（新课标）2018年高考物理总复习 第九章 磁场教案.doc

第九章 考 纲 要 求考 情 分 析磁场、磁感应强度、磁感线1.命题规律近几年高考对本章内容重点考查了安培力、洛伦兹力以及带电粒子在磁场(或复合场)中的运动问题，对安培力、洛伦兹力的考查多以选择题的形式出现，对带电粒子的运动问题多以计算题的形式出现，综合考查受力分析、动力学关系、功能关系、圆周运动、平抛运动等知识，难度较大，分值较高。2.考查热点预计在2018年高考中仍将以带电粒子在有界磁场、组合场、叠加场中运动的综合分析为重点，出现大型综合题的概率较大。通电直导线和通电线圈周围磁场的方向安培力、安培力的方向匀强磁场中的安培力洛伦兹力、洛伦兹力的方向洛伦兹力公式带电粒子在匀强磁场中的运动质谱仪和回旋加速器第51课时磁场及其对电流的作用(双基落实课)命题者说本课时内容是关于磁场的基础知识，包括磁感应强度和安培力的概念、安培定则和右手定则的应用，高考很少对这些知识单独考查。学习本节知识，主要是为进一步学习磁场的其他内容打好基础。一、磁场和磁感应强度1.磁场的基本性质：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁力的作用。2磁感应强度(1)物理意义：描述磁场的强弱和方向。(2)定义式：b(通电导线垂直于磁场)。(3)方向：小磁针静止时n极所指的方向。(4)单位：特斯拉，符号t。3匀强磁场(1)定义：磁感应强度的大小处处相等、方向处处相同的磁场称为匀强磁场。(2)磁感线分布特点：疏密程度相同、方向相同的平行直线。小题练通1判断正误(1)磁场中某点磁感应强度的大小，跟放在该点的试探电流元的情况无关。()(2)磁场中某点磁感应强度的方向，跟放在该点的试探电流元所受磁场力的方向一致。()(3)垂直磁场放置的线圈面积减小时，穿过线圈的磁通量可能增大。()(4)小磁针n极所指的方向就是该处磁场的方向。()2(多选)(2015全国卷)指南针是我国古代四大发明之一。关于指南针，下列说法正确的是()a指南针可以仅具有一个磁极b指南针能够指向南北，说明地球具有磁场c指南针的指向会受到附近铁块的干扰d在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线，导线通电时指南针不偏转解析：选bc指南针是一个小磁体，具有n、s两个磁极，因为地磁场的作用，指南针的n极指向地理的北极，选项a错误，选项b正确。因为指南针本身是一个小磁体，所以会对附近的铁块产生力的作用，同时指南针也会受到反作用力，所以会受铁块干扰，选项c正确。在地磁场中，指南针南北指向，当直导线在指南针正上方平行于指南针南北放置时，通电导线产生的磁场在指南针处是东西方向，所以会使指南针偏转，选项d错误。3下列关于磁感应强度的说法中，正确的是()a某处磁感应强度的方向就是一小段通电导体放在该处时所受磁场力的方向b小磁针n极受磁场力的方向就是该处磁感应强度的方向c通电导线在磁感应强度大的地方受力一定大d一小段通电导线在某处不受磁场力的作用，则该处磁感应强度一定为零解析：选b某处磁感应强度的方向就是小磁针n极受磁场力的方向或是小磁针静止时n极的指向，与通电导体放在该处受磁场力的方向不同，a错，b对。通电导线在磁场中的受力大小与磁感应强度大小和它相对于磁场方向的放置都有关系，c错。一小段通电导线在某处不受磁场力的作用，可能是由于该处磁感应强度为零，也可能是导线与磁场平行放置，d错。磁感应强度是用比值法定义的物理量。磁感应强度的方向与磁场力方向是互相垂直的关系。磁场力为零，磁感应强度不一定为零。二、安培定则的应用与磁场叠加1.磁感线的特点(1)磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向。(2)磁感线的疏密程度定性地表示磁场的强弱，在磁感线较密的地方磁场较强；在磁感线较疏的地方磁场较弱。(3)磁感线是闭合曲线，没有起点和终点。在磁体外部，从n极指向s极；在磁体内部，由s极指向n极。2电流周围的磁场(安培定则)直线电流的磁场通电螺线管的磁场环形电流的磁场特点无磁极、非匀强磁场且距导线越远处磁场越弱与条形磁铁的磁场相似，管内为匀强磁场且磁场最强，管外为非匀强磁场环形电流的两侧是n极和s极且离圆环中心越远，磁场越弱安 培 定 则3磁场的叠加磁感应强度是矢量，磁场叠加时符合矢量运算的平行四边形定则。小题练通1(2017临沂模拟)如图所示，圆环上带有大量的负电荷，当圆环沿顺时针方向转动时，a、b、c三枚小磁针都要发生转动，以下说法正确的是()aa、b、c的n极都向纸里转bb的n极向纸外转，而a、c的n极向纸里转cb、c的n极都向纸里转，而a的n极向纸外转db的n极向纸里转，而a、c的n极向纸外转解析：选b由于圆环带负电荷，故当圆环沿顺时针方向转动时，等效电流的方向为逆时针，由安培定则可判断环内磁场方向垂直纸面向外，环外磁场方向垂直纸面向内，磁场中某点的磁场方向即是放在该点的小磁针静止时n极的指向，所以b的n极向纸外转，a、c的n极向纸里转。2如图所示，两根垂直纸面平行放置的直导线m和n，通有大小相等方向相反的电流i，在纸面上与m、n距离相等的一点p处，m、n导线产生的磁场的磁感应强度分别为b1、b2，则下图中正确标出b1与b2合矢量b的方向的是()解析：选dm、n在p点产生的磁感应强度大小相等，根据安培定则，电流m在p点的磁场的方向指向右上方，电流n在p点的磁场的方向指向右下方，所以，合磁场的方向一定向右，如图所示。故选项d正确，选项a、b、c错误。(1)每支导线电流产生的磁场磁感应强度的方向都需要用安培定则判定。(2)磁场的叠加是矢量的叠加，不是简单相加。三、判断安培力作用下导体的运动1.左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。2安培力的方向特点：fb，fi，即f垂直于b和i决定的平面。(注意：b和i可以有任意夹角)小题练通1如图所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁n极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心，且垂直于线圈平面，当线圈中通入如图方向的电流后，线圈的运动情况是()a线圈向左运动b线圈向右运动c从上往下看顺时针转动 d从上往下看逆时针转动解析：选a将环形电流等效成一条形磁铁，根据异名磁极相互吸引知，线圈将向左运动，选项a正确。也可将左侧条形磁铁等效成一环形电流，根据结论“同向电流相吸引，反向电流相排斥”，可判断出线圈向左运动。故a正确。2.一个可以自由运动的线圈l1和一个固定的线圈l2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，当两线圈通以如图所示的电流时，从左向右看，则线圈l1将()a不动 b顺时针转动c逆时针转动 d向纸面内平动解析：选b法一：利用结论法。环形电流l1、l2之间不平行，则必有相对转动，直到两环形电流同向平行为止，据此可得l1的转动方向应是：从左向右看线圈l1顺时针转动。法二：等效分析法。把线圈l1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流i2的中心，通电后，小磁针的n极应指向该点环形电流i2的磁场方向，由安培定则知i2产生的磁场方向在其中心竖直向上，而线圈l1等效成小磁针后转动前，n极应指向纸里，因此应由向纸里转为向上，所以从左向右看，线圈l1顺时针转动。法三：直线电流元法。把线圈l1沿转动轴分成上下两部分 ，每一部分又可以看成无数直线电流元，电流元处在l2产生的磁场中，据安培定则可知各电流元所在处磁场方向向上，据左手定则可得，上部电流元所受安培力均指向纸外，下部电流元所受安培力均指向纸里，因此从左向右看线圈l1顺时针转动。故正确答案为b。无论结论法、等效分析法还是电流元法，都是左手定则的推广应用。判断导体在安培力作用下的运动情况，在不能直接使用左手定则的时候，要选择合适的方法进行判断。四、安培力作用下的平衡、加速问题1.安培力：fbil，其中安培力、磁感应强度和电流两两垂直，且l是通电导线的有效长度。2通电导线在磁场中的平衡和加速问题的分析思路(1)选定研究对象；(2)变三维为二维，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意f安b、f安i；(3)列平衡方程或牛顿第二定律方程进行求解。典例(2015全国卷)如图，一长为10 cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为0.1 t，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘。金属棒通过开关与一电动势为12 v的电池相连，电路总电阻为 2 。已知开关断开时两弹簧的伸长量为0.5 cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3 cm。重力加速度大小取10 m/s2。判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量。解析依题意，开关闭合后，电流方向从b到a，由左手定则可知，金属棒所受的安培力方向竖直向下。开关断开时，两弹簧各自相对于其原长伸长了l10.5 cm。由胡克定律和力的平衡条件得2kl1mg式中，m为金属棒的质量，k是弹簧的劲度系数，g是重力加速度的大小。开关闭合后，金属棒所受安培力的大小为fbil式中，i是回路电流，l是金属棒的长度。两弹簧各自再伸长了l20.3 cm，由胡克定律和力的平衡条件得2k(l1l2)mgf由欧姆定律有eir式中，e是电池的电动势，r是电路总电阻。联立式，并代入题给数据得m0.01 kg。答案安培力的方向竖直向下，金属棒的质量为0.01 kg(1)本题中安培力的方向易判断错误。(2)开关闭合后，弹簧的伸长量为(0.50.3)cm，不是0.3 cm或(0.50.3)cm。(3)导体棒所受弹簧的弹力为2kx而不是kx。集训冲关1(2017安庆模拟)如图所示，厚度均匀的木板放在水平地面上，木板上放置两个相同的条形磁铁，两磁铁的n极正对。在两磁铁竖直对称轴上的c点固定一垂直于纸面的长直导线，并通以垂直纸面向里的恒定电流，木板和磁铁始终处于静止状态，则()a导线受到的安培力竖直向上，木板受到地面的摩擦力水平向右b导线受到的安培力竖直向下，木板受到地面的摩擦力水平向左c导线受到的安培力水平向右，木板受到地面的摩擦力水平向右d导线受到的安培力水平向右，木板受到地面的摩擦力为零解析：选c做出两磁铁的磁场经过c点的磁感线，并标出两磁场在c点的磁场方向，由矢量合成可知，合磁场的方向竖直向上，根据左手定则可知，导线受到的安培力水平向右，a、b错误；根据牛顿第三定律可知，木板和磁铁组成的整体受到通电导线对它们水平向左的作用力，因此木板受到地面的摩擦力的方向水平向右，c正确，d错误。2(多选)(2014浙江高考)如图甲所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为l，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为b。垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒。从t0时刻起，棒上有如图乙所示的持续交变电流i，周期为t，最大值为im，图甲中i所示方向为电流正方向。则金属棒()a一直向右移动b速度随时间周期性变化c受到的安培力随时间周期性变化d受到的安培力在一个周期内做正功解析：选abc由左手定则可知，金属棒一开始向右做匀加速运动，当电流反向以后，金属棒开始做匀减速运动，经过一个周期速度变为0，然后重复上述运动，所以选项a、b正确；安培力fbil，由图像可知前半个周期安培力水平向右，后半个周期安培力水平向左，不断重复，选项c正确；一个周期内，金属棒初、末速度相同，由动能定理可知安培力在一个周期内不做功，选项d错误。一、单项选择题1.如图所示为磁场作用力演示仪中的赫姆霍兹线圈，当在线圈中心处挂上一个小磁针，且与线圈在同一平面内，则当赫姆霍兹线圈中通过如图所示方向的电流时()a小磁针n极向里转b小磁针n极向外转c小磁针在纸面内向左摆动d小磁针在纸面内向右摆动解析：选a由安培定则可判断小磁针所在处电流的磁场向里，而小磁针n极的受力方向与磁场方向相同，故小磁针n极向里转，s极向外转，故选a。2.有a、b、c、d四个小磁针，分别放置在通电螺线管的附近和内部，如图所示。其中哪一个小磁针的指向是正确的()aabbcc dd解析：选d由题图可知，电流由右侧流入，则由安培定则可知，螺线管的左侧为n极，右侧为s极；螺线管的磁感线外部是由n极指向s极，内部由s指向n极，而小磁针静止时n极所指方向与磁感线方向一致，故可知d正确，其他均错。3.如图所示，用两根相同的细绳水平悬挂一段均匀载流直导线mn，电流i方向从m到n，绳子的拉力均为f。为使f0，可能达到要求的方法是()a加水平向右的磁场 b加水平向左的磁场c加垂直纸面向里的磁场 d加垂直纸面向外的磁场解析：选c根据左手定则可知，在mn中通入电流，在空间加上垂直于纸面的磁场，可以使mn受到向上的安培力，这样可以使mn受到绳子拉力为零，具体根据左手定则有：当mn中通入从m到n的电流时，要使安培力向上，可以加上垂直纸面向里的磁场，故a、b、d错误，c正确。4.如图所示，用两根轻细金属丝将质量为m、长为l的金属棒ab悬挂在c、d两处，置于匀强磁场内。当棒中通以从a到b的电流i后，两悬线偏离竖直方向角而处于平衡状态。为了使棒平衡在该位置上，所需的磁场的最小磁感应强度的大小、方向为()a.tan ，竖直向上b.tan ，竖直向下c.sin ，平行悬线向下d.sin ，平行悬线向上解析：选d要求所加磁场的磁感应强度最小，应使棒平衡时所受的安培力有最小值。由于棒的重力恒定，悬线拉力的方向不变，由画出的力的三角形可知，安培力的最小值为fminmgsin ，即ilbminmgsin ，得bminsin ，方向应平行于悬线向上。故选d。5.如图所示，三根通电长直导线p、q、r互相平行且通过正三角形的三个顶点，三条导线中通入的电流大小相等，方向垂直纸面向里。则通电导线r受到的磁场力的方向是()a垂直r，指向y轴负方向b垂直r，指向y轴正方向c垂直r，指向x轴正方向d垂直r，指向x轴负方向解析：选a根据安培定则和平行四边形定则可确定r处磁感应强度方向水平向右，再根据左手定则可确定r受力方向沿y轴负方向，故a正确。6一直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方，如图所示，如果直导线可以自由地运动且通以方向为由a到b的电流，则导线ab受安培力作用后的运动情况为()a从上向下看顺时针转动并靠近螺线管b从上向下看顺时针转动并远离螺线管c从上向下看逆时针转动并远离螺线管d从上向下看逆时针转动并靠近螺线管解析：选d先由安培定则判断通电螺线管的南北两极，找出导线左右两端磁感应强度的方向，并用左手定则判断这两端受到的安培力的方向，如图甲所示。可以判断导线受安培力后从上向下看是逆时针方向转动，再分析导线转过90位置的磁场方向，再次用左手定则判断导线受安培力的方向，如图乙所示，导线还要靠近螺线管，所以d正确，a、b、c错误。二、多项选择题7(2017洛阳联考)如图是“探究影响通电导体在磁场中受力因素”的实验示意图。三块相同马蹄形磁铁并列放置在水平桌面上，导体棒用图中1、2、3、4轻而柔软的细导线悬挂起来，它们之中的任意两根可与导体棒和电源构成回路。认为导体棒所在位置附近为匀强磁场，最初导线1、4接在直流电源上，电源没有在图中画出。关于接通电源时可能出现的实验现象，下列叙述正确的是()a改变电流方向同时改变磁场方向，导体棒摆动方向将会改变b仅改变电流方向或者仅改变磁场方向，导体棒摆动方向一定改变c增大电流同时并改变接入导体棒上的细导线，接通电源时，导体棒摆动幅度一定增大d仅拿掉中间的磁铁，导体棒摆动幅度减小解析：选bd改变电流方向同时改变磁场方向，导体棒摆动方向不会改变，选项a错误。仅改变电流方向或者仅改变磁场方向，导体棒摆动方向一定改变，选项b正确。增大电流同时并改变接入导体棒上的细导线，接通电源时，导体棒摆动幅度不一定增大，选项c错误。仅拿掉中间的磁铁，导体棒所受安培力减小，摆动幅度减小，选项d正确。8.在磁感应强度为b0、方向向上的匀强磁场中，水平放置一根长通电直导线，电流的方向垂直于纸面向里。如图所示，a、b、c、d是以直导线为圆心的同一圆周上的四点，在这四点中()ab、d两点的磁感应强度相同ba、b两点的磁感应强度相同cc点的磁感应强度的值最小da点的磁感应强度的值最大解析：选cd 如图所示，由矢量叠加原理可求出各点的合磁场的磁感应强度，可见b、d两点的磁感应强度大小相等，但方向不同，a项错误。a点的磁感应强度最大，c点的磁感应强度最小，b项错误，c、d项正确。9质量为m的通电细杆ab置于倾角为的导轨上，导轨的宽度为d，杆ab与导轨间的动摩擦因数为。有电流时，ab恰好在导轨上静止，如图所示。图中的四个侧视图中，标出了四种可能的匀强磁场方向，其中杆ab与导轨之间的摩擦力可能为零的图是()解析：选ab选项a中，通电细杆可能受重力、安培力、导轨的弹力作用处于静止状态，如图所示，所以杆与导轨间的摩擦力可能为零。当安培力变大或变小时，细杆有上滑或下滑的趋势，于是有静摩擦力产生。选项b中，通电细杆可能受重力、安培力作用处于静止状态，如图所示，所以杆与导轨间的摩擦力可能为零。当安培力减小时，细杆受到导轨的弹力和沿导轨向上的静摩擦力，也可能处于静止状态。选项c和d中，通电细杆受重力、安培力、导轨弹力作用具有下滑趋势，故一定受到沿导轨向上的静摩擦力，如图所示，所以杆与导轨间的摩擦力一定不为零。10.(2017河南八市重点高中联考)如图所示，无限长水平直导线中通有向右的恒定电流i，导线正下方固定一正方形线框。线框中通有顺时针方向的恒定电流i，线框边长为l，线框上边与直导线平行，且到直导线的距离也为l，已知在长直导线的磁场中距离长直导线r处的磁感应强度大小为bk，线框质量为m，则释放线框的一瞬间，线框的加速度可能为()a0 b.gc.g dg解析：选ac线框上边所在处的磁感应强度大小为b1k，由安培定则可判断出磁场方向为垂直纸面向里，所受安培力的大小为f1b1ilki2，由左手定则可判断出安培力方向向上。线框下边所在处的磁感应强度大小为b2k，所受安培力的大小为f2b2ilki2，由左手定则可判断出安培力方向向下；若f1f2mg，则加速度为零，选项a正确。若f1(f2mg)，则加速度方向向上，由f1(f2mg)ma，解得ag，选项c正确b错误。若f1(f2mg)，则加速度方向向下，由(f2mg)f1ma，解得ag，选项d错误。三、计算题11.澳大利亚国立大学制成了能把2.2 g的弹体(包括金属杆ef的质量)加速到10 km/s的电磁炮(常规炮弹的速度约为2 km/s)。如图所示，若轨道宽为2 m，长为100 m，通过的电流为10 a，试求轨道间所加匀强磁场的磁感应强度(轨道摩擦不计)。解析：由运动学公式求出加速度a，由牛顿第二定律和安培力公式联立求出b。根据2axvt2v02得炮弹的加速度大小为a m/s25105 m/s2。根据牛顿第二定律fma得炮弹所受的安培力fma2.21035105 n1.1103 n，则由fbil，得b t55 t。答案：55 t12.如图所示，光滑导轨与水平面成角，导轨宽度为l，匀强磁场的方向垂直于导轨平面向上(未画出)，金属杆的质量为m，长为l，水平放置在导轨上。已知电源的电动势为e，内阻为r，调节滑动变阻器使回路的总电流为i1，此时金属杆恰好处于静止状态(重力加速度为g，金属杆与导轨电阻不计)。求：(1)磁感应强度b的大小；(2)若保持磁感应强度的大小不变，而将磁场方向改为竖直向上，则滑动变阻器接入电路的阻值调到多大才能使金属杆保持静止。解析：(1)在侧视图中，导体棒受力如图甲所示，由平衡条件得mgsin i1lb，解得b。(2)导体棒受力如图乙所示，由平衡条件得mgsin bi2lcos i2又b解得rr。答案：(1)(2)r第52课时磁场对运动电荷的作用(重点突破课)必备知识1洛伦兹力的大小(1)vb时，f0；(2)vb时，fqvb；(3)v与b夹角为时，fqvbsin_。2洛伦兹力的方向(左手定则)如图，表示正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向，表示磁感线的方向，表示洛伦兹力的方向。3带电粒子在匀强磁场中的运动(1)若vb，带电粒子以入射速度v做匀速直线运动。(如图乙)(2)若vb，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度v做匀速圆周运动。(如图甲、丙)(3)基本公式向心力公式：qvbm；轨道半径公式：r；周期公式：t。小题热身1.在阴极射线管中电子流方向由左向右，其上方放置一根通有如图所示电流的直导线，导线与阴极射线管平行，则电子将()a向上偏转b向下偏转c向纸里偏转 d向纸外偏转解析：选b由题图可知，直线电流的方向由左向右，根据安培定则，可判定直导线下方的磁场方向为垂直于纸面向里，而电子运动方向由左向右，由左手定则知(电子带负电荷，四指要指向电子运动方向的反方向)，电子将向下偏转，故b选项正确。2在下列图中，运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是()解析：选b根据左手定则，a中f方向应向上，b中f方向向下，选项a错误，b正确；c、d中都是vb，f0，选项c、d错误。3.如图所示，ab是一弯管，其中心线是半径为r的一段圆弧，将它置于一给定的匀强磁场中，方向垂直纸面向里，有一束粒子对准a端射入弯管，粒子的质量、速度不同，但都是一价负粒子，则下列说法正确的是()a只有速度大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管b只有质量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管c只有质量和速度乘积大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管d只有动能大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管解析：选c由r可知，在相同的磁场，相同的电荷量的情况下，粒子做圆周运动的半径决定于粒子的质量和速度的乘积。4处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动。将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值()a与粒子电荷量成正比b与粒子速率成正比c与粒子质量成正比 d与磁感应强度成正比解析：选d假设带电粒子的电荷量为q，在磁场中做圆周运动的周期为t，则等效电流i，故答案选d。提能点(一)洛伦兹力的理解典例如图所示，带负电荷的摆球在一匀强磁场中摆动。匀强磁场的方向垂直纸面向里。磁场中a、b为等高的两点，摆球在a、b间摆动过程中，由a摆到最低点c时，摆线拉力大小为f1，摆球加速度大小为a1。由b摆到最低点c时，摆线拉力大小为f2，摆球加速度大小为a2，则()af1f2，a1a2bf1f2，a1a2 df1f2，a1f1，故b正确。答案b(1)解答此类问题要牢记洛伦兹力对电荷永不做功的特点。(2)洛伦兹力的方向总是垂直于电荷速度的方向，只改变速度的方向，不改变速度的大小。集训冲关1.(2015海南高考)如图，a是竖直平面p上的一点，p前有一条形磁铁垂直于p，且s极朝向a点，p后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过a点。在电子经过a点的瞬间，条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向()a向上 b向下c向左 d向右解析：选a由题意，磁场方向垂直于纸面向外，电子运动方向向右，根据左手定则确定，洛伦兹力向上，a正确。2.(2016北京高考)中国宋代科学家沈括在梦溪笔谈中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也。”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意如图。结合上述材料，下列说法不正确的是()a地理南、北极与地磁场的南、北极不重合b地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近c地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行d地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用解析：选c由“常微偏东，不全南也”和题图知，地理南、北极与地磁场的南、北极不重合，由题图可看出地磁场的南极在地理北极附近，地球是一个巨大的磁体，因此地球内部也存在磁场，故选项a、b的说法正确。从题图中磁感线的分布可以看出，在地球表面某些位置(如南极、北极附近)磁感线不与地面平行，故选项c的说法不正确。宇宙射线粒子带有电荷，在射向地球赤道时，运动方向与地磁场方向不平行，因此会受到磁场力的作用，故选项d的说法正确。提能点(二)半径公式和周期公式的理解及应用带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式为r，周期公式为t。高考常围绕这两个公式，考查各物理量对半径、周期的影响。典例(多选)(2015全国卷)有两个匀强磁场区域和，中的磁感应强度是中的k倍。两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动。与中运动的电子相比，中的电子()a运动轨迹的半径是中的k倍b加速度的大小是中的k倍c做圆周运动的周期是中的k倍d做圆周运动的角速度与中的相等解析两速率相同的电子在两匀强磁场中做匀速圆周运动，且磁场磁感应强度b1是磁场磁感应强度b2的k倍。由qvb得r，即中电子运动轨迹的半径是中的k倍，选项a正确；由f合ma得ab，所以，选项b错误；由t得tr，所以k，选项c正确；由得，选项d错误。答案ac(1)由公式r可知，半径r与比荷成反比与速度v成正比，与磁感应强度b成反比。(2)由公式t可知，周期t与速度v、半径r无关，与比荷成反比，与磁感应强度b成反比。集训冲关1(2015全国卷)两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的()a轨道半径减小，角速度增大b轨道半径减小，角速度减小c轨道半径增大，角速度增大d轨道半径增大，角速度减小解析：选d分析轨道半径：带电粒子从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的速度v大小不变，磁感应强度b减小，由公式r可知，轨道半径增大。分析角速度：由公式t可知，粒子在磁场中运动的周期增大，根据知角速度减小。选项d正确。2.(多选)空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界。一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从o点入射。这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子。不计重力。下列说法正确的是()a入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同b入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同c在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同d在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大解析：选bd由于粒子比荷相同，由r可知速度相同的粒子轨迹半径相同，运动轨迹也必相同，b正确，对于入射速度不同的粒子在磁场中可能的运动轨迹如图所示，由图可知，粒子的轨迹直径不超过磁场边界一半时转过的圆心角都相同，运动时间都为半个周期，而由t知所有粒子在磁场运动周期都相同，a、c皆错误。再由tt可知d正确，故选b、d。提能点(三)带电粒子在匀强磁场中的运动1.两种方法定圆心(1)已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心。如图甲所示，图中p为入射点，m为出射点。(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心。如图乙所示，p为入射点，m为出射点。2几何知识求半径(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)。(2)平行边界(存在临界条件，如图所示)。(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)。考法1直线边界磁场的问题例1如图所示，在x轴上方存在着垂直纸面向里、磁感应强度为b的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点o处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是()a.，正电荷 b.，正电荷c.，负电荷 d.，负电荷解析由左手定则可知，粒子带负电。作出o点和离开磁场处a的洛伦兹力的方向，交点即为圆心的位置，画出粒子的运动轨迹如图所示(优弧oda)。末速度与x轴负方向的夹角为60，由几何关系得coa60，故rrcos 60a，而r，联立解得。答案c考法2平行边界磁场的问题例2如图所示，一束电子(电荷量为e)以速度v0垂直射入磁感应强度为b、宽为d的匀强磁场中，射出时的速度的方向与原来入射的方向的夹角为30，则电子的质量是_，穿过磁场的时间是_。(不计电子的重力)解析电子在磁场中只受到洛伦兹力的作用做圆周运动，先用左手定则确定a、b两点的洛伦兹力的方向，并在图中画出方向，两方向的交点即为圆心o。然后大致确定圆弧的形状。如图所示，oa、ob为运动的半径。由于速度偏转的角度是30，因此劣弧ab所对应的圆心角为30。由几何知识可知bcbosin 30，解得半径r2d，而r，故质量m，周期t，故穿过磁场的时间是tt，解得时间t。答案考法3圆形边界磁场的问题例3(2016全国甲卷)一圆筒处于磁感应强度大小为b的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示。图中直径mn的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度顺时针转动。在该截面内，一带电粒子从小孔m射入筒内，射入时的运动方向与mn成30角。当筒转过90时，该粒子恰好从小孔n飞出圆筒。不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为()a. b.c. d.解析如图所示，粒子在磁场中做匀速圆周运动，圆弧所对应的圆心角由几何知识知为30，则，即，选项a正确。答案a考法4其他边界磁场的问题例4(2016四川高考)如图所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb，当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力。则()avbvc12，tbtc21bvbvc21，tbtc12cvbvc21，tbtc21dvbvc12，tbtc12解析如图所示，设正六边形的边长为l，当带电粒子的速度大小为vb时，其圆心在a点，轨道半径r1l，转过的圆心角1，当带电粒子的速度大小为vc时，其圆心在o点(即fa、cb延长线的交点)，故轨道半径r22l，转过的圆心角2，根据qvbm，得v，故。由于t得t，所以两粒子在磁场中做圆周运动的周期相等，又tt，所以。故选项a正确，选项b、c、d错误。答案a通法归纳(1)带电粒子在有界磁场中的运动，一般先要根据不同的磁场边界画出粒子运动的轨迹，然后利用几何知识计算粒子半径。(2)根据r，t，已知m、v、q、b可计算半径、周期。已知半径、周期也可计算磁感应强度、比荷、电荷量等。(3)计算粒子在磁场中运动的时间，需要知道周期和圆心角，常根据tt计算。集训冲关1.半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从a点以速度v0垂直磁场方向射入磁场中，并从b点射出。aob120，如图所示，则该带电粒子在磁场中运动的时间为()a.b.c. d.解析：选d如图所示，由ab弧所对圆心角60，知tt。但题中已知条件不够，没有此选项，另想办法找规律表示t。由匀速圆周运动r，从图示分析有rr，则t，选项d正确。2(2016全国丙卷)平面om和平面on之间的夹角为30，其横截面(纸面)如图所示，平面om上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为b，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q0)。粒子沿纸面以大小为v的速度从om的某点向左上方射入磁场，速度与om成30角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与on只有一个交点，并从om上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线o的距离为()a. b.c. d.解析：选d如图所示，粒子在磁场中运动的轨道半径为r。设入射点为a，出射点为b，圆弧与on的交点为p。由粒子运动的对称性及粒子的入射方向知，abr。由几何图形知，apr，则aoap3r，所以ob4r。故选项d正确。一、单项选择题1.一束混合粒子流从一发射源射出后，进入如图所示的磁场，分离为1、2、3三束，则下列说法不正确的是()a1带正电b1带负电c2不带电 d3带负电解析：选b根据左手定则，正电荷粒子左偏，即1；不偏转说明不带电，即2；带负电的粒子向右偏，说明是3，因此答案为b。2在学校操场的上空中停着一个热气球，从它底部脱落一个塑料小部件，下落过程中由于和空气的摩擦而带负电，如果没有风，那么它的着地点会落在气球正下方地面位置的()a偏东 b偏西c偏南 d偏北解析：选b在我们北半球，地磁场在水平方向上的分量方向是水平向北，物体带负电，根据左手定则可得物体受到向西的洛伦兹力，故向西偏转，b正确。3.如图所示，水平导线中有电流i通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流i的方向相同，则电子将()a沿路径a运动，轨迹是圆b沿路径a运动，轨迹半径越来越大c沿路径a运动，轨迹半径越来越小d沿路径b运动，轨迹半径越来越小解析：选b由左手定则可判断电子运动轨迹向下弯曲。又由r知，b减小，r越来越大，故电子的径迹是a且轨迹半径越来越大，选项b正确。4.如图所示，有界匀强磁场边界线spmn，速率不同的同种带电粒子从s点沿sp方向同时射入磁场。其中穿过a点的粒子速度v1与mn垂直；穿过b点的粒子速度v2与mn成60角，设粒子从s到a、b所需时间分别为t1和t2，则t1t2为(重力不计)()a13 b43c11 d32解析：选d如图所示，可求出从a点射出的粒子对应的圆心角为90。从b点射出的粒子对应的圆心角为60。由tt，t，可得：t1t232，故选d。5.(2017枣庄高三期末)如图所示，有一个正方形的匀强磁场区域abcd，e是ad的中点，f是cd的中点，如果在a点沿对角线方向以速度v射入一带负电的带电粒子(带电粒子重力不计)，恰好从e点射出，则()a如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从d点射出b如果粒子的速度增大为原来的三倍，将从f点射出c如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，也将从d点射出d只改变粒子的速度使其分别从e、d、f点射出时，从e点射出所用时间最短解析：选a如图，粒子从e点射出圆心是o1，如果粒子的速度增大为原来的二倍，由r可知半径也增大为原来的二倍，由对称性可看出粒子将从d点射出，选项a正确；如果粒子的速度增大为原来的三倍，圆心是o3，设正方形的边长为a，原半径为r1a，r33r1a，线段o3faar3，所以不可能从f点射出，选项b错误；由r可看出，磁感应强度增大时，半径减小，不会从d点射出，选项c错误；因粒子运动的周期一定，在磁场中运动的时间与圆心角成正比，从以上分析和图中可看出圆心为o1、o2时粒子运动轨迹对应的圆心角相等，故在磁场中运动的时间也相等，选项d错误。二、多项选择题6.如图所示，在x0，y0的空间有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xoy平面向里，大小为b，现有四个质量及电荷量均相同的带电粒子，由x轴上的p点以不同的初速度平行于y轴射入此磁场，其出射方向如图所示，不计重力的影响，则()a初速度最大的粒子是沿方向射出的粒子b初速度最大的粒子是沿方向射出的粒子c在磁场中运动时间最长的是沿方向射出的粒子d在磁场中运动时间最长的是沿方向射出的粒子解析：选ad显然题图中四条圆弧中对应的半径最大，由半径公式r可知，质量和电荷量相同的带电粒子在同一个磁场中做匀速圆周运动的速度越大，半径越大，选项a对b错；根据周期公式t知，当圆弧对应的圆心角为时，带电粒子在磁场中运动的时间为t，圆心角越大则运动时间越长，圆心均在x轴上，由半径大小关系可知的圆心角为，且最大，故在磁场中运动时间最长的是沿方向射出的粒子，选项d对c错。7.如图所示，直角三角形abc中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿ab方向射入磁场，分别从ac边上的p、q两点射出，则()a从p射出的粒子速度大b从q射出的粒子速度大c从p射出的粒子，在磁场中运动的时间长d两粒子在磁场中运动的时间一样长解析：选bd作出各自的运动轨迹如图所示，根据圆周运动特点知，分别从p、q点射出时，与ac边夹角相同，故可判定从p、q