黑龙江省大庆市2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试卷 理（含解析）.doc

黑龙江省大庆市2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试卷 理一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合m=x|x21，n=2，1，0，1，2，则mn=（）a0b2c2，1，1，2d2，22命题“xr，x2+10”的否定是（）axr，x2+10bxr，x2+10cx0r，x02+10dx0r，x02+103函数f（x）=xsinx（xr），则f（x）（）a是奇函数，且在（，+）上是减函数b是偶函数，且在（，+）上是减函数c是偶函数，且在（，+）上是增函数d是奇函数，且在（，+）上是增函数4运行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）a2b3c4d85已知双曲线=1的一条渐近线方程为y=x，则此双曲线的离心率为（）abcd6已知函数f（x）=x3+x2ax+1是r上的单调递减函数，则实数a的取值范围为（）ac，+）d（，7对于使f（x）n成立的所有常数n中，我们把n的最大值叫作f（x）的下确界若a，b（0，+），且a+b=2，则+的下确界为（）abcd8区间上随机取一个数x，sin的值介于到1之间的概率为（）abcd9一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形若该几何体的体积为v，并且可以用n个这样的几何体拼成一个棱长为4的正方体，则v，n的值是（）av=32，n=2bcdv=16，n=410已知向量=（，），=（cosx，sinx），=，且，则cos（x+）的值为（）abcd11直线xy+3=0被圆（x+2）2+（y2）2=2截得的弦长等于（）abc2d12已知定义域为r的奇函数y=f（x）的导函数y=f（x）当x0时，f（x）+0若a=f（），b=2f（2），c=（ln）f（ln），则a、b、c的大小关系是（）aabcbbcaccabdacb二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是14已知在等差数列an中，a1，a2017为方程x210x+16=0的两根，则a2+a1009+a2016的值为15已知f（x）=ax+b1，若a，b都是从区间上任取的一个数，则f（2）0成立的概率为16已知f（x）=2x2+xk，g（x）=x33x，若对任意的x1，总存在x0，使得f（x1）g（x0）成立，则实数k的取值范围是三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17已知函数f（x）=lnxax（）若函数f（x）在x=1处的切线与x轴平行，求a的值；（）若a=2，求函数f（x）在x=1处的切线方程；（）若a=1，请列出表格求函数f（x）的极大值18已知等差数列an满足：a3=7，a5+a7=26an的前n项和为sn（）求an及sn；（）令bn=（nn*），求数列bn的前n项和tn19某流感病研究中心对温差与甲型h1n1病毒感染数之间的相关关系进行研究，他们每天将实验室放入数量相同的甲型h1n1病毒和100只白鼠，然后分别记录了4月1日至4月5日每天昼夜温差与实验室里100只白鼠的感染数，得到如下资料：日 期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日温 差101311127感染数2332242917（1）求这5天的平均感染数；（2）从4月1日至4月5日中任取2天，记感染数分别为x，y用（x，y）的形式列出所有的基本事件，其中（x，y）和（y，x）视为同一事件，并求|xy|3或|xy|9的概率20如图，四棱锥pabcd的底面是正方形，pd底面abcd，点e在棱pb上（1）求证：平面aec平面pdb；（2）当pd=ab，且e为pb的中点时，求ae与平面pdb所成的角的大小21已知椭圆e：过点（0，），且离心率为（1）求椭圆e的方程；（2）若以k（k0）为斜率的直线l与椭圆e相交于两个不同的点a，b，且线段ab的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形面积为，求k的取值范围22已知函数f（x）=ln（x+a）x2x在x=0处取得极值（1）求a的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若关于x的方程f（x）=x+b在区间（0，2）有两个不等实根，求实数b的取值范围；（4）对于nn*，证明：2016-2017学年黑龙江省大庆一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合m=x|x21，n=2，1，0，1，2，则mn=（）a0b2c2，1，1，2d2，2【考点】1e：交集及其运算【分析】求出m中不等式的解集确定出m，找出m与n的交集即可【解答】解：由m中不等式解得：x1或x1，即m=x|x1或x1，n=2，1，0，1，2，mn=2，2，故选：d2命题“xr，x2+10”的否定是（）axr，x2+10bxr，x2+10cx0r，x02+10dx0r，x02+10【考点】2j：命题的否定【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是一个特称命题，由规则写出否定命题即可【解答】解：命题“xr，x2+10”命题“xr，x2+10”的否定是“x0r，x02+10”故选：d3函数f（x）=xsinx（xr），则f（x）（）a是奇函数，且在（，+）上是减函数b是偶函数，且在（，+）上是减函数c是偶函数，且在（，+）上是增函数d是奇函数，且在（，+）上是增函数【考点】3n：奇偶性与单调性的综合【分析】利用奇函数的定义，验证f（x）=x+sinx=f（x），利用导数非负，确定函数f（x）=xsinx（xr）在（，+）上是增函数【解答】解：f（x）=xsin（x）=x+sinx=（xsinx）=f（x），函数f（x）是奇函数求导函数可得f（x）=1cosx1cosx1，f（x）=1cosx0函数f（x）=xsinx（xr）在（，+）上是增函数故选：d4运行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）a2b3c4d8【考点】ef：程序框图【分析】会根据ss+（1）nn计算s的值及判断出当n5时跳出循环结构，即可得出答案【解答】解：n1，s1+（1）11；n2，s0+（1）22；n3，s2+（1）33；n4，s1+（1）44；n5，s3+（1）55当n=6时，应跳出循环程序，并输出s的值是2故选a5已知双曲线=1的一条渐近线方程为y=x，则此双曲线的离心率为（）abcd【考点】kc：双曲线的简单性质【分析】因为焦点在 x轴上的双曲线方程的渐近线方程为y=，由双曲线的一条渐近线方程为y=，就可得到含a，b的齐次式，再把b用a，c表示，根据双曲线的离心率e=，就可求出离心率的值【解答】解：双曲线的焦点在x轴上，渐近线方程为y=，又渐近线方程为y=，b2=c2a2，化简得，即e2=，e=故选a6已知函数f（x）=x3+x2ax+1是r上的单调递减函数，则实数a的取值范围为（）ac，+）d（，【考点】6b：利用导数研究函数的单调性【分析】求出f（x），由题意f（x）0在r上恒成立，利用二次函数的性质求出a的取值范围即可得到满足题意的a范围【解答】解：f（x）=x3+x2ax+1，f（x）=3x2+2xa，由题意f（x）0在r上恒成立，0，即443a0，解得：a，实数a的取值范围为，+），故答案选：c7对于使f（x）n成立的所有常数n中，我们把n的最大值叫作f（x）的下确界若a，b（0，+），且a+b=2，则+的下确界为（）abcd【考点】3h：函数的最值及其几何意义【分析】理解题目所给的新定义，利用基本不等式求出+的最小值，即可求出+的下确界【解答】解：因为a，b（0，+，且a+b=2，所以+=（a+b）（+）=（）=，当且仅当，即b=3a时，等号成立，所以+的下确界为，故选：b8区间上随机取一个数x，sin的值介于到1之间的概率为（）abcd【考点】cf：几何概型【分析】求出0sinx的解集，根据几何概型的概率公式，即可求出对应的概率【解答】解：当0x2，则0x，由0sinx，0x，或x，即0x，或x2，则sinx的值介于0到之间的概率p=；故选a9一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形若该几何体的体积为v，并且可以用n个这样的几何体拼成一个棱长为4的正方体，则v，n的值是（）av=32，n=2bcdv=16，n=4【考点】l!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知，几何体为底面是正方形的四棱锥，再根据公式求解即可【解答】解：由三视图可知，几何体为底面是正方形的四棱锥，所以v=，边长为4的正方体v=64，所以n=3故选b10已知向量=（，），=（cosx，sinx），=，且，则cos（x+）的值为（）abcd【考点】gp：两角和与差的余弦函数；9r：平面向量数量积的运算【分析】由平面向量的数量积和三角函数公式可得sin（x+），再由角的范围和同角三角函数基本关系可得【解答】解：向量=（，），=（cosx，sinx），=，=cosx+sinx=2sin（x+）=，sin（x+）=，又，x+，cos（x+）=，故选：a11直线xy+3=0被圆（x+2）2+（y2）2=2截得的弦长等于（）abc2d【考点】je：直线和圆的方程的应用【分析】先根据点到直线的距离公式求出圆心到弦的距离即弦心距od，然后根据垂径定理得到垂足为弦长的中点d，根据勾股定理求出弦长的一半bd，乘以2即可求出弦长ab【解答】解：连接ob，过o作odab，根据垂径定理得：d为ab的中点，根据（x+2）2+（y2）2=2得到圆心坐标为（2，2），半径为圆心o到直线ab的距离od=，而半径ob=，则在直角三角形obd中根据勾股定理得bd=，所以ab=2bd=故选d12已知定义域为r的奇函数y=f（x）的导函数y=f（x）当x0时，f（x）+0若a=f（），b=2f（2），c=（ln）f（ln），则a、b、c的大小关系是（）aabcbbcaccabdacb【考点】6b：利用导数研究函数的单调性【分析】根据式子得出f（x）=xf（x）为r上的偶函数，利用f（x）+0当x0时，xf（x）+f（x）0，当x0时，xf（x）+f（x）0，判断单调性即可证明a，b，c 的大小【解答】解：定义域为r的奇函数y=f（x），f（x）=xf（x）为r上的偶函数，f（x）=f（x）+xf（x）当x0时，f（x）+0当x0时，xf（x）+f（x）0，当x0时，xf（x）+f（x）0，即f（x）在（0，+）单调递增，在（，0）单调递减f（）=a=f（）=f（ln），f（2）=b=2f（2）=f（2），f（ln）=c=（ln）f（ln）=f（ln2），lnln22，f（ln）f（ln2）f（2）即acb故选：d二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是5【考点】k8：抛物线的简单性质【分析】根据题中的抛物线方程并且结合抛物线的有关定义可得：焦点坐标为（，0），准线方程为x=，进而得到答案【解答】解：由题意可得：抛物线的方程为y2=10x，所以根据抛物线的定义可得：焦点坐标为（，0），准线方程为x=，所以抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是 5，故答案为：514已知在等差数列an中，a1，a2017为方程x210x+16=0的两根，则a2+a1009+a2016的值为15【考点】8f：等差数列的性质【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系可得a1+a2017=10再利用等差数列的性质即可得出【解答】解：a1，a2017为方程x210x+16=0的两根，a1+a2017=10=2a1009，数列an是等差数列，则a2+a1009+a2016=3a1009=15故答案为：1515已知f（x）=ax+b1，若a，b都是从区间上任取的一个数，则f（2）0成立的概率为【考点】cf：几何概型【分析】本题利用几何概型求解即可在aob坐标系中，画出f（2）0对应的区域，和a、b都是在区间内表示的区域，计算它们的比值即得【解答】解：f（2）=2a+b10，即2a+b1，如图，a（，0），b（0，1），sabo=，p=116故答案为：16已知f（x）=2x2+xk，g（x）=x33x，若对任意的x1，总存在x0，使得f（x1）g（x0）成立，则实数k的取值范围是k3【考点】2h：全称命题【分析】对任意x1，x0，都有f（x1）g（x0）成立，即f（x）在区间上的最大值小于或等于g（x）的最大值，利用导数求g（x）的最大值，再由二次函数的最值求f（x）的最大值即可【解答】解：若对任意x1，x0，都有f（x1）g（x0）成立，即f（x）在区间上的最大值都小于或等于g（x）的最大值，g（x）=x33x，g（x）=3x23，令3x23=0，解得x=1，当x（1，1）时，g（x）0，g（x）单调递减，当x（1，3时，g（x）0，g（x）单调递增，故当x=1时，函数g（x）取到极小值，也是该区间的最小值g（1）=2，又g（1）=2，g（3）=18g（x）在上的最大值为18而f（x）=2x2+xk为开口向上的抛物线，对称轴为x=，故当x=3时取最大值f（3）=21k，由21k18，解得k3实数k的取值范围是k3故答案为：k3三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17已知函数f（x）=lnxax（）若函数f（x）在x=1处的切线与x轴平行，求a的值；（）若a=2，求函数f（x）在x=1处的切线方程；（）若a=1，请列出表格求函数f（x）的极大值【考点】6d：利用导数研究函数的极值；6h：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出由函数f（x）在x=1处的切线与x轴平行，利用导数的几何意义能求出a的值（）当a=2时，f（x）=lnx2x，f（1）=ln12=2，利用导数的几何意义能求出函数f（x）在x=1处的切线方程（）当a=1时，f（x）=lnxx，令f（x）=0，解得x=1，当x变化时，f（x），f（x）的变化情况列表表示，由此能求出f（x）的极大值【解答】解：（）f（x）=lnxax，f（x）的定义域为（0，+），函数f（x）在x=1处的切线与x轴平行，f（1）=1a=0，解得a=1（）当a=2时，f（x）=lnx2x，f（1）=ln12=2，函数f（x）在x=1处的切点为（1，2），k=f（1）=12=1，函数f（x）在x=1处的切线方程为y（2）=（x1），即x+y+1=0（）当a=1时，f（x）=lnxx，令f（x）=0，解得x=1，当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下：x（0，1）1（1，+）f（x）+0f（x）极大值所以f（x）在x=1处取得极大值f（1）=118已知等差数列an满足：a3=7，a5+a7=26an的前n项和为sn（）求an及sn；（）令bn=（nn*），求数列bn的前n项和tn【考点】8e：数列的求和；84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前n项和【分析】（）设等差数列an的公差为d，由于a3=7，a5+a7=26，可得，解得a1，d，利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出 （）由（i）可得bn=，利用“裂项求和”即可得出【解答】解：（）设等差数列an的公差为d，a3=7，a5+a7=26，解得a1=3，d=2，an=3+2（n1）=2n+1；sn=n2+2n （）=，tn=19某流感病研究中心对温差与甲型h1n1病毒感染数之间的相关关系进行研究，他们每天将实验室放入数量相同的甲型h1n1病毒和100只白鼠，然后分别记录了4月1日至4月5日每天昼夜温差与实验室里100只白鼠的感染数，得到如下资料：日 期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日温 差101311127感染数2332242917（1）求这5天的平均感染数；（2）从4月1日至4月5日中任取2天，记感染数分别为x，y用（x，y）的形式列出所有的基本事件，其中（x，y）和（y，x）视为同一事件，并求|xy|3或|xy|9的概率【考点】cc：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）由已知利用平均数公式能求出这5天的平均感染数（2）利用列举法求出基本事件总数n=10，设满足|xy|9的事件为a，设满足|xy|3的事件为b，利用列举法能求出|xy|3或|xy|9的概率【解答】解：（1）由题意这5天的平均感染数为：（2）（x，y）的取值情况有：（23，32），（23，24），（23，29），（23，17），（32，24），（32，29），（32，17），（24，29），（24，17），（29，17），基本事件总数n=10，设满足|xy|9的事件为a，则事件a包含的基本事件为：（23，32），（32，17），（29，17），共有m=3个，p（a）=，设满足|xy|3的事件为b，由事件b包含的基本事件为（23，24），（32，29），共有m=2个，p（b）=，|xy|3或|xy|9的概率p=p（a）+p（b）=20如图，四棱锥pabcd的底面是正方形，pd底面abcd，点e在棱pb上（1）求证：平面aec平面pdb；（2）当pd=ab，且e为pb的中点时，求ae与平面pdb所成的角的大小【考点】lw：直线与平面垂直的判定；mi：直线与平面所成的角【分析】（）欲证平面aec平面pdb，根据面面垂直的判定定理可知在平面aec内一直线与平面pdb垂直，而根据题意可得ac平面pdb；（）设acbd=o，连接oe，根据线面所成角的定义可知aeo为ae与平面pdb所的角，在rtaoe中求出此角即可【解答】（）证明：四边形abcd是正方形，acbd，pd底面abcd，pdac，ac平面pdb，平面aec平面pdb（）解：设acbd=o，连接oe，由（）知ac平面pdb于o，aeo为ae与平面pdb所的角，o，e分别为db、pb的中点，oepd，又pd底面abcd，oe底面abcd，oeao，在rtaoe中，aeo=45，即ae与平面pdb所成的角的大小为4521已知椭圆e：过点（0，），且离心率为（1）求椭圆e的方程；（2）若以k（k0）为斜率的直线l与椭圆e相交于两个不同的点a，b，且线段ab的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形面积为，求k的取值范围【考点】k4：椭圆的简单性质【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和a，b，c的关系，即可得到椭圆方程；（2）设直线l的方程为y=kx+m（k0），a（x1，y1），b（x2，y2），联立方程，整理得（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0，运用判别式大于0和韦达定理，以及中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为1，求得垂直平分线方程，求得与坐标轴的交点，可得三角形的面积，解不等式即可得到所求范围【解答】解：（1）由题意可得b=，e=，a2b2=c2， 解得a=2，b=，c=1，椭圆e的方程为+=1；（ii）设直线l的方程为y=kx+m（k0），a（x1，y1），b（x2，y2），联立方程，整理得（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0，此方程有两个不等实根，可得=（8km）24（3+4k2）（4m212）0，整理得3+4k2m20 由根与系数的关系，可得线段ab的中点坐标（x0，y0）