（新课标）2017高考数学大一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 26 平面向量的数量积课时作业 文.DOC

课时作业26平面向量的数量积一、选择题1a，b为平面向量，已知a(4,3)，2ab(3,18)，则a，b夹角的余弦值等于()a.bc. d解析：由题可知，设b(x，y)，则2ab(8x,6y)(3,18)所以可以解得x5，y12，故b(5,12)由cosa，b，故选c.答案：c2(2016吉林长春质量检测)已知平面向量a，b满足|a|，|b|2，ab3，则|a2b|()a1 b.c4 d2解析：|a|，|b|2，ab3，|a2b|.故选b.答案：b3在abc中，有如下命题，其中正确的是()；0；若()()0，则abc为等腰三角形；若0，则abc为锐角三角形a bc d解析：在abc中，错误；若0，则b是钝角abc是钝角三角形，错误答案：c4(2016福建漳州五校联考)已知向量a，b满足|a|1，|b|2，且a在b方向上的投影与b在a方向上的投影相等，则|ab|等于()a1 b.c. d3解析：由已知得|a|cosa，b|b|cosa，b又|a|1，|b|2，所以cosa，b0，即ab，则|ab|.答案：c5(2016吉林实验中学模拟)已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(ac)(bc)0，则|c|的最大值是()a1 b2c. d.解析：因为|a|b|1，ab0，(ac)(bc)c(ab)|c|2|c|ab|cos|c|20，其中为c与ab的夹角，所以|c|ab|coscos，所以|c|的最大值是，故选c.答案：c6(2016河南焦作一模)如图，平行四边形abcd中，ab2，ad1，a60，点m在ab边上，且amab，则等于()a b.c1 d1解析：，所以()221|cos60121.选d.答案：d7在平行四边形abcd中，a，边ab，ad的长分别为2,1.若m，n分别是边bc，cd上的点，且满足，则的取值范围是()a2,5 b(1,5)c1,5) d(2,5解析：如图，以点a为坐标原点，ab所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则b(2,0)，c，d，设m(x1，(x12)，n，由条件可得2|，代入坐标化简得4x1x2，得x24x1，所以(x1，(x12)x1(x12)4x12x13，x1.由二次函数的图象可知y4x12x13在x1上是减函数，所以的取值范围是2,5答案：a8(2016河北石家庄调研)若a，b，c均为单位向量，且ab0，则|abc|的最小值为()a.1b1c.1d.解析：ab0，且|a|b|c|，所以|ab|，又(ab)c|ab|c|cosab，ccosab，c|abc|2a2b2c22ab2ac2bc32(ab)c32cos(ab)，c所以当cos(ab)，c1时，|abc|32(1)2.所以|abc|的最小值为1.选a.答案：a9已知非零向量与满足()0且，则abc为()a三边均不相等的三角形 b直角三角形c等腰非等边三角形 d等边三角形解析：本题可先由条件的几何意义得出abac，再求得a，即可得出答案因为非零向量与满足()0，所以bac的平分线垂直于bc，所以abac.又cosbac，所以bac.所以abc为等边三角形，故选d.答案：d10(2016江西八校联考)在平面直角坐标系中，点p是直线l：x上一动点，定点f的坐标为，点q为pf的中点，动点m满足0，(r，o为坐标原点)，过点m作圆(x3)2y22的切线，切点分别为s，t，则的最小值是()a. b.c. d解析：如图所示，设圆(x3)2y22的圆心为n，连接mf，由题意可知|mp|mf|，从而可知m点的轨迹方程为y22x，连接mn，sn，tn，设smntmn，可知|cos22cos222，设m，则sin22.当sin2时，2取得最小值.答案：a二、填空题11(2016山东德州模拟)若向量a(cos，sin)，b(，1)，则|2ab|的最大值为_解析：因为向量a(cos，sin)，b(，1)，所以|a|1，|b|2，abcossin，所以|2ab|24a2b24ab84(cossin)88cos，所以|2ab|2的最大值为16，因此|2ab|的最大值为4.答案：412(2016衡中模拟)已知直线axbyc0(其中a2b2c2，c0)与圆x2y26交于点m、n，o是坐标原点，则_.解析：取mn的中点p，则，.又|1，|om|，()2|2，而|2|2|25，2510.答案：1013(2016河南郑州月考)如图，rtabc中，c90，其内切圆切ac边于d点，o为圆心若|2|2，则_.解析：以ca所在的直线为x轴，cb所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(分别以射线ca、cb的方向为x轴、y轴的正方向)，则c(0,0)、o(1,1)、a(3,0)设直角三角形内切圆与ab边切于点e，与cb边切于点f，则由圆的切线长定理可得bebf，adae2，设bebfx，在rtabc中，可得cb2ca2ab2，即(x1)29(x2)2，解得x3，故b(0,4)(1，3)(3,0)3.故答案为3.答案：314(2016山西监测)在abc中，ac2ab2，bc，p是abc内部的一点，若，则papbpc_.解析：tanapb，同理，tanbpc，tanapc，由题意，知tanapbtanbpctanapc，又apbbpcapc360，apbbpcapc120.由余弦定理，得1pa2pb2papb,3pb2pc2pbpc,4pa2pc2papc，三式相加，得82pa22pb22pc2papbpapcpbpc.由题意知sabcspabspcaspbc，又易得sabc，papbsinapbpapcsinapcpbpcsinbpc，papbpapcpbpc2.把代入，整理得pa2pb2pc23，pa2pb2pc22papb2papc2pbpc7，(papbpc)27，papbpc.答案：三、解答题15设两向量e1，e2满足|e1|2，|e2|1，e1，e2的夹角为60，若向量2te17e2与向量e1te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围解：由已知得e4，e1，e1e221cos601.(2te17e2)(e1te2)2te(2t27)e1e27te2