（江苏专版）2019版高考数学一轮复习 第九章 解析几何 课时跟踪检测（四十）圆与方程 文.doc

课时跟踪检测（四十） 圆与方程一抓基础，多练小题做到眼疾手快1圆x2y24x6y0的圆心坐标是_解析：把圆的方程化为标准方程为(x2)2(y3)213，知圆心坐标为(2，3)答案：(2，3)2经过点(1,0)，且圆心是两直线x1与xy2的交点的圆的方程为_解析：由得即所求圆的圆心坐标为(1,1)，又由该圆过点(1,0)，得其半径为1，故圆的方程为(x1)2(y1)21.答案：(x1)2(y1)213若圆x2y22axb20的半径为2，则点(a，b)到原点的距离为_解析：由半径r2得，2.所以点(a，b)到原点的距离d2.答案：24若圆c的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线yx对称，则圆c的标准方程为_解析：根据题意得点(1,0)关于直线yx对称的点(0,1)为圆心，又半径r1，所以圆c的标准方程为x2(y1)21.答案：x2(y1)215已知圆c的圆心在x轴上，并且经过点a(1,1)，b(1,3)，若m(m，)在圆c内，则m的取值范围为_解析：设圆心为c(a,0)，由cacb，得(a1)212(a1)232，解得a2.半径rca.故圆c的方程为(x2)2y210.由题意知(m2)2()210，解得0m4.答案：(0,4)6设p是圆(x3)2(y1)24上的动点，q是直线 x3上的动点，则pq的最小值为_解析：如图所示，圆心m(3，1)与定直线x3的最短距离为mq3(3)6，又圆的半径为2，故所求最短距离为624.答案：4二保高考，全练题型做到高考达标1(2018南通一模)已知圆c过点(2，)，且与直线xy30相切于点(0，)，则圆c的方程为_解析：设圆心为c(a，b)，半径为r，则解得a1，b0，r2.故所求圆的方程为(x1)2y24.答案：(x1)2y242已知点p(x，y)在圆x2(y1)21上运动，则的最大值与最小值分别为_解析：设k，则k表示点p(x，y)与点(2,1)连线的斜率过两点连线的直线方程为kxy12k0，当该直线与圆相切时，k取得最大值与最小值，由1，解得k.答案：，3已知圆c与直线yx及xy40都相切，圆心在直线yx上，则圆c的方程为_解析：由题意知xy0 和xy40之间的距离为2，所以r.又因为xy0与xy0，xy40均垂直，所以由xy0和xy0联立得交点坐标为(0,0)，由xy0和xy40联立得交点坐标为(2，2)，所以圆心坐标为(1，1)，圆c的标准方程为(x1)2(y1)22.答案：(x1)2(y1)224已知圆o：x2y21，直线x2y50上的动点p，过点p作圆o的一条切线，切点为a，则pa的最小值为_解析：过o作op垂直于直线x2y50，过p作圆o的切线pa，连结oa，易知此时pa的值最小由点到直线的距离公式，得op.又oa1，所以pa2.答案：25已知直线l：xmy40，若曲线x2y22x6y10上存在两点p，q关于直线l对称，则m_.解析：因为曲线x2y22x6y10是圆(x1)2(y3)29，若圆(x1)2(y3)29上存在两点p，q关于直线l对称，则直线l：xmy40过圆心(1,3)，所以13m40，解得m1.答案：16在平面直角坐标系xoy内，若曲线c：x2y22ax4ay5a240上所有的点均在第四象限内，则实数a的取值范围为_解析：圆c的标准方程为(xa)2(y2a)24，所以圆心为(a,2a)，半径r2，故由题意知解得a0，所以4m6，即m的最大值为6.答案：69已知以点p为圆心的圆经过点a(1,0)和b(3,4)，线段ab的垂直平分线交圆p于点c和d，且cd4.(1)求直线cd的方程；(2)求圆p的方程解：(1)由题意知，直线ab的斜率k1，中点坐标为(1,2)则直线cd的方程为y2(x1)，即xy30.(2)设圆心p(a，b)，则由点p在cd上得ab30.又因为直径cd4，所以pa2，所以(a1)2b240.由解得或所以圆心p(3,6)或p(5，2)所以圆p的方程为(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)240.10已知m(m，n)为圆c：x2y24x14y450上任意一点(1)求m2n的最大值；(2)求的最大值和最小值解：(1)因为x2y24x14y450的圆心c(2,7)，半径r2，设m2nt，将m2nt看成直线方程，因为该直线与圆有公共点，所以圆心到直线的距离d2，解上式得，162t162，所以所求的最大值为162.(2)记点q(2,3)，因为表示直线mq的斜率k，所以直线mq的方程为y3k(x2)，即kxy2k30.由直线mq与圆c有公共点，得2.可得2k2，所以的最大值为2，最小值为2.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1已知圆c：x2y22x4y10的圆心在直线axby10上，则ab的取值范围是_解析：把圆的方程化为标准方程为(x1)2(y2)24，所以圆心坐标为(1,2)，根据题意可知，圆心在直线axby10上，把圆心坐标代入直线方程得，a2b10，即a12b，则ab(12b)b2b2b22，当b时，ab有最大值，故ab的取值范围为.答案：2(2018启东中学检测)已知点a(0,2)为圆m：x2y22ax2ay0(a0)外一点，圆m上存在点t，使得mat45，则实数a的取值范围是_解析：圆m的方程可化为(xa)2(ya)22a2.圆心为m(a，a)，半径为a.当a，m，t三点共线时，mat0最小，当at与圆m相切时，mat最大圆m上存在点t，使得mat45，只需要当mat最大时，满足45mat90即可ma，此时直线at与圆m相切，所以sinmat.因为45mat90，所以sinmat1，所以1，解得1a1.答案：1,1)3.如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形构成已知隧道总宽度ad为6 m，行车道总宽度bc为2 m，侧墙ea，fd高为2 m，弧顶高mn为5 m.(1)建立直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程；(2)为保证安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5 m请计算车辆通过隧道的限制高度是多少解：(1)以ef所在直线为x轴，mn所在直线为y轴，1 m为单位长度建立如图所示的平面直角坐标系则e(3，0)，f(3，0)，m(0,3)由于所求圆的圆心在y轴上，所以设圆的方程为x2(yb)2r2，因为f(3，0)，m(0,3)都在圆上，所以解