（江苏专用版 ）2018-2019学年高中数学 学业分层测评3 球坐标系与柱坐标系 苏教版选修4-4.doc

学业分层测评(三) 球坐标系与柱坐标系(建议用时：45分钟)学业达标1把下列各点的球坐标化为直角坐标：(1)m；(2)n；(3)p.【解】(1)设点m的直角坐标为(x，y，z)，m在xoy平面内的射影为m，则om2 sin2.于是x2cos1，y2sin，z2cos0.故点m的直角坐标为(1，0)(2)x5sincos0，y5sinsin，z5cos，点n的直角坐标为.(3)x9sincos，y9sinsin，z9cos.点p的直角坐标为.2把下列各点的柱坐标化为直角坐标：(1)q；(2)r；(3)s.【解】(1)x0，y5，故点q的直角坐标为q(0,5，2)(2)x6cos3，y6sin3，故点r的直角坐标为r(3,3，4)(3)x8cos4，y8sin4，故点s的直角坐标为s(4，4，3)3已知长方体abcda1b1c1d1的边长为ab14，ad6，aa110，以这个长方体的顶点a为坐标原点，以射线ab、ad、aa1分别为x、y、z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体顶点c1的空间直角坐标、柱坐标、球坐标【导学号：98990008】【解】如图，c1点的直角坐标(x，y，z)分别对应着cd、bc、cc1；c1点的柱坐标(，z)分别对应着ca、bac、cc1；c1点的球坐标(r，)分别对应着ac1、bac、a1ac1.c1点的空间直角坐标为(14,6,10)，c1点的柱坐标为(其中tan )，c1点的球坐标为(2，)(其中cos ，tan )4在球坐标面内，方程r1表示空间中的什么曲面？方程表示空间中的什么曲面？【解】方程r1表示球心在原点的单位球面；方程表示顶点在原点，半顶角为的圆锥面，中心轴为z轴5在球坐标系中，求两点p，q的距离【解】将p，q两点球坐标转化为直角坐标：p：x3sincos，y3sinsin，z3cos，p点的直角坐标为.q：x3sincos，y3sinsin，z3cos，q点的直角坐标为.|pq| ，即pq的距离为.6建立适当的柱坐标系，表示棱长为3的正四面体各个顶点坐标【解】以正四面体的一个顶点b为极点o，选取以o为端点且与bd垂直的射线ox为极轴，在面bcd上建立极坐标系过o点与面bcd垂直的线为z轴过a作aa垂直于平面bcd，垂足为a，则ba，aa，abx，则a(，)，b(0,0,0)，c(3，0)，d(3，0)7一个圆形体育馆，自正东方向起，按逆时针方向等分为十六个扇形区域，顺次记为一区，二区，十六区，我们设圆形体育场第一排与体育馆中心的距离为200 m，每相邻两排的间距为1 m，每层看台的高度为0.7 m，现在需要确定第九区第四排正中的位置a，请建立适当的坐标系，把点a的坐标求出来【解】以圆形体育馆中心o为极点，选取以o为端点且过正东入口的射线ox为极轴，在地面上建立极坐标系，则点a与体育场中轴线oz的距离为203 m，极轴ox按逆时针方向旋转，就是oa在地平面上的射影，a距地面的高度为2.8 m，因此点a的柱坐标为(203，2.8)能力提升8如图4110建立球坐标系，正四面体abcd的边长为1，求a、b、c、