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因式分解 之平方差公式法 临武县楚江中学 成申利 知识回顾 1 什么叫把多项式分解因式 把一个多项式化成几个整式的积的形式 叫做多项式的分解因式 2 分解因式和整式乘法有何关系 多项式的分解因式与整式乘法互为逆运算 3 已学过哪一种分解因式的方法 提公因式法 知识探索 1 能否用提公因式的方法把多项式x2 25 9x2 y2分解因式 提示 a2 b2 a b a b 9x2 y2 解 x2 25 x2 52 x 5 x 5 3x 2 y2 3x y 3x y 利用平方差公式进行因式分解 中首是 尾是 2 2 首2 尾2 首 尾 首 尾 你对平方差公式认识有多深 a2 b2 a b a b 1 a2 1 2 2 2 x4y2 4 2 2 3 0 49x2 0 01y2 2 2 4 0 0001 121x2 2 2 2 口答下列各题 3 能用平方差公式因式分解的多项式有何特征 2 x2y 0 01 0 1y 11x a 1 0 7x 知识探索 有且只有两个平方项 两个平方项异号 1 下列哪些多项式可以用平方差公式分解因式 1 4x2 y2 2 4x2 y 2 3 4x2 y2 4 4x2 y2 5 a2 4 6 a2 32 课堂练习 1 4x2 y2 2 4x2 y 2 3 4x2 y2 4 4x2 y2 5 a2 4 6 例题精讲 1 把下列各式分解因式 1 36 25x2 解 1 36 25x2 62 5x 2 6 5x 6 5x 2 16a2 9b2 2 16a2 9b2 4a 2 3b 2 4a 3b 4a 3b 例题精讲 2 把多项式9 a b 2 4 a b 2分解因式 解 9 a b 2 4 a b 2 3 a b 2 2 a b 2 3 a b 2 a b 3 a b 2 a b 3a 3b 2a 2b 3a 3b 2a 2b 5a b a 5b 平方差公式中字母a b不仅可以表示数 而且也可以表示其它代数式 课堂练习 2 把下列各式分解因式 3 x2 4y2 1 m2 4 2 4x2 25 4 x2y2 z2 5 x 2 2 9 6 x a 2 y b 2 例题精讲 3 把多项式x4 16分解因式 解 x4 16 x2 2 42 x2 4 x2 4 分解因式应分解到各因式都不能再分解为止 x2 4 x 2 x 2 若多项式中有公因式 应先提取公因式 然后再进一步分解因式 直到不能分解为止 解 2x3 8x 例题精讲 4 把多项式2x3 8x分解因式 2x x2 22 2x x 2 x 2 2x x2 4 课堂练习 3 把下列各式分解因式 3 9 m n 2 m n 2 1 a4 b4 2 m2 3 2 1 a2 2 b2 2 a2 b2 a2 b2 a2 b2 a b a b m2 3 1 m2 3 1 m2 4 m2 2 m 2 m 2 m2 2 1 18a2 50 2 3ax2 3ay4 3 a b 2 4a2 课堂练习 5 把下列各式分解因式 课堂小结 1 平方差公式 a2 b2 a b a b 2 用平方差公式因式分解步骤 一变 二分解 1 25x2y2 1002 4 a b 2 9 2a 3b 23 2a b 2 9a24 x2 3x 2 x 1 2