（新课标）2017版高考数学大一轮复习 第八章 立体几何题组40 理.doc

题组层级快练(四十)1下面三条直线一定共面的是()aa，b，c两两平行ba，b，c两两相交cab，c与a，b均相交 da，b，c两两垂直答案c2若l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()al1l2，l2l3l1l3bl1l2，l2l3l1l3cl1l2l3l1，l2，l3共面dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面答案b解析当l1l2，l2l3时，l1与l3也可能相交或异面，故a不正确；l1l2，l2l3l1l3，故b正确；当l1l2l3时，l1，l2，l3未必共面，如三棱柱的三条侧棱，故c不正确；l1，l2，l3共点时，l1，l2，l3未必共面，如正方体中从同一顶点出发的三条棱，故d不正确3若p是两条异面直线l，m外的任意一点，则()a过点p有且仅有一条直线与l，m都平行b过点p有且仅有一条直线与l，m都垂直c过点p有且仅有一条直线与l，m都相交d过点p有且仅有一条直线与l，m都异面答案b解析对于选项a，若过点p有直线n与l，m都平行，则lm，这与l，m异面矛盾；对于选项b，过点p与l，m都垂直的直线，即过p且与l，m的公垂线段平行的那一条直线；对于选项c，过点p与l，m都相交的直线有一条或零条；对于选项d，过点p与l，m都异面的直线可能有无数条4已知在正四棱柱abcda1b1c1d1中，aa12ab，e为aa1中点，则异面直线be与cd1所成角的余弦值为()a. b.c. d.答案c解析连接ba1，则cd1ba1，于是a1be就是异面直线be与cd1所成的角(或补角)设ab1，则be，ba1，a1e1，在a1be中，cosa1be，选c.5abcd为空间四边形，abcd，adbc，abad，m，n分别是对角线ac与bd的中点，则mn与()aac，bd之一垂直 bac，bd都垂直cac，bd都不垂直 dac，bd不一定垂直答案b解析adbc，abcd，bdbd，abdcdb.ancn.在等腰anc中，由m为ac的中点知mnac.同理可得mnbd.6.如图所示，m是正方体abcda1b1c1d1的棱dd1的中点，给出下列四个命题：过m点有且只有一条直线与直线ab，b1c1都相交；过m点有且只有一条直线与直线ab，b1c1都垂直；过m点有且只有一个平面与直线ab，b1c1都相交；过m点有且只有一个平面与直线ab，b1c1都平行其中真命题是()a bc d答案c解析 将过点m的平面cdd1c1绕直线dd1旋转任意不等于(kz)的角度，所得的平面与直线ab，b1c1都相交，故错误，排除a，b，d，选c.7.如图所示，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，线段b1d1上有两个动点e，f，且ef，则下列结论中错误的是()aacbebef平面abcdc三棱锥abef的体积为定值daef的面积与bef的面积相等答案d解析由ac平面dbb1d1，可知acbe，故a正确由efbd，ef平面abcd，知ef平面abcd，故b正确a到平面bef的距离即a到平面dbb1d1的距离为，且sbefbb1ef定值，故vabef为定值，即c正确8有下列四个命题：若abc在平面外，它的三条边所在的直线分别交平面于p，q，r，则p，q，r三点共线；若三条直线a，b，c互相平行且分别交直线l于a，b，c三点，则这四条直线共面；空间中不共面的五个点一定能确定10个平面；若a不平行于平面，且a，则内的所有直线与a异面其中正确命题的序号是_答案解析在中，因为p，q，r三点既在平面abc上，又在平面上，所以这三点必在平面abc与平面的交线上，既p，q，r三点共线，所以正确在中，因为ab，所以a与b确定一个平面，而l上有a，b两点在该平面上，所以l，即a，b，l三线共面于；同理a，c，l三线也共面，不妨设为，而，有两条公共的直线a，l，所以与重合，即这些直线共面，所以正确在中，不妨设其中有四点共面，则它们最多只能确定7个平面，所以错在中，由题设知，a与相交，设ap，如图，在内过点p的直线l与a共面，所以错9.如图所示，是正方体的平面展开图，在这个正方体中，bm与ed平行；cn与be是异面直线；cn与bm成60角；dm与bn垂直以上四个命题中，正确命题的序号是_答案解析如图所示，把正方体的平面展开图还原成原来的正方体，显然bm与ed为异面直线，故命题不成立；而cn与be平行，故命题不成立becn，cn与bm所成角为mbe.mbe60，故正确；bc面cdnm，bcdm，又dmnc，dm面bcn.dmbn，故正确，故填.10在图中，g，h，m，n分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线gh，mn是异面直线的图形有_(填上所有正确答案的序号)答案解析图中，直线ghmn；图中，g，h，n三点共面，但m面ghn，因此直线gh与mn异面；图中，连接mg，gmhn，因此gh与mn共面；图中，g，m，n共面，但h面gmn，因此gh与mn异面所以图，中gh与mn异面11.如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，m，n分别是棱c1d1，c1c的中点给出以下四个结论：直线am与直线c1c相交；直线am与直线bn平行；直线am与直线dd1异面；直线bn与直线mb1异面其中正确结论的序号为_答案解析am与c1c异面，故错；am与bn异面，故错；，正确12.如图所示，在正四面体sabc中，d为sc的中点，则bd与sa所成角的余弦值是_答案解析取ac中点e，连接de，be，则bd与de所成的角即为bd与sa所成的角设saa，则bdbea，de.由余弦定理知cosbde.13.如图所示，在直三棱柱abca1b1c1中，acb90，aa12，acbc1，则异面直线a1b与ac所成角的余弦值是_答案解析由于aca1c1，所以ba1c1(或其补角)就是所求异面直线所成的角在ba1c1中，a1b，a1c11，bc1，cosba1c1.14(2016山东枣庄期末)一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如图所示，m，n分别为a1b，b1c1的中点下列结论中正确的是_直线mn与a1c相交；mnbc；mn平面acc1a1；三棱锥na1bc的体积vna1bca3.答案解析由题图可知，此几何体为直棱柱，底面是以c为直角顶点的等腰直角三角形，连接ab1，ac1，由m，n是中点，得mnac1，ac1与a1c相交，所以mn与a1c异面，故错误；bc平面ac1，bcac1，mnac1，bcmn，又mn平面acc1a1，mn平面acc1a1，故正确；vna1bcva1nbcaaaa3，故正确故填.15如图所示，平面abef平面abcd，四边形abef与abcd都是直角梯形，badfab90，bcad且bcad，beaf且beaf，g，h分别为fa，fd的中点(1)证明：四边形bchg是平行四边形；(2)c，d，f，e四点是否共面？为什么？答案(1)略(2)共面，证明略解析(1)证明：g，h分别为fa，fd的中点，gh綊ad.又bc綊ad，gh綊bc.四边形bchg为平行四边形(2)c，d，f，e四点共面理由如下：由be綊af，g是fa的中点，得be綊gf.所以ef綊bg.由(1)知，bg綊ch，所以ef綊ch.所以ecfh.所以c，d，f，e四点共面16. (2016邯郸一中模拟)已知三棱柱abca1b1c1的侧棱长和底面边长均为2，a1在底面abc内的射影o为底面abc的中心，如图所示(1)连接bc1，求异面直线aa1与bc1所成角的大小；(2)连接a1c，a1b，求三棱锥c1bca1的体积答案(1)(2)解析 (1)连接ao，并延长与bc交于点d，则d是bc边上的中点点o是正abc的中心，且a1o平面abc，bcad，bca1o.ada1oo，bc平面ada1.bcaa1.又aa1cc1，异面直线aa1与bc1所成的角为bc1c.cc1bc，即四边形bcc1b1为正方形，异面直线aa1与bc1所成角的大小为.(2)三棱柱的所有棱长都为2，可求得ad，aoad，a1o.vabca1b1c1sabca1o2，va1b1c1cbvabca1b1c1va1abc.vc1bca1va1bcc1va1bcc1b1.1在空间中，下列命题中不正确的是()a若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点b若已知四个点不共面，则其中任意三点不共线c若点a既在平面内，又在平面内，则与相交于直线b，且点a在直线b上d任意两条直线不能确定一个平面答案d解析对于a项，由公理3得，两个平面有一个公共点，则相交于过这一点的一条直线，因此有无数个公共点，正确；对于b项，若任意三点共线，则此四点共面，正确；对于c项，满足公理3，正确；对于d项，如果两条直线平行或相交，那么可以确定一个平面，故d项错误2设p表示一个点，a，b表示两条直线，表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是()pa，pa；abp，ba；ab，a，pb，pb；b，p，ppb.a bc d答案d解析当ap时，pa，p，但a，错；ap时，错；如图，ab，pb，pa.由直线a与点p确定唯一平面.又ab，由a与b确定唯一平面，但经过直线a与点p，与重合，b，故正确；两个平面的公共点必在其交线上，故正确3(2016上海杨浦质量调研)若空间三条直线a，b，c满足ab，bc，则直线a与c()a一定平行 b一定相交c一定是异面直线 d一定垂直答案d解析两条平行线中一条与第三条直线垂直，另一条