（江苏专版）2018年高考数学二轮复习 14个填空题专项强化练（十五）推理与证明.doc

14个填空题专项强化练(十五)推理与证明a组题型分类练题型一合情推理1已知不等式1，1，1，照此规律总结出第n个不等式为_解析：由已知，三个不等式可以写成1，1，1，所以照此规律可得到第n个不等式为1.答案：12对于命题：若o是线段ab上一点，则有0.将它类比到平面的情形是：若o是abc内一点，则有sobcsocasoba0.将它类比到空间的情形应该是：若o是四面体abcd内一点，则有_解析：将平面中的相关结论类比到空间，通常是将平面中的图形的面积类比为空间中的几何体的体积，因此依题意可知：若o为四面体abcd内一点，则有vobcdvoacdvoabdvoabc0.答案：vobcdvoacdvoabdvoabc03观察下列等式：24，24；3，3；4，4；，根据这些等式反映的结果，可以得出一个关于自然数n的等式，这个等式可以表示为_解析：由归纳推理得(n1)， (n1)，所以得出结论(n1)(n1)(nn*)答案：(n1)(n1)(nn*)4已知圆的方程是x2y2r2，则经过圆上一点m(x0，y0)的切线方程为xx0yy0r2.类比上述性质，可以得到过椭圆1上一点p(x0，y0)的切线方程为_解析：圆的性质中，经过圆上一点m(x0，y0)的切线方程就是将圆的方程中的一个x与y分别用m(x0，y0)的横坐标与纵坐标替换故可得椭圆1类似的性质为：过椭圆1上一点p(x0，y0)的切线方程为1.答案：1题型二演绎推理1已知函数f(x)x3x，对于等差数列an满足：f(a21)2，f(a2 0163)2，sn是其前n项和，则s2 017_.解析：因为函数f(x)x3x为奇函数，且在r上单调递增，又因为f(a21)2，f(a2 0163)2，则a21(a2 0163)，即a2a2 0164，即a1a2 0174.则s2 017(a1a2 017)4 034.答案：4 0342.如图，在平面直角坐标系xoy中，分别在x轴与直线y(x1)上从左向右依次取点ak，bk，k1,2，其中a1是坐标原点，使akbkak1都是等边三角形，则a10b10a11的边长是_解析：因为akbkbk1是一个内角为的直角三角形，易得a1a21，且2, 所以a10b10a11的边长是以a1a21为首项，2为公比的等比数列的第10项，所以a10b10a11的边长是129512.答案：5123.如图，在平面斜坐标系xoy中，xoy，平面上任意一点p关于斜坐标系的斜坐标这样定义：若xe1ye2(其中e1，e2分别是x轴，y轴正方向上的单位向量)，则点p的斜坐标为(x，y)，向量的斜坐标为(x，y)给出以下结论：若60，p(2，1)，则|；若p(x1，y1)，q(x2，y2)，则(x1x2，y1y2)；若(x1，y1)，(x2，y2)，则x1x2y1y2；若60，以o为圆心、1为半径的圆的斜坐标方程为x2y2xy10.其中所有正确结论的序号是_解析：对于，op是两邻边长分别为2,1，且一内角为60的平行四边形较短的对角线，解三角形可知|，故正确；对于，若p(x1，y1)，q(x2，y2)，则(x1x2，y1y2)，故正确；对于，(x1，y1)，(x2，y2)，所以(x1e1y1e2)(x2e1y2e2)，因为e1e20，所以x1x2y1y2，故错误；对于，设圆o上任意一点为p(x，y)，因为op1，所以(xe1ye2)21，所以x2y2xy10，故正确故填.答案：4在abc中，已知ab2，ac2bc26，则tan c的最大值是_解析：法一：以ab所在直线为x轴，线段ab的中点为原点，建立平面直角坐标系如图所示，则a(1,0)，b(1,0)设点c坐标为(x，y)(y0)，由ac2bc26，得(x1)2y26，即x，所以c.过c作cdab，垂足为d，所以tanacd，tanbcd，所以tan ctanacb tan(acdbcd)，当且仅当“y，即y”时取等号，所以tan c的最大值为.法二：设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，则c2，b2a26，所以2b22a23c2，由余弦定理得，cos c，故tan c.且当a，b，c2时，tan c.所以tan c的最大值为.答案：题型三直接证明与间接证明1用反证法证明命题：若abc为偶数，则“自然数a，b，c恰有一个偶数”时应反设为_解析：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的否定是“自然数a，b，c都是奇数或至少有两个偶数”答案：自然数a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数2若0a1,0b1，且ab，则在ab,2，a2b2和2ab中最大的是_解析：因为0a1,0b2，a2b22ab，ab(a2b2)a(1a)b(1b)0，所以ab最大答案：ab3下列条件：ab0，ab0，a0，b0，a0，b0，其中能使2成立的条件的序号是_解析：要使2，只需0且0成立，即a，b不为0且同号即可，故都能使2成立答案：4凸函数的性质定理：如果函数f(x)在区间d上是凸函数，则对于区间d内的任意x1，x2，xn，有f，已知函数ysin x在区间(0，)上是凸函数，则在abc中，sin asin bsin c的最大值为_解析：因为f(x)sin x在区间(0，)上是凸函数，且a，b，c(0，)所以ff，即sin asin bsin c3sin，所以sin asin bsin c的最大值为.答案：b组高考提速练1若p，q(a0)，则p，q的大小关系是_解析：因为p22a722a72，q22a722a72，所以p2q2，所以pq.答案：p2矛盾，故假设不成立，所以能推出：“a，b中至少有一个大于1”在中，若a2，b3，则a2b22成立，故不能推出：“a，b中至少有一个大于1” .答案：3.将正整数1,2,3,4，按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行左数第10个数是_解析：由三角形数组可推断出，第n行共有2n1项，且最后一项为n2，所以第10行共有19项，最后一项为100，故左数第10个数是91.答案：914定义运算：xy例如：343，(2)44，则函数f(x)x2(2xx2)的最大值为_解析：由题意可得f(x)x2(2xx2)当0x2时，f(x)0,4；当x2或x0时，f(x)(，0)综上可得函数f(x)的最大值为4.答案：45已知点an(n，an)为函数y图象上的点，bn(n，bn)为函数yx图象上的点，其中nn*，设cnanbn，则cn与cn1的大小关系为_解析：由题意知，an，bnn，所以cnn.显然，cn随着n的增大而减小，所以cncn1.答案：cncn16已知：f(x)，设f1(x)f(x)，fn(x)fn1fn1(x)(n1且nn*)，则通过计算分析，猜想fn(x)(nn*)的表达式为_解析：由f1(x)f(x)和fn(x)fn1fn1(x)(n1且nn*)，得f2(x)f1f1(x)，f3(x)f2f2(x)，由此猜想fn(x)(nn*)答案：fn(x)(nn*)7定义：如果一个列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常，那么这个列叫作等差列，这个常叫作等差列的公差已知向量列an是以a1(1,3)为首项，公差为d(1,0)的等差向量列，若向量an与非零向量bn(xn，xn1)(nn*)垂直，则_.解析：易知an(1,3)(n1,0)(n,3)，因为向量an与非零向量bn(xn，xn1)(nn*)垂直，所以，所以.答案：8二维空间中，圆的一维测度(周长)l2r，二维测度(面积)sr2；三维空间中，球的二维测度(表面积)s4r2，三维测度(体积)vr3.应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度v8r3，则其四维测度w_.解析：在二维空间中，圆的二维测度(面积)sr2，则其导数s2r，即为圆的一维测度(周长)l2r；在三维空间中，球的三维测度(体积)vr3，则其导数v4r2，即为球的二维测度(表面积)s4r2；应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度v8r3，则其四维测度w2r4.答案：2r49大数学家拉普拉斯曾经这样说过“数学本身赖以获得真理的重要手段就是归纳和类比”事实上，数学中的许多重要定理和猜想都是通过归纳总结出来的，如欧拉公式：观察三棱锥、四棱锥、三棱柱、五棱柱等多面体，发现其顶点数v与面数f的和与棱数e相差2，即vfe2，于是猜想任意凸多面体都具有这样的性质，后经过严格证明确实如此利用上述思想，观察下列等式：11234934567254567891049则第7个等式左端的和式的最后一个数字、右端的结果分别是_、_.解析：由1,4,7,10知，第7个等式左端的和式的最后一个数字为16319；由12,32,52,72知，第7个等式右端的结果为132169.答案：1916910设二次函数f(x)ax2bxc(a，b，c为常数)的导函数为f(x)对任意xr，不等式f(x)f(x)恒成立，则的最大值为_解析：f(x)ax2bxc，f(x)2axb，对任意xr，不等式f(x)f(x)恒成立，ax2bxc2axb恒成立，即ax2(b2a)x(cb)0恒成立，故(b2a)24a(cb)b24a24ac0，且a0，即b24ac4a2，4ac4a20，ca0，10，故22.当且仅当22时等号成立，故的最大值为22.答案：2211若数列an满足：对任意的nn*，只有有限个正整数m使得amn成立，记这样的m的个数为(an)*，则得到一个新数列(an)*例如，若数列an是1,2，3，n，则数列(an)*是0,1,2，n1，已知对任意的nn*，ann2，则(a5)*_，(an)*)*_.解析：因为am5，而ann2，所以m1,2，所以(a5)*2.因为(a1)*0，(a2)*1，(a3)*1，(a4)*1，(a5)*2，(a6)*2，(a7)*2，(a8)*2，(a9)*2，(a10)*3，(a11)*3，(a12)*3，(a13)*3，(a14)*3，(a15)*3，(a16)*3，所以(a1)*)*1，(a2)*)*4，(a3)*)*9，(a4)*)*16，猜想(an)*)*n2.答案：2n212如下图所示的数阵中，第10行第2个数字是_1解析：根据题中所给数据，找出每行第2个数字的规律为：从第2行起，每一行第2个数字的分母加上所在行数为下一行的第2个数字的分母，所以按照规律，依次往下推得知，第6行为，第7行为，第8行为，第9行为，第10行为，所以答案为.答案：13已知对任意的xr,3a(sin xcos x)2bsin 2x3(a，br)恒成立，则当ab取得最小值时，a的值是_解析：令sin xcos x，则sin 2x，代入得(ab)3，即ab2.而当ab2时，令sin xcos xt，t， ，代入并整理得2bt23(2b)t32b0，对t， 恒成立所以9(2b)28