（新课标）2018届高考数学二轮复习 专题六 直线、圆、圆锥曲线 专题能力训练16 直线与圆 理.doc

专题能力训练16直线与圆能力突破训练1.(2017内蒙古包头一模)已知圆e经过三点a(0,1),b(2,0),c(0,-1),且圆心在x轴的正半轴上,则圆e的标准方程为()a.x-322+y2=254b.x+342+y2=2516c.x-342+y2=2516d.x-342+y2=2542.(2017河南重点中学联考)若直线x-2y-3=0与圆c:(x-2)2+(y+3)2=9交于e,f两点,则ecf的面积为()a.32b.25c.355d.343.已知直线y=kx+3与圆(x-1)2+(y+2)2=4相交于m,n两点,若|mn|23,则实数k的取值范围是()a.-,-125b.-,-125c.-,125d.-,1254.已知实数a,b满足a2+b2-4a+3=0,函数f(x)=asin x+bcos x+1的最大值记为(a,b),则(a,b)的最小值是()a.1b.2c.3+1d.35.(2017中原名校联考)已知两条直线l1:x+ay-1=0和l2:2a2x-y+1=0.若l1l2,则a=.6.已知圆(x-a)2+(y-b)2=r2的圆心为抛物线y2=4x的焦点,且直线3x+4y+2=0与该圆相切,则该圆的方程为.7.已知圆c的圆心与抛物线y2=4x的焦点f关于直线y=x对称,直线4x-3y-2=0与圆c相交于a,b两点,且|ab|=6,则圆c的方程为.8.已知p是抛物线y2=4x上的动点,过点p作抛物线准线的垂线,垂足为点m,n是圆(x-2)2+(y-5)2=1上的动点,则|pm|+|pn|的最小值是.9.在平面直角坐标系xoy中,以坐标原点o为圆心的圆与直线x-3y=4相切.(1)求圆o的方程;(2)若圆o上有两点m,n关于直线x+2y=0对称,且|mn|=23,求直线mn的方程;(3)设圆o与x轴相交于a,b两点,若圆内的动点p使|pa|,|po|,|pb|成等比数列,求papb的取值范围.10.已知圆o:x2+y2=4,点a(3,0),以线段ab为直径的圆内切于圆o,记点b的轨迹为.(1)求曲线的方程;(2)直线ab交圆o于c,d两点,当b为cd的中点时,求直线ab的方程.11.已知过点a(0,1)且斜率为k的直线l与圆c:(x-2)2+(y-3)2=1交于m,n两点.(1)求k的取值范围;(2)若omon=12,其中o为坐标原点,求|mn|.思维提升训练12.(2017全国,理12)在矩形abcd中,ab=1,ad=2,动点p在以点c为圆心且与bd相切的圆上.若ap=ab+ad,则+的最大值为()a.3b.22c.5d.213.已知点a(-1,0),b(1,0),c(0,1),直线y=ax+b(a0)将abc分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是()a.(0,1)b.1-22,12c.1-22,13d.13,1214.(2017江苏,13)在平面直角坐标系xoy中,a(-12,0),b(0,6),点p在圆o:x2+y2=50上.若papb20,则点p的横坐标的取值范围是.15.已知直线l:mx+y+3m-3=0与圆x2+y2=12交于a,b两点,过a,b分别作l的垂线与x轴交于c,d两点.若|ab|=23,则|cd|=.16.如图,在平面直角坐标系xoy中,已知以m为圆心的圆m:x2+y2-12x-14y+60=0及其上一点a(2,4).(1)设圆n与x轴相切,与圆m外切,且圆心n在直线x=6上,求圆n的标准方程;(2)设平行于oa的直线l与圆m相交于b,c两点,且bc=oa,求直线l的方程;(3)设点t(t,0)满足:存在圆m上的两点p和q,使得ta+tp=tq,求实数t的取值范围.17.已知以点ct,2t(tr,t0)为圆心的圆与x轴交于点o,a,与y轴交于点o,b,其中o为原点.(1)求证:aob的面积为定值;(2)设直线2x+y-4=0与圆c交于点m,n,若|om|=|on|,求圆c的方程;(3)在(2)的条件下,设p,q分别是直线l:x+y+2=0和圆c上的动点,求|pb|+|pq|的最小值及此时点p的坐标.参考答案专题能力训练16直线与圆能力突破训练1.c解析用排除法,因为圆心在x轴的正半轴上,排除b;代入点a(0,1),排除a,d.故选c.2.b解析由题意,圆心为c(2,-3),半径为r=3,则ecf的高h=d=|2+23-3|1+(-2)2=5,底边长为l=2r2-d2=29-5=4,所以secf=1245=25,故选b.3.b解析当|mn|=23时,在弦心距、半径和半弦长构成的直角三角形中,可知圆心(1,-2)到直线y=kx+3的距离为4-(3)2=1,即|k+5|1+k2=1,解得k=-125.若使|mn|23,则k-125.4.b解析由题意知(a,b)=a2+b2+1,且(a,b)满足a2+b2-4a+3=0,即(a,b)在圆c:(a-2)2+b2=1上,圆c的圆心为(2,0),半径为1,a2+b2表示圆c上的动点(a,b)到原点的距离,最小值为1,所以(a,b)的最小值为2.故选b.5.0或12解析当a=0时,l1l2,当a0时,由-1a2a2=-1,解得a=12,所以a=0或a=12.6.(x-1)2+y2=1解析因为抛物线y2=4x的焦点坐标为(1,0),所以a=1,b=0.又根据|31+40+2|32+42=1=r,所以圆的方程为(x-1)2+y2=1.7.x2+(y-1)2=10解析抛物线y2=4x的焦点f(1,0)关于直线y=x的对称点c(0,1)是圆心,c到直线4x-3y-2=0的距离d=|40-31-2|5=1.圆截直线4x-3y-2=0的弦长为6,圆的半径r=12+32=10.圆方程为x2+(y-1)2=10.8.26-1解析抛物线y2=4x的焦点为f(1,0),圆(x-2)2+(y-5)2=1的圆心为c(2,5),根据抛物线的定义可知点p到准线的距离等于点p到焦点的距离,进而推断出当p,c,f三点共线时,点p到点c的距离与点p到抛物线的焦点距离之和的最小值为|fc|=(2-1)2+(5-0)2=26,故|pm|+|pn|的最小值是|fc|-1=26-1.9.解(1)依题意,圆o的半径r等于原点o到直线x-3y=4的距离,即r=41+3=2.所以圆o的方程为x2+y2=4.(2)由题意,可设直线mn的方程为2x-y+m=0.则圆心o到直线mn的距离d=|m|5.由垂径定理,得m25+(3)2=22,即m=5.所以直线mn的方程为2x-y+5=0或2x-y-5=0.(3)设p(x,y),由题意得a(-2,0),b(2,0).由|pa|,|po|,|pb|成等比数列,得(x+2)2+y2(x-2)2+y2=x2+y2,即x2-y2=2.因为papb=(-2-x,-y)(2-x,-y)=2(y2-1),且点p在圆o内,所以0x2+y24,x2-y2=2.由此得0y2|aa|.所以点b的轨迹是以a,a为焦点,长轴长为4的椭圆.其中,a=2,c=3,b=1,故曲线的方程为x24+y2=1.(2)因为b为cd的中点,所以obcd,则obab.设b(x0,y0),则x0(x0-3)+y02=0.又x024+y02=1,解得x0=23,y0=23.则kob=22,kab=2,则直线ab的方程为y=2(x-3),即2x-y-6=0或2x+y-6=0.11.解(1)由题设,可知直线l的方程为y=kx+1.因为l与c交于两点,所以|2k-3+1|1+k21.解得4-73k0)与x轴的交点为m-ba,0,由-ba0可得点m在射线oa上.设直线和bc的交点为n,又直线bc的方程为x+y=1,则由y=ax+b,x+y=1,可得点n的坐标为1-ba+1,a+ba+1.若点m和点a重合,则点n为线段bc的中点,则-ba=-1,且a+ba+1=12,解得a=b=13.若点m在点o和点a之间,则点n在点b和点c之间,由题意可得nmb的面积等于12,即12|mb|yn=12,即121+baa+ba+1=12,解得a=b21-2b0,则b12.若点m在点a的左侧,则-baa,设直线y=ax+b和ac的交点为p,则由y=ax+b,y=x+1,求得点p的坐标为1-ba-1,a-ba-1,此时,np=1-ba+1-1-ba-12+a+ba+1-a-ba-12=-2(1-b)(a+1)(a-1)2+2a(b-1)(a+1)(a-1)2=4(1+a2)(1-b)2(a+1)2(a-1)2=2|1-b|(a+1)(a-1)|1+a2,此时,点c(0,1)到直线y=ax+b的距离为|0-1+b|1+a2=|b-1|1+a2,由题意可得,cpn的面积等于12,即122|1-b|(a+1)(a-1)|1+a2|b-1|1+a2=12,化简,得2(1-b)2=|a2-1|.由于此时0a1,2(1-b)2=|a2-1|=1-a2.两边开方可得2(1-b)=1-a21,则1-b1-22,综合以上可得,b=13符合题意,且b1-22,即b的取值范围是1-22,12.14.-52,1解析设p(x,y),由papb20,易得x2+y2+12x-6y20.把x2+y2=50代入x2+y2+12x-6y20得2x-y+50.由2x-y+5=0,x2+y2=50,可得x=-5,y=-5或x=1,y=7.由2x-y+50表示的平面区域及p点在圆上,可得点p在圆弧epf上,所以点p横坐标的取值范围为-52,1.15.4解析因为|ab|=23,且圆的半径r=23,所以圆心(0,0)到直线mx+y+3m-3=0的距离为r2-|ab|22=3.由|3m-3|m2+1=3,解得m=-33.将其代入直线l的方程,得y=33x+23,即直线l的倾斜角为30.由平面几何知识知在梯形abdc中,|cd|=|ab|cos30=4.16.解圆m的标准方程为(x-6)2+(y-7)2=25,所以圆心m(6,7),半径为5.(1)由圆心n在直线x=6上,可设n(6,y0).因为圆n与x轴相切,与圆m外切,