（江苏专版）2019版高考数学一轮复习 第七章 不等式 7.2 线性规划讲义.doc

7.2线性规划考纲解读考点内容解读要求五年高考统计常考题型预测热度20132014201520162017线性规划求目标函数最优解a9题5分填空题分析解读考查线性规划的试题难度一般中等偏下,复习时试题难度不要拔高.五年高考考点线性规划1.(2017课标全国文改编,7,5分)设x,y满足约束条件x+3y3,x-y1,y0,则z=x+y的最大值为.答案32.(2017课标全国文改编,5,5分)设x,y满足约束条件3x+2y-60,x0,y0,则z=x-y的取值范围是.答案-3,23.(2016山东改编,4,5分)若变量x,y满足x+y2,2x-3y9,x0,则x2+y2的最大值是.答案104.(2016课标全国,14,5分)若x,y满足约束条件x-y+10,x+y-30,x-30,则z=x-2y的最小值为.答案-55.(2016天津理改编,2,5分)设变量x,y满足约束条件x-y+20,2x+3y-60,3x+2y-90,则目标函数z=2x+5y的最小值为.答案66.(2016课标全国,16,5分)某高科技企业生产产品a和产品b需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品a需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时;生产一件产品b需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时.生产一件产品a的利润为2 100元,生产一件产品b的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品a、产品b的利润之和的最大值为元.答案216 0007.(2016浙江理改编,3,5分)在平面上,过点p作直线l的垂线所得的垂足称为点p在直线l上的投影.由区域x-20,x+y0,x-3y+40中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为ab,则|ab|=.答案328.(2016北京改编,7,5分)已知a(2,5),b(4,1).若点p(x,y)在线段ab上,则2x-y的最大值为.答案79.(2016课标全国,13,5分)设x,y满足约束条件2x-y+10,x-2y-10,x1,则z=2x+3y-5的最小值为.答案-1010.(2015山东改编,6,5分)已知x,y满足约束条件x-y0,x+y2,y0.若z=ax+y的最大值为4,则a=.答案211.(2015课标,15,5分)若x,y满足约束条件x-10,x-y0,x+y-40,则yx的最大值为.答案312.(2015北京改编,2,5分)若x,y满足x-y0,x+y1,x0,则z=x+2y的最大值为.答案213.(2015天津改编,2,5分)设变量x,y满足约束条件x+20,x-y+30,2x+y-30,则目标函数z=x+6y的最大值为.答案1814.(2015湖南改编,4,5分)若变量x,y满足约束条件x+y-1,2x-y1,y1,则z=3x-y的最小值为.答案-715.(2015浙江,14,4分)若实数x,y满足x2+y21,则|2x+y-2|+|6-x-3y|的最小值是.答案316.(2014广东改编,3,5分)若变量x,y满足约束条件yx,x+y1y-1,且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n,则m-n=.答案617.(2014安徽改编,5,5分)x,y满足约束条件x+y-20,x-2y-20,2x-y+20.若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为.答案2或-118.(2014浙江,13,5分)当实数x,y满足x+2y-40,x-y-10,x1时,1ax+y4恒成立,则实数a的取值范围是.答案1,3219.(2014湖南,14,5分)若变量x,y满足约束条件yx,x+y4,yk,且z=2x+y的最小值为-6,则k=.答案-220.(2014课标改编,9,5分)不等式组x+y1,x-2y4的解集记为d.有下面四个命题:p1:(x,y)d,x+2y-2,p2:(x,y)d,x+2y2,p3:(x,y)d,x+2y3,p4:(x,y)d,x+2y-1.其中的真命题是.答案p1,p221.(2013江苏,9,5分)抛物线y=x2在x=1处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为d(包含三角形内部与边界).若点p(x,y)是区域d内的任意一点,则x+2y的取值范围是.答案-2,12教师用书专用(2227)22.(2013陕西理,13,5分)若点(x,y)位于曲线y=|x-1|与y=2所围成的封闭区域,则2x-y的最小值为.答案-423.(2013广东理,13,5分)给定区域d:x+4y4,x+y4,x0,令点集t=(x0,y0)d|x0,y0z,(x0,y0)是z=x+y在d上取得最大值或最小值的点,则t中的点共确定条不同的直线.答案624.(2013安徽理改编,9,5分)在平面直角坐标系中,o是坐标原点,两定点a,b满足|oa|=|ob|=oaob=2,则点集p|op=oa+ob,|+|1,r所表示的区域的面积是.答案4325.(2013浙江理,13,4分)设z=kx+y,其中实数x,y满足x+y-20,x-2y+40,2x-y-40.若z的最大值为12,则实数k=.答案226.(2013课标全国理改编,9,5分)已知a0,x,y满足约束条件x1,x+y3,ya(x-3).若z=2x+y的最小值为1,则a=.答案1227.(2016天津,16,13分)某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,需要a,b,c三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示:原料肥料abc甲483乙5510现有a种原料200吨,b种原料360吨,c种原料300吨,在此基础上生产甲、乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料,产生的利润为2万元;生产1车皮乙种肥料,产生的利润为3万元.分别用x,y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数.(1)用x,y列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够产生最大的利润?并求出此最大利润.解析(1)由已知,x,y满足的数学关系式为4x+5y200,8x+5y360,3x+10y300,x0,y0.该二元一次不等式组所表示的平面区域如图1所示:图1(2)设利润为z万元,则目标函数为z=2x+3y.考虑z=2x+3y,将它变形为y=-23x+z3,这是斜率为-23,随z变化的一族平行直线.z3为直线在y轴上的截距,当z3取最大值时,z的值最大.又因为x,y满足约束条件,所以由图2可知,当直线z=2x+3y经过可行域上的点m时,截距z3最大,即z最大.图2解方程组4x+5y=200,3x+10y=300,得点m的坐标为(20,24).所以zmax=220+324=112.答:生产甲种肥料20车皮、乙种肥料24车皮时利润最大,且最大利润为112万元.三年模拟a组20162018年模拟基础题组考点线性规划1.(2018江苏姜堰中学高三期中)已知x,y满足不等式组x-y0,x+y1,x0,则(x+1)2+y2的最大值为.答案522.(2018江苏无锡高三期中检测)若变量x,y满足x+y2,2x-3y6,x0,且x+2ya恒成立,则a的最大值为.答案-43.(2018江苏如东高级中学高三学情检测)函数y=log2x的图象上存在点(x,y),满足约束条件x+y-30,2x-y+20,ym,则实数m的最大值为.答案14.(2017江苏南京师范大学附中期中,7)若实数x,y满足条件x+y-20,x-y0,y3,则z=3x-4y的最大值是.答案-15.(2017江苏南京、盐城一模,6)已知实数x,y满足x0,x+y7,x+22y,则yx的最小值是.答案346.(2017江苏无锡期末,7)设不等式组x1,x-y0,x+y4表示的平面区域为m,若直线y=kx-2上存在m内的点,则实数k的取值范围是.答案2,57.(2016江苏清江中学周练,8)若不等式组x0,x-2ya,x+y2表示的平面区域的面积为12,则实数a的值为.答案8b组20162018年模拟提升题组(满分:15分时间:10分钟)填空题(每小题5分,共15分)1.(2017江苏苏州暑期调研,13)已知点p是abc内一点(不包括边界),且ap=mab+nac,m,nr,则(m-2)2+(n-2)2 的取值范围是.答案92,82.(2017江苏泰州中学模拟,13)已知实数x,y满足2x-y0,x+y-50,y-40,若不等式a(x2+y2)(x+y)2恒成立,则实数a的最小值是.答案953.(2017扬州中学高三月考,9)已知点p(x,y)满足0x1,0x+y2.则点q(x+y,y)构成的图形的面积为.答案2c组20162018年模拟方法题组方法1二元一次不等式(组)表示的平面区域的判断方法及平面区域应用1.若不等式组x0,x+3y4,3x+y4所表示的平面区域被直线y=kx+43分为面积相等的两部分,则k的值是.答案73方法2简单规划问题的求解方法及实际应用2.变量x,y满足x-4y+30,3x+5y-250,x1.(1)设z=yx,求z的最小值;(2)设z=x2+y2,求z的取值范围.解析由约束条件x-4y+30,3x+5y-250,x1作出(x,y)的可行域如图所示.由x=1