（江苏专用版 ）2018-2019学年高中数学 学业分层测评12 圆、椭圆的参数方程的应用 苏教版选修4-4.doc

学业分层测评(十二) 圆、椭圆的参数方程的应用(建议用时：45分钟)学业达标1当x2y24时，求ux22xyy2的最值【解】设(02)，于是ux22xyy24cos28cos sin 4sin24cos 24sin 28sin(2)所以，当，x，y1时，或，x，y1时，umax8；当，x1，y时，或，x1，y时，umin8.2若x，y满足(x1)2(y2)24，求2xy的最值【解】令x12cos ，y22sin ，则有x2cos 1，y2sin 2，故2xy4cos 22sin 24cos 2sin 2sin()(tan 2)22xy2.即2xy的最大值为2，最小值为2.3过点p(3,0)且倾斜角为30的直线和曲线(t为参数)相交于a、b两点求线段ab的长【导学号：98990037】【解】直线的参数方程为(s为参数)，曲线(t为参数)可以化为x2y24.将直线的参数方程代入上式，得s26s100.设a、b对应的参数分别为s1，s2，s1s26，s1s210.ab|s1s2|2.4已知a是椭圆长轴的一个端点，o是椭圆的中心，若椭圆上存在一点p，使opa90，求椭圆离心率的取值范围【解】设椭圆的方程为1，a(a,0)，设p(acos ，bsin )是椭圆上一点，则(acos a，bsin )，(acos ，bsin )，由于opa90，所以0，即(acos a)acos b2sin20，a2(cos2cos )b2sin20，a2cos (cos 1)b2(1cos )(1cos )0.因为p与a不重合，所以cos 10，则a2cos b2(1cos )，11.因为(0，)(，2)，所以(，1)，e(，1)5已知椭圆y21上任一点m(除短轴端点外)与短轴两端点b1、b2的连线分别交x轴于p、q两点，求证：opoq为定值【证明】设m(2cos ，sin )，为参数，b1(0，1)，b2(0,1)则mb1的方程：y1x，令y0，则x，即op|.mb2的方程：y1x，令y0，则x.oq|.opoq|4.即opoq4为定值6已知直线c1：(t为参数)，圆c2：(为参数)，(1)当时，求c1与c2的交点坐标；(2)过坐标原点o作c1的垂线，垂足为a，p为oa的中点，当变化时，求p点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线【解】(1)当时，c1的普通方程为y(x1)，c2的普通方程为x2y21.联立方程组解得c1与c2的交点为(1,0)，(，)(2)c1的普通方程为xsin ycos sin 0.a点坐标为(sin2，cos sin )，故当变化时，p点轨迹的参数方程为(为参数)，p点轨迹的普通方程为(x)2y2，故p点的轨迹是圆心为(，0)，半径为的圆7求椭圆c：1上的点p到直线l：3x4y180的距离的最小值【解】设点p的坐标为(4cos ，3sin )，其中0,2)，则点p到直线l的距离d，当sin()1时，等号成立因为0,2)，所以.所以当时，d取得最小值.能力提升8在平面直角坐标系xoy中，椭圆c的参数方程为，其中为参数以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos()3.求椭圆c上的点到直线l距离的最大