.若$a^2b^2=0$，则$a+b=$（）

A.0B.1C.2D.不能确定

答案：D

7.已知函数$f(x)=2x+1$，则$f(3)=$（）

A.5B.6C.7D.8

答案：C

8.若$a^2+ab+b^2=1$，则$a+b=$（）

A.1B.1C.0D.不能确定

答案：D

二、填空题（每题5分，共40分）

9.已知函数$f(x)=x^24x+3$，则$f(x)$的顶点坐标为_________。

答案：$(2,1)$

10.若$a:b=2:3$，且$a+b=15$，则$a=$_________。

答案：6

11.若$a^2+2ab+b^2=25$，且$ab=1$，则$ab=$_________。

答案：6

12.设$a=5+2\sqrt{3}$，$b=52\sqrt{3}$，则$ab=$_________。

答案：$4\sqrt{3}$

13.已知$a+b=4$，$ab=6$，则$a^2+b^2=$_________。

答案：16

14.若$a^2b^2=0$，且$a+b\neq0$，则$\frac{a}{b}=$_________。

答案：1

15.已知函数$f(x)=3x2$，则$f(2)=$_________。

答案：4

16.若$a^2+ab+b^2=1$，且$a+b\neq0$，则$\frac{a}{b}+$_________。

答案：$1$

三、解答题（共20分）

17.（10分）已知$a+b=3$，$ab=2$，求$a^2+b^2$的值。

解：由已知得：

\[a^2+b^2=(a+b)^22ab=3^22\times2=5\]

所以，$a^2+b^2=5$。

18.（10分）已知$a^2+2ab+b^2=25$，且$ab=1$，求$ab$的值。

解

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