（新课标）2017版高考数学大一轮复习 第三章 导数及应用题组15 理.doc

题组层级快练(十五)1当x0时，f(x)x的单调减区间是()a(2，)b(0，2)c(，) d(0，)答案b解析f(x)10，x(0，2)，选b.2函数f(x)1xsinx在(0，2)上是()a增函数b减函数c在(0，)上增，在(，2)上减d在(0，)上减，在(，2)上增答案a解析f(x)1cosx0，f(x)在(0，2)上递增3已知e为自然对数的底数，则函数yxex的单调递增区间是()a1，) b(，1c1，) d(，1答案a解析令y(1x)ex0.ex0，1x0，x1，选a.4(2016长沙雅礼中学模拟)已知函数f(x)x3ax4，则“a0”是“f(x)在r上单调递增”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件答案a解析f(x)x2a，当a0时，f(x)0恒成立，故“a0”是“f(x)在r上单调递增”的充分不必要条件5若函数ya(x3x)的递减区间为(，)，则a的取值范围是()aa0 b1a0ca1 d0a1答案a解析ya(3x21)，解3x210，得x.f(x)x3x在(，)上为减函数又ya(x3x)的递减区间为(，)a0.6函数f(x)lnxax(a0)的单调递增区间为()a(0，) b(，)c(，) d(，a)答案a解析由f(x)a0，得0x.f(x)的单调递增区间为(0，)7如果函数f(x)的导函数f(x)的图像如图所示，那么函数f(x)的图像最有可能的是()答案a8(2016合肥一中模拟)函数f(x)在定义域r内可导，若f(x)f(2x)，且当x(，1)时，(x1)f(x)0，设af(0)，bf()，cf(3)，则()aabc bcabccba dbca答案b解析由f(x)f(2x)可得对称轴为x1，故f(3)f(12)f(12)f(1)又x(，1)时，(x1)f(x)0.即f(x)在(，1)上单调递增，f(1)f(0)f()，即cab.9(2016南京市金陵中学月考)已知函数f(x)(xr)的图像上任一点(x0，y0)处的切线方程为yy0(x02)(x021)(xx0)，那么函数f(x)的单调减区间是()a1，) b(，2c(，1)和(1，2) d2，)答案c解析根据函数f(x)(xr)的图像上任一点(x0，y0)处的切线方程为yy0(x02)(x021)(xx0)，可知其导数f(x)(x2)(x21)(x1)(x1)(x2)，令f(x)0，得x1或1x0时，xf(x)f(x)0成立的x的取值范围是()a(，1)(0，1) b(1，0)(1，)c(，1)(1，0) d(0，1)(1，)答案a解析令f(x)，因为f(x)为奇函数，所以f(x)为偶函数，由于f(x)，当x0时，xf(x)f(x)0成立的x的取值范围是(，1)(0，1)故选a.12若函数f(x)的导函数为f(x)x24x3，则函数f(x1)的单调递减区间是_答案(0，2)13(2016保定模拟)已知函数f(x)的导函数为f(x)5cosx，x(1，1)，且f(0)0，若f(1x)f(1x2)0，则实数x的取值范围为_答案(1，)解析导函数是偶函数，原函数f(x)是奇函数，且定义域为(1，1)又导函数值恒大于0，原函数在定义域上单调递增，所求不等式变形为f(1x)f(x21)，11xx211，解得1x1，则不等式f(x)x0的解集为_答案(2，)解析令g(x)f(x)x，g(x)f(x)1.由题意知g(x)0，g(x)为增函数g(2)f(2)20，g(x)0的解集为(2，)15已知函数f(x)kx33(k1)x2k21(k0)的单调递减区间是(0，4)(1)实数k的值为_；(2)若在(0，4)上为减函数，则实数k的取值范围是_答案(1)(2)00，故00.讨论f(x)的单调性答案当02时，单调递减区间为(，)，单调递增区间为(0，)，(，)解析由题意知，f(x)的定义域是(0，)，导函数f(x)1.设g(x)x2ax2，二次方程g(x)0的判别式a28.当0，即0a0都有f(x)0.此时f(x)在(0，)上是单调递增函数当0，即a2时，仅对x有f(x)0，对其余的x0都有f(x)0.此时f(x)是(0，)上的单调递增函数当0，即a2时，方程g(x)0有两个不同的实根x1，x2，0x1x2.所以f(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x(0，x1)x1(x1，x2)x2(x2，)f(x)00f(x)极大值极小值此时f(x)在(0，)上单调递增，在(，)上单调递减，在(，)上单调递增17(2015重庆)已知函数f(x)ax3x2(ar)在x处取得极值(1)确定a的值；(2)若g(x)f(x)ex，讨论g(x)的单调性答案(1)a(2)g(x)在(，4和1，0上为减函数，在4，1和0，)上为增函数解析(1)对f(x)求导得f(x)3ax22x，因为f(x)在x处取得极值，所以f()0，即3a2()0，解得a.(2)由(1)得g(x)(x3x2)ex.g(x)(x3x22x)exx(x1)(x4)ex.令g(x)0，解得x0，x1或x4.当x4时，g(x)0，故g(x)为减函数；当4x0，故g(x)为增函数；当1x0时，g(x)0时，g(x)0，故g(x)为增函数综上，知g(x)在(，4和1，0上为减函数，在4，1和0，)上为增函数1(2014陕西理)如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点a的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为()ayx3x byx3xcyx3x dyx3x答案a解析设所求函数解析式为yf(x)，由题意知f(5)2，f(5)2，且f(5)0，代入验证易得yx3x符合题意，故选a.2(2016湖南十三校第二次联考)下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是()af(x)sin2x bf(x)xexcf(x)x3x df(x)xlnx答案b解析f(x)xex的导函数为f(x)(1x)ex，易知f(x)0在(0，)上恒成立，所以该函数在区间(0，)上为增函数故选b.3(2016山西太原质量检测)已知函数f(x)x(ex)，若f(x1)x2 bx1x20cx1x2 dx12x22答案d解析因为f(x)x(ex)x(ex)f(x)，且易知f(x)的定义域为r，所以f(x)为偶函数由f(x1)f(x2)，得f(|x1|)f(|x2|)(*)由已知可得，f(x)exx(ex).当x0时，e2x(x1)x1e0(01)010，此时f(x)0，所以f(x)在0，)上为增函数，由(*)式得|x1|x2|，即x120)，则g(t)，令g(t)0，得t1，当t(0，1)时，g(t)0，所以g(t)ming(1)，所以|ab|，所以|ab|的最小值为.5(2015四川)已知函数f(x)2xlnxx22axa2，其中a0.(1)设g(x)是f(x)的导函数，讨论g(x)的单调性；(2)证明：存在a(0，1)，使得f(x)0恒成立，且f(x)0在区间(1，)内有唯一解解析(1)由已知，函数f(x)的定义域为(0，)，g(x)f(x)2(x1lnxa)，所以g(x)2.当x(0，1)时，g(x)0，g(x)单调递增(2)由f(x)2(x1lnxa)0，解得ax1lnx.令(x)2xlnxx22x(x1lnx)(x1lnx)2(1lnx)22xlnx，则(1)10，(e)2(2e)0.于是存在x0(1，e)，使得(x0)0.令a0x01lnx0u(x0)，其中u(x)x1lnx(x1)由u(x)10知，函数u(x)在区间(1，)上单调递增，故0u(1)a0u(x0)u(e)e21，即a0(0，1)当aa0时，有f(x0)0，f(x0)(x0)0.再由(1)知，f(x)在区间(1，)上单调递增，当x(1，x0)时，f(x)f(x0)0；当x(x0，)时，f(x)0，从而f(x)f(x0)0；又当x(0，1时，f(x)(xa0)22xlnx0.故x(0，)时，f(x)0.综上所述，存在a(0，1)，使得f(x)0恒成立，且f(x)0在区间(1，)内有唯一解6(2016山东师大附中)已知函数f(x)xlnx，a0.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若f(x)xx2在(1，)上恒成立，求实数a的取值范围答案(1)0a时，单调递增区间为(0，)，(，)，单调递减区间为(，)；a时，单调递增区间为(0，)(2)00，即0a0，得0x.所以f(x)在(0，)，(，)上是增函数，在(，)上是减函数综上知，当0axx2，即x2lnx0，因为x(1，)，所以a0，得h(x)h(1)2，即g(x)0，故g(x)x3xlnx在(1，)上为增函数，g(x)g(1)1，所以00，f(x)单调递增；当x(2k，2k)，kz，f(x)0，f(x)单调递减函数f(x)的单调递增区间为(2k，2k)，kz；函数f(x)的单调递减区间为(2k，2k)，kz.(2)令g(x)f(x)kxexsinxkx，即g(x)0恒成立，而g(x)ex(sinxcosx)k，令h(x)ex(sinxcosx)，h(x)ex(sinxcosx)ex(cosxsinx)2excosx.x0，h(x)0，h(x)在0，上单调递增，1h(x)e.结合(1)，得当k1时，g(x)0，g(x)在0，上单调递增，g(x)g(0)0，符合题意；当ke时，g(x)0，g(x)在0，上单调递减，g(x)g(0)0，与题意不符；当1ke时，g(x)为一个单调递增函数，而g(0)1k0，由零点存在性定理，必存在一个零点x0，使得g(x0)0，当x0，x0)时，g(x)0，从而g(x)在x0，x0)上单调递减，从而g(x0)g(0)0，与题意不符，综上所述，k的取值范围为(，18设函数f(x)x(ex1)ax2.(1)若a，求f(x)的单调区间；(2)若当x0时f(x)0，求a的取值范围答案(1)增区间(，1，0，)，减区间1，0(2)(，1解析(1)当a时，f(x)x(ex1)x2，f(x)ex1xexx(ex1)(x1)当x(，1)时，f(x)0；当x(1，0)时，f(x)0；当x(0，)时，f(x)0.故f(x)在(，1，0，)上单调递增，在1，0上单调递减(2)f(x)x(ex1ax)令g(x)ex1ax，则g(x)exa.若a1，则当x(0，)时，g(x)0，g(x)为增函数，而g(0)0，从而当x0时g(x)0，即f(x)0.若a1，则当x(0，ln a)时，g(x)0，g(x)为减函数，而g(0)0，从而当x(0，lna)时g(x)0，即f(x)0.综上得a的取值范围为(，19设a为实数，函数f(x)(xa)2|xa|a(a1)当a2时，讨论f(x)在区间(0，)内的零点个数解析令f(x)f(x)则f(x)在(0，)上的图像是连续不断的一条曲线当a2时，此时f(x