（新课标）2017高考数学大一轮复习 第七章 立体几何 41 直线、平面平行的判定与性质课时作业 文.DOC

课时作业41直线、平面平行的判定与性质一、选择题1已知两条不同直线l1和l2及平面，则直线l1l2的一个充分条件是()al1且l2bl1且l2cl1且l2 dl1且l2解析：l1且l2l1l2.答案：b2已知，a，b，则在内过点b的所有直线中()a不一定存在与a平行的直线b只有两条与a平行的直线c存在无数条与a平行的直线d存在唯一一条与a平行的直线解析：因为a与点b确定一个平面，该平面与的交线即为符合条件的直线答案：d3若空间四边形abcd的两条对角线ac，bd的长分别是8,12，过ab的中点e且平行于bd，ac的截面四边形的周长为()a10 b20c8 d4解析：设截面四边形为efgh，f，g，h分别是bc，cd，da的中点，efgh4，fghe6.周长为2(46)20.答案：b4(2016浙江余姚月考)如图，在正方体abcda1b1c1d1中，m，n分别是bc1，cd1的中点，则下列说法错误的是()amn与cc1垂直 bmn与ac垂直cmn与bd平行 dmn与a1b1平行解析：如图，连接c1d，bd，ac，在c1db中，易知mnbd，故c正确；cc1平面abcd，cc1bd，mn与cc1垂直，故a正确；acbd，mnbd，mn与ac垂直，故b正确；a1b1与bd异面，mnbd，mn与a1b1不可能平行，故d错误选d.答案：d5在正方体abcda1b1c1d1中，棱长为a，m，n分别为a1b和ac上的点，若a1man，则mn与平面bb1c1c的位置关系是()a相交 b平行c垂直 d不能确定解析：连接cd1，在cd1上取点p，使d1p，mpbc，pnad1.mp面bb1c1c，pn面aa1d1d.面mnp面bb1c1c，mn面bb1c1c.答案：b6(2016河北保定模拟)有下列命题若直线l平行于平面内的无数条直线，则直线l；若直线a在平面外，则a；若直线ab，b，则a；若直线ab，b，则a平行于平面内的无数条直线其中真命题的个数是()a1b2c3d4解析：命题l可以在平面内，不正确；命题直线a与平面可以是相交关系，不正确；命题a可以在平面内，不正确；命题正确答案：a7(2016安徽阜阳一中模拟)过平行六面体abcda1b1c1d1任意两条棱的中点作直线，其中与平面dbb1d1平行的直线共有()a4条 b6条c8条 d12条解析：如图所示，在平行六面体abcda1b1c1d1中，e，f，g，h，m，n，p，q分别为相应棱的中点，容易证明平面efgh，平面mnpq均与平面bdd1b1平行平面efgh和平面mnpq中分别有6条直线(相应四边形的四条边和两条对角线)满足要求，故共有12条直线符合要求答案：d8在三棱锥pabc中，点d在pa上，且pdda，过点d作平行于底面abc的平面，交pb，pc于点e，f，若abc的面积为9，则def的面积是()a1 b2c4 d.解析：由于平面def底面abc，因此deab，dfac，efbc，所以，所以defabc，所以2，而sabc9，所以sdef1，故选a.答案：a9如图，在三棱柱abcabc中，点e，f, h，k分别为ac，cb，ab，bc的中点，g为abc的重心从k，h，g，b中取一点作为p，使得该棱柱恰有2条棱与平面pef平行，则p为()ak bhcg db解析：假如平面pef与侧棱bb平行，则和三条侧棱都平行，不满足题意，而fkbb，排除a；假如p为点b，则平面pef即平面abc，此平面只与一条棱ab平行，排除d；若p为点h，则hf为bac的中位线，hfac，ef为abc的中位线，efab，he为abc的中位线，hebc，显然不合题意，排除b.答案：c10(2016北京海淀区模拟)如图，在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，点e，f分别是棱bc，cc1的中点，p是侧面bcc1b1内一点，若a1p平面aef，则线段a1p长度的取值范围是()a. b.c. d.解析：取b1c1的中点m，bb1的中点n，连接a1m，a1n，mn，可以证明平面a1mn平面aef，所以点p位于线段mn上，因为a1ma1n，mn.所以当点p位于m，n处时，a1p最大，当p位于mn的中点o时，a1p最小，此时a1o，所以a1oa1pa1m，即a1p，所以线段a1p长度的取值范围是，故选b.答案：b二、填空题11(2016陕西师大附中模拟)如图所示，在长方体abcda1b1c1d1中，e，f，g，h分别是棱cc1，c1d1，d1d，dc的中点，n是bc的中点，点m在四边形efgh及其内部运动，则m满足条件_时，有mn平面b1bdd1.解析：连接fh，hn，fn，由题意知hn平面b1bdd1，fh平面b1bdd1，且fhhnh，平面nhf平面b1bdd1，当m在线段hf上运动时，有mn平面b1bdd1.答案：m线段fh12(2016河南周口一模)已知平面平面，p是、外一点，过p点的两条直线ac、bd分别交于a、b，交于c、d，且pa6，ac9，ab8，则cd的长为_解析：若p在、的同侧，由于平面平面，故abcd，则，可求得cd20；若p在、之间，则同理可求得cd4.答案：20或413如图所示，abcda1b1c1d1是棱长为a的正方体，m，n分别是下底面的棱a1b1，b1c1的中点，p是上底面的棱ad上的一点，ap，过p，m，n的平面交上底面于pq，q在cd上，则pq_.解析：平面abcd平面a1b1c1d1，mnpq，m，n分别为a1b1，b1c1的中点，ap，cq，从而dpdq，pqa.答案：a14(2016河北唐山统考)在三棱锥pabc中，pb6，ac3，g为pac的重心，过点g作三棱锥的一个截面，使截面平行于pb和ac，则截面的周长为_解析：过点g作efac，分别交pa、pc于点e、f，过e、f分别作enpb、fmpb，分别交ab、bc于点n、m，连接mn，则四边形efmn是平行四边形(面efmn为所求截面)，且efmnac2，fmenpb2，所以截面的周长为248.答案：8三、解答题15(2016安徽联合考试)如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd为直角梯形，且adbc，adc90，平面pad底面abcd，e为ad的中点，m是棱pc的中点，papdad2bc2，cd.(1)求证：pe平面bdm；(2)求三棱锥pmbd的体积解：(1)证明：连接be，因为bcad，debc，所以四边形bcde为平行四边形连接ec交bd于o，连接mo，则mope，又mo平面bdm，pe平面bdm，所以pe平面bdm.(2)vpdmbvpdbcvmdbc.由于平面pad底面abcd，pead，所以pe底面abcd，所以pe是三棱锥pdbc的高，且pe.由(1)知mo是三棱锥mdbc的高，mo，sbdc，所以vpdbc，vmdbc，则vpdmb.16(2016辽宁大连测试)如图，已知三棱柱abcabc中，平面bccb底面abc，bbac，底面abc是边长为2的等边三角形，aa3，e，f分别在棱aa，cc上，且aecf2.(1)求证：bb底面abc；(2)在棱ab上找一点m，使得cm平面bef，并给出证明解：(1)证明：取bc的中点o，连接ao，因为三角形abc是等边三角形，所以aobc.因为平面bccb底面abc，ao平面abc，平面bccb平面abcbc，所以ao平面bccb，又bb平面bccb，所以aobb.又bbac，aoaca，ao平面abc，a