（江苏专版）2018年高考数学二轮复习 3个附加题综合仿真练（二）.doc

3个附加题综合仿真练(二)1本题包括a、b、c、d四个小题，请任选二个作答a选修41：几何证明选讲如图，四边形abcd是圆的内接四边形，bcbd，ba的延长线交cd的延长线于点e.求证：ae是四边形abcd的外角daf的平分线. 证明：因为四边形abcd是圆的内接四边形，所以daebcd，faebacbdc.因为bcbd，所以bcdbdc，所以daefae，所以ae是四边形abcd的外角daf的平分线b选修42：矩阵与变换已知变换t将平面上的点，(0,1)分别变换为点，.设变换t对应的矩阵为m.(1)求矩阵m；(2)求矩阵m的特征值解：(1)设m，则，即解得则m.(2)设矩阵m的特征多项式为f()，可得f()(3)(4)6276，令f()0，可得1或6.c选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，以o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系直线l：sinm(mr)，圆c的参数方程为(t为参数)当圆心c到直线l的距离为时，求m的值解：由sinm，得sin coscos sinm，即xym0，即直线l的直角坐标方程为xym0，圆c的普通方程为(x1)2(y2)29，圆心c到直线l的距离d，解得m1或m5.d选修45：不等式选讲已知x，y，z都是正数且xyz8，求证：(2x)(2y)(2z)64.证明：因为x为正数，所以2x2.同理2y2，2z2. 所以(2x)( 2y)( 2z)2228.因为xyz8，所以(2x)( 2y)( 2z)64.2.在平面直角坐标系xoy中，点f(1,0)，直线x1与动直线yn的交点为m，线段mf的中垂线与动直线yn的交点为p.(1)求动点p的轨迹e的方程；(2)过动点m作曲线e的两条切线，切点分别为a，b，求证：amb的大小为定值解：(1)因为直线yn与x1垂直，所以mp为点p到直线x1的距离连结pf(图略)，因为p为线段mf的中垂线与直线yn的交点，所以mppf.所以点p的轨迹是抛物线焦点为f(1,0)，准线为x1.所以曲线e的方程为y24x.(2)证明：由题意，过点m(1，n)的切线斜率存在，设切线方程为ynk(x1)，联立方程得ky24y4k4n0，所以1164k(4k4n)0，即k2kn10(*)，因为2n240，所以方程(*)存在两个不等实根，设为k1，k2，因为k1k21，所以amb90，为定值3对于给定的大于1的正整数n，设xa0a1na2n2annn，其中ai0,1,2，n1，i0,1，2，n1，n，且an0，记满足条件的所有x的和为an.(1)求a2；(2)设an，求f(n)解：(1)当n2时，xa02a14a2，a00,1，a10,1，a21，故满足条件的x共有4个，分别为x004，x024，x104，x124，它们的和是22，所以a222.(2)由题意得，a0，a1，a2，an1各有n种取法；an有n1种取法，由分步计数原理可得a0，a1，a2，an1，an的不同取法共有nnn(n1)nn(n1)，即满足条件的x共有nn(n1)个，当a0分别取0,1,2，n1时，a1，a2，an1各有n种取法，an有n1种取法，故an中所有含a0项的和为(012n1)nn1(n1)；同理，an中所有含a1项的和为(012n1)nn1(n1)nn；an中所有含a2项的和为(012n1)nn1(n1)n2n2；an中所有含an1项的和为(012n1)nn1(n1)nn1nn1；当an分别取i1,2，n1时，a0，a1，a2