（全国通用）2018高考数学大一轮复习 第十一篇 复数 算法 推理与证明 第3节 合情推理与演绎推理习题 理.doc

第3节合情推理与演绎推理【选题明细表】知识点、方法题号归纳推理3,4,5,9,10,11类比推理2,6,7,8,12演绎推理1基础对点练(时间:30分钟)1.若大前提是:任何实数的平方都大于0,小前提是:ar,结论是:a20,那么这个演绎推理出错在(a)(a)大前提 (b)小前提(c)推理过程 (d)没有出错解析:要分析一个演绎推理是否正确,主要观察所给的大前提、小前提和推理形式是否都正确,只有这几个方面都正确,才能得到这个演绎推理正确.本题中大前提:任何实数的平方都大于0,是不正确的,故选a.2.(2016济南模拟)类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质,可得出空间内的下列结论(d)垂直于同一个平面的两条直线互相平行;垂直于同一条直线的两条直线互相平行;垂直于同一个平面的两个平面互相平行;垂直于同一条直线的两个平面互相平行.(a) (b) (c) (d)解析:垂直于同一个平面的两条直线互相平行,正确.垂直于同一条直线的两条直线不一定平行,也可能是相交直线、异面直线,故不正确.垂直于同一个平面的两个平面不一定平行,也可能是相交平面,如墙角,故不正确.垂直于同一条直线的两个平面互相平行,正确.3.按照图1图3的规律,第10个图中圆点的个数为(b)(a)36(b)40(c)44(d)52解析:因为根据图形,第一个图有4个点,第二个图有8个点,第三个图有12个点,所以第10个图有104=40个点,故选b.4.在abc中,不等式1a+1b+1c9成立;在四边形abcd中,不等式1a+1b+1c+1d162成立;在五边形abcde中,1a+1b+1c+1d+1e253成立.猜想在n边形中,成立的不等式为(c)(a)1a1+1a2+1ann(b)1a1+1a2+1ann2(n+1)(c)1a1+1a2+1ann2(n-2)(d)1a1+1a2+1ann2(n+2)解析:通过观察发现不等式左边为多边形的各个内角的倒数之和,右边的分子为边数的平方,分母为多边形的内角和,而n边形的内角和为(n-2),故猜想在n边形中成立的不等式为1a1+1a2+1ann2(n-2),故选c.5.如图,有一个六边形的点阵,它的中心是1个点(算第1层),第2层每边有2个点,第3层每边有3个点,依此类推,如果一个六边形点阵共有169个点,那么它的层数为(c) (a)6(b)7(c)8(d)9解析:由题意知,第1层的点数为1,第2层的点数为6,第3层的点数为26,第4层的点数为36,第5层的点数为46,第n(n2,nn+)层的点数为6(n-1).设一个点阵有n(n2,nn+)层,则共有的点数为1+6+62+6(n-1)=1+6+6(n-1)2(n-1)=3n2-3n+1,由题意得3n2-3n+1=169,即(n+7)(n-8)=0,所以n=8,故共有8层.6.函数y=x+1x在(0,1上是减函数,在1,+)上是增函数,函数y=x+2x在(0,2上是减函数,在2,+)上是增函数,函数y=x+3x在(0,3上是减函数,在3,+)上是增函数,利用上述所提供的信息解决下列问题:若函数y=x+3mx(x0)的值域是6,+),则实数m的值为(b)(a)1 (b)2 (c)3 (d)4解析:由归纳和类比推理知,函数y=x+3mx(x0)在(0,3m上是减函数,在3m,+)上为增函数,所以当x=3m时,y有最小值,即3m+3m3m=6,解得m=2,故选b.7.若数列an是等差数列,则数列bn(bn=a1+a2+ann)也为等差数列.类比这一性质可知,若正项数列cn是等比数列,且dn也是等比数列,则dn的表达式应为(d)(a)dn=c1+c2+cnn (b)dn=c1c2cnn(c)dn=nc1n+c2n+cnnn (d)dn=nc1c2cn解析:法一从商类比开方,从和类比积,则算术平均数可以类比几何平均数,故dn的表达式为dn=nc1c2cn.法二若an是等差数列,则a1+a2+an=na1+n(n-1)2d,所以bn=a1+(n-1)2d=d2n+a1-d2,即bn为等差数列;若cn是等比数列,则c1c2cn=c1nq1+2+(n-1)=c1nqn(n-1)2,所以dn=nc1c2cn=c1qn-12,即dn为等比数列,故选d.8.已知点a(x1,ax1),b(x2,ax2)是函数y=ax(a1)的图象上任意不同两点,依据图象可知,线段ab总是位于a,b两点之间函数图象的上方,因此有结论ax1+ax22ax1+x22成立.运用类比思想方法可知,若点a(x1,sin x1),b(x2,sin x2)是函数y=sin x(x(0,)的图象上任意不同两点,则类似地有成立.解析:对于函数y=ax(a1)的图象上任意不同两点a,b,依据图象可知,线段ab总是位于a,b两点之间函数图象的上方,因此有结论ax1+ax22ax1+x22成立;对于函数y=sin x(x(0,)的图象上任意不同的两点a(x1,sin x1),b(x2,sin x2),线段ab总是位于a,b两点之间函数图象的下方,类比可知应有sin x1+sin x22sin x1+x22成立.答案:sin x1+sin x22sin x1+x229.(2016渭南一模)观察下列不等式:121;12+162;12+16+1123;则第5个不等式为.解析:由121;12+162;12+16+1123;归纳可知第4个不等式应为12+16+112+1202;第5个不等式应为12+16+112+120+1305.答案:12+16+112+120+130b0),abc的顶点b在椭圆上,顶点a,c分别为椭圆的左、右焦点,椭圆的离心率为e,则sina+sincsinb=1e,现将该命题类比到双曲线中,abc的顶点b在双曲线上,顶点a,c分别为双曲线的左、右焦点,设双曲线的方程为x2a2-y2b2=1(a0,b0).双曲线的离心率为e,则有.解析:根据题意,由类比推理知,命题的前提已经给出,需要计算研究命题的结论,在双曲线中1e=ac=2a2c=|ba-bc|ac,在abc中,由正弦定理得|ba-bc|ac=|sinc-sina|sinb,所以1e=|sina-sinc|sinb.答案:|sina-sinc|sinb=1e好题天天练1.导学号 18702627运用合情推理知识可以得到:当n2时,(1-122)(1-132)(1-142)(1-1n2)=.解题关键:根据n=2,3时的关系式寻找规律,利用归纳推理求解.解析:n=2时,1-122=34=2+122,n=3时, (1-122)(1-132)=3489=46=3+123,从而可得当n2时, (1-122)(1-132)(1-142)(1-1n2)=n+12n.答案:n+12n2.导学号 18702628在计算“12+23+n(n+1)”时,某同学学到了如下一种方法:先改写第k项:k(k+1)=13k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1),由此得12=13(123-012),23=13(234-123),n(n+1)=13n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1),相加,得12+23+n(n+1)=13n(n+1)(n+2),类比上述方法,请你计算“123+234+n(n+1)(n+2)”,其结果为.解题关键:根据已知条件及类比推理将n(n+1)(n+2)表示为某相邻两式的差.解析:因为k(k+1)=13k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)=13k(k+1)(k+2)-(k-1),所以k(k+1)(k+2)=14k(k+1)(k+2)(k+3)-(k-1)=14k(k+1)(k+2)(k+3)-(k-1)k(k+1)(k+2).因为n(n+1)(n+2)=14n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2),所以123=14(1234-0123),234=14(2345-1234